原子的量子態(tài)

原子的量子態(tài)第1頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§２.1

背景知識(shí)

經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁電磁場(chǎng)理論、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)（1）“紫外災(zāi)難”，經(jīng)典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨無(wú)窮。（2）“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)表明，不存在以太。在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的、令人不安的烏云兩大困惑：“夸克禁閉”和“對(duì)稱性破缺

十九世紀(jì)中期，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來(lái)已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的階段，那時(shí)，一般的物理現(xiàn)象都可以用相應(yīng)的理論加以解釋。物體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確地遵從牛頓力學(xué)規(guī)律；電磁現(xiàn)象被總結(jié)為麥克斯韋方程；熱現(xiàn)象有完整的熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理學(xué)；……；物理學(xué)的上空可謂晴空萬(wàn)里，在這種情況下，有許多人認(rèn)為物理學(xué)的基本規(guī)律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的規(guī)律應(yīng)用到各種具體的問(wèn)題上，進(jìn)行一些計(jì)算而已。第2頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、黑體黑體輻射1、熱輻射熱輻射現(xiàn)象：任何溫度下，宏觀物體都要向外輻射電磁波。電磁波能量的多少，以及電磁波按波長(zhǎng)的分布都與溫度有關(guān)，故稱為熱輻射。熱平衡現(xiàn)象：輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為熱平衡。此時(shí)溫度恒定不變。2、黑體定義：如果一個(gè)物體在任何溫度下，對(duì)任何波長(zhǎng)的電磁波都完全吸收，而不反射與透射，則稱這種物體為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。說(shuō)明：(1)黑體是個(gè)理想化的模型。(2)對(duì)于黑體，在相同溫度下的輻射規(guī)律是相同的。一、量子假說(shuō)根據(jù)之一：黑體輻射第3頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、與熱輻射有關(guān)的物理量單色輻出度從熱力學(xué)溫度為T的黑體的單位面積上、單位時(shí)間內(nèi)、在單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)所輻射的電磁波能量，稱為單色輻射出射度，簡(jiǎn)稱單色輻出度，用Mλ(T)表示。輻射出射度在單位時(shí)間內(nèi)，從熱力學(xué)溫度為T的黑體的單位面積上、所輻射的各種波長(zhǎng)范圍的電磁波的能量總和，稱為輻射出射度，簡(jiǎn)稱輻出度。第4頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六黑體－能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射的物體。且只與溫度有關(guān)，而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān)。1、基爾霍夫定律－任何物體的輻射在同一溫度下的輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)成正比，問(wèn)題：在實(shí)驗(yàn)中如何測(cè)能量譜密度（，T）2、斯特藩定律－黑體輻射的總本領(lǐng)與它的絕對(duì)溫度的四次方成正比第5頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六３．維恩定律－輻射能量分布定律維恩位移律

4、瑞利－金斯定律和紫外災(zāi)難

從經(jīng)典能量按自由度均分定律第6頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

二、黑體輻射的瑞利—金斯公式經(jīng)典物理的困難1、目的：探求單色輻出度的數(shù)學(xué)表達(dá)式2、瑞利—金斯公式利用能量均分定理和電磁理論得出：3.Wien公式:輻射能量分布與麥克斯韋分子速率分布相似,1893年得到的公式:實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯T=1646k第7頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、經(jīng)典物理的困難瑞利—金斯公式在低頻（長(zhǎng)波）部分與實(shí)驗(yàn)曲線相符合，在高頻（短波）則完全不能適用。在高頻部分，黑體輻射的單色輻出度將隨著頻率的增高而趨于“無(wú)限大”——“紫外災(zāi)難”。Wien公式在短波范圍與實(shí)驗(yàn)符合較好,在長(zhǎng)波處與實(shí)驗(yàn)相差很大。第8頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

三、普朗克假說(shuō)普朗克黑體輻射公式普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)德國(guó)物理學(xué)家，量子物理學(xué)的開(kāi)創(chuàng)者和奠基人。普朗克的偉大成就，就是創(chuàng)立了量子理論，1900年12月14日他在德國(guó)物理學(xué)會(huì)上，宣讀了以《關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理論》為題的論文，提出了能量的量子化假設(shè)，并導(dǎo)出了黑體輻射的能量分布公式。這是物理學(xué)史上的一次巨大變革。從此結(jié)束了經(jīng)典物理學(xué)一統(tǒng)天下的局面。勞厄稱這一天為“量子論的誕生日”。

1918年普朗克由于創(chuàng)立了量子理論而獲得了諾貝爾獎(jiǎng)金。第9頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1899年P(guān)lanck得知Wien公式僅在短波范圍與實(shí)驗(yàn)相符,在長(zhǎng)波范圍與實(shí)驗(yàn)有較大偏離,因此需要進(jìn)一步修正.1900年十月,德國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家Rubens拜訪Planck,告訴他實(shí)驗(yàn)結(jié)果在長(zhǎng)波段接近瑞利—金斯公式,Planck受到啟發(fā),用內(nèi)插法將Wien公式和瑞利—金斯公式結(jié)合起來(lái)得到了要求的輻射公式并寄給了Rubens.Rubens接到公式后與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了認(rèn)真比較,發(fā)現(xiàn)令人滿意的一致,兩天后Rubens將結(jié)果告訴了Planck.1900年10月19日,在德國(guó)物理學(xué)會(huì)議上,發(fā)表論文<Wien輻射定律的改進(jìn)>第10頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六但Planck認(rèn)識(shí)到該公式是一個(gè)僥幸猜中的內(nèi)推公式,不具備明確的理論基礎(chǔ),他開(kāi)始致力于找出這個(gè)公式的真正物理意義,提出了能量子假設(shè),1900年12月14日他在德國(guó)物理學(xué)會(huì)上，宣讀了以《關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理論》為題的論文.Planck對(duì)量子論態(tài)度(1)能量子純粹是一種形式上的假設(shè),對(duì)它沒(méi)有想得太多.(2)無(wú)論怎樣要在經(jīng)典物理學(xué)體系中建立作用量子.(3)將量子引入理論要盡可能謹(jǐn)慎,非絕對(duì)必要,不要改變現(xiàn)有理論.第11頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1、普朗克假說(shuō)諧振子的能量可取值只能是某一最小能量單元ε

的整數(shù)倍，即：E=nε,n=1,2,3,....ε叫能量子，簡(jiǎn)稱量子，n為量子數(shù)，它只取正整數(shù)——能量量子化。對(duì)于頻率為n

的諧振子，最小能量為：

ε=hn

其中h=6.62610-34J·s為普郎克常數(shù)結(jié)論：諧振子吸收或輻射的能量只能是ε=hn的整數(shù)倍。2、普朗克公式第12頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯T=1646k瑞利-金斯普朗克理論值3、說(shuō)明普朗克假說(shuō)不僅圓滿地解釋了絕對(duì)黑體的輻射問(wèn)題，還解釋了固體的比熱問(wèn)題等。它成為現(xiàn)代理論的重要組成部分。從普朗克公式可導(dǎo)出斯特藩-玻耳茲曼定律，維恩公式，瑞利—金斯公式維恩位移定律斯特藩-玻耳茲曼定律維恩公式瑞利—金斯公式第13頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4、普朗克假說(shuō)意義普朗克拋棄了經(jīng)典物理中的能量可連續(xù)變化的舊觀點(diǎn)，提出了能量子、物體輻射或吸收能量只能一份一份地按不連續(xù)的方式進(jìn)行的新觀點(diǎn)。這不僅成功地解決了熱輻射中的難題，而且開(kāi)創(chuàng)物理學(xué)研究新局面，標(biāo)志著人類對(duì)自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)已經(jīng)從從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域，為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ)。四、黑體輻射的應(yīng)用測(cè)量溫度：通過(guò)測(cè)量星體的譜線分布來(lái)確定其熱力學(xué)溫度熱象圖：通過(guò)比較物體表面不同區(qū)域的顏色變化情況來(lái)確定物體表面的溫度分布；3K背景輻射：對(duì)來(lái)自外界空間的輻射，可用wein位移公式來(lái)估算消失線高溫計(jì)：測(cè)量爐溫第14頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

而這一公式是普朗克根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)猜出來(lái)的。由此公式當(dāng)v->0和v->∞時(shí)分別都可得到與瑞利--金斯和維恩公式相同的形式。此公式雖然符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)但其在公布時(shí)仍沒(méi)有理論根據(jù),就在普朗克公式公布當(dāng)天，另一位物理學(xué)家魯本斯將普朗克的結(jié)果與他的最新測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行核對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩者以驚人的精確性相符合。第二天魯本斯就把這一喜訊告訴了普朗克,從而使普朗克決心：“不惜一切代價(jià)，找到一個(gè)理論解釋?！苯?jīng)過(guò)近二個(gè)月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德國(guó)物理學(xué)會(huì)議上提出：電子輻射能量的假設(shè)E=nhv（n=1,2,3,……）?這一概念嚴(yán)重偏離了經(jīng)典物理；因此，這一假設(shè)提出后的5年時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有引起人的注意，并且在這以后的十多年時(shí)間里，普朗克很后悔當(dāng)時(shí)的提法，在很多場(chǎng)合他還極力的掩飾這種不連續(xù)性是“假設(shè)量子論”。Planck對(duì)量子論態(tài)度(1)能量子純粹是一種形式上的假設(shè),對(duì)它沒(méi)有想得太多.(2)無(wú)論怎樣要在經(jīng)典物理學(xué)體系中建立作用量子.(3)將量子引入理論要盡可能謹(jǐn)慎,非絕對(duì)必要,不要改變現(xiàn)有理論.(4)我所說(shuō)的作用量子不是在真空中,它僅僅是一個(gè)假設(shè)而已.第15頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1、光電效應(yīng)的基本概念當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，金屬中有電子逸出的現(xiàn)象叫光電效應(yīng)，所逸出的電子叫光電子，由光電子形成的電流叫光電流，使電子逸出某種金屬表面所需的功稱為該種金屬的逸出功。2.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置.單色光通過(guò)石英窗照射金屬板陰極上有光電子產(chǎn)生。UGKA如將K接正極、A接負(fù)極，則光電子離開(kāi)K后，將受到電場(chǎng)的阻礙作用。當(dāng)K、A之間的反向電勢(shì)差等于U0時(shí)，從K逸出的動(dòng)能最大的電子剛好不能到達(dá)A，電路中沒(méi)有電流，U0叫遏止電壓。二、量子假說(shuō)根據(jù)之二：光電效應(yīng)光的波粒二象性第16頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

早在1887年,德國(guó)物理學(xué)家赫茲第一個(gè)觀察到用紫光照射的尖端放電特別容易發(fā)生，這實(shí)際上是光電效應(yīng)導(dǎo)致的.由于當(dāng)時(shí)還沒(méi)有電子的概念,所以對(duì)其機(jī)制不是很清楚.直到1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子.人們才注意到一定頻率的光照射在金屬表面上時(shí),有大量電子從表面逸出，人們稱之為光電效應(yīng)。第17頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(2)存在截止頻率：對(duì)某一種金屬來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)入射光的頻率大于某一頻率n0時(shí)，電子才能從金屬表面逸出，電路中才有光電流，這個(gè)頻率n0叫做截止頻率——紅限.(3)線性性：用不同頻率的光照射金屬K的表面時(shí)，只要入射光的頻率大于截止頻率，遏止電勢(shì)差與入射光頻率具有線性關(guān)系。紅限頻率(1)飽和光電流：飽和光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度成正比。U0312UIIS0NaCaO2.01.06.08.010.00102|US|光電效應(yīng)第18頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(1)經(jīng)典認(rèn)為光強(qiáng)越大，飽和電流應(yīng)該大，光電子的初動(dòng)能也該大。但實(shí)驗(yàn)上飽和電流不僅與光強(qiáng)有關(guān)而且與頻率有關(guān)，光電子初動(dòng)能也與頻率有關(guān)。4、經(jīng)典理論的困難(2)只要頻率高于紅限，既使光強(qiáng)很弱也有光電流；頻率低于紅限時(shí)，無(wú)論光強(qiáng)再大也沒(méi)有光電流。而經(jīng)典認(rèn)為光電效應(yīng)不應(yīng)與頻率有關(guān)。(4)瞬時(shí)性。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量要時(shí)間，即需能量的積累過(guò)程。(4)瞬時(shí)性：無(wú)論入射光的強(qiáng)度如何，只要其頻率大于截止頻率，則當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，幾乎立即就有光電子溢出（延遲時(shí)間約為10-9s）(3)即使入射光頻率很低,只要照射時(shí)間足夠長(zhǎng)也有光電效應(yīng),不應(yīng)有截止頻率.第19頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、光子愛(ài)因斯坦方程2、光電效應(yīng)的愛(ài)因斯坦方程3、光電效應(yīng)解釋(1)飽和光電流強(qiáng)度與光強(qiáng)成正比：對(duì)于給定頻率的光束來(lái)說(shuō)，光的強(qiáng)度越大，表示光子的數(shù)目越多，光電子越多，光電流越大。1905年3月,發(fā)表論文<關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性思考>.指出光的傳播過(guò)程可用空間連續(xù)函數(shù)描述,但光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化過(guò)程不適用波動(dòng)理論1、愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)1.一束光是一粒一粒以光速C運(yùn)動(dòng)的粒子流。這些粒子稱為光量子，也稱光子。2.光與物質(zhì)的作用是光子與微觀粒子的作用,頻率為υ光子的能量為ε=hυ，不可分割,只能整個(gè)被吸收或輻射,頻率不同，光子的能量則不同.3.單色光的能流密度(光強(qiáng)):單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的光能與頻率υ、光子數(shù)N的關(guān)系為:S=N

hυ.第20頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)

紅限頻率的存在：當(dāng)入射光頻率低于紅限頻率n0，hn<A不會(huì)有光電子逸出，只有當(dāng)入射光頻率足夠高（n>A/h），以致每個(gè)光子的能量足夠大，電子才能克服逸出功而逸出金屬表面。所以紅限頻率n=A/h；(3)截止電壓與頻率成線性關(guān)系(4)光電效應(yīng)的瞬時(shí)性：當(dāng)電子一次性地吸收了一個(gè)光子后，便獲得了hn的能量而立刻從金屬表面逸出，沒(méi)有明顯的時(shí)間滯后。第21頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四、光的波粒二象性密立根1916年的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了光子論的正確性，并求得h=6.5710-34

焦耳?秒。光的波動(dòng)性（p）和粒子性（）是通過(guò)普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的。相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系：光子的質(zhì)量：因?yàn)椋汗庾拥膭?dòng)量：光既具有粒子性，又具有波動(dòng)性，即具有波粒二象性第22頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1：能使銫產(chǎn)生光電效應(yīng)的光的最大波長(zhǎng)λ0＝660nm，試求當(dāng)波長(zhǎng)λ=400nm的光照射在銫上時(shí)，銫所放出的光電子的速度（電子質(zhì)量為，這里忽略了電子質(zhì)量的改變）。解：根據(jù)愛(ài)因斯坦方程可解出光電子的速度v

為按題設(shè)數(shù)據(jù)，可算出光電子的速度為第23頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2.波長(zhǎng)300nm的光照射某金屬,光電子的能量:0—4×10-19J,求:∣Uo∣,ν0=?解:第24頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、康普頓效應(yīng)1、康普頓散射康單色X射線被物質(zhì)散射時(shí)，散射線中除了有波長(zhǎng)與入射線相同的成分外，還有波長(zhǎng)較長(zhǎng)的成分，這種波長(zhǎng)變長(zhǎng)的散射稱為康普頓散射或康普頓效應(yīng)。2、實(shí)驗(yàn)裝置X光管發(fā)出一定波長(zhǎng)的X射線，通過(guò)光闌后成為一束狹窄的X射線，投射到散射物質(zhì)上，用攝譜儀可以測(cè)不同方向上散射光波長(zhǎng)及相對(duì)強(qiáng)度。AB1B2CDGR康普頓效應(yīng)第25頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象I=0oI=45oI=90oI=135o0正常散射波長(zhǎng)變長(zhǎng)的散射稱為康普頓散射對(duì)一定的散射角

，既有與入射線相同的波長(zhǎng)l

，又有比入射光線更長(zhǎng)的波長(zhǎng)l’，而且Dl=l’-l

隨角的增加而增大，但與X射線的波長(zhǎng)l

和散射物質(zhì)無(wú)關(guān)。4、經(jīng)典物理學(xué)的困難：經(jīng)典電磁理論只能說(shuō)明有正常散射存在，即散射光的頻率與入射光頻率相等；而無(wú)法解釋Dl的存在及其所存在的康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。第26頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1、定性解釋二、康普頓效應(yīng)的解釋康普頓效應(yīng)是X射線單光子與物質(zhì)中受原子核束縛較弱的電子相互作用的結(jié)果。假設(shè)在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量與能量都是守恒的，電子帶走一部分能量與動(dòng)量，因而散射出去的光量子的能量與動(dòng)量都相應(yīng)地減小，即X射線的波長(zhǎng)變長(zhǎng)。2、定量計(jì)算入射光子散射的光子外層電子第27頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六光子0電子碰撞前光子））電子碰撞后光子：電子：碰撞前光子：電子：碰撞后第28頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六系統(tǒng)能量守恒：系統(tǒng)動(dòng)量守恒（1)

2–(2)c2

得出第29頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六將（4）帶入（3）式：（5）稱為康普頓波長(zhǎng)第30頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論證明了光子能量、動(dòng)量表示式的正確性，光確實(shí)具有波粒兩象性證明在光電相互作用的過(guò)程中嚴(yán)格遵守能量、動(dòng)量守恒定律。波長(zhǎng)的改變與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)，僅取決于散射角，而且關(guān)系式中包含了普朗克常量，因此它是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的。對(duì)于可見(jiàn)光，微波等，散射現(xiàn)象不明顯X光散射現(xiàn)象明顯=0時(shí)，波長(zhǎng)不變；增加時(shí)，波長(zhǎng)變長(zhǎng)；

=p時(shí)，Dl最大。三、康普頓效應(yīng)的物理意義第31頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外電子的分布及運(yùn)動(dòng)情況仍然是個(gè)迷，而光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映，因此研究原子光譜是揭示這個(gè)迷的必由之路。光譜是電磁輻射（不論在可見(jiàn)區(qū)或在可見(jiàn)區(qū)外）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。（1）電磁波譜三、光譜的一般知識(shí)

（一）光譜第32頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（2）光譜的觀測(cè)光譜發(fā)出的光譜線可通過(guò)光譜議進(jìn)行觀測(cè)和記錄，它既可把λ射線按不同波長(zhǎng)分析，又可記錄不同光譜線的強(qiáng)度。（3）光譜的分類不同的光源有不同的光譜，發(fā)出機(jī)制也不盡相同，根據(jù)波長(zhǎng)的變化情況，大致可分為三類：線光譜：波長(zhǎng)不連續(xù)變化，此種為原子光譜；帶光譜：波長(zhǎng)在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為分子光譜；連續(xù)譜：固體的高溫輻射。第33頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六光譜儀的組成：光譜分析是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手段之一,牛頓早在1704年說(shuō)過(guò)，若要了解物質(zhì)內(nèi)部情況,只要看其光譜就可以了.光譜是用光譜儀測(cè)量的,光譜儀的種類繁多,基本結(jié)構(gòu)幾乎相同,大致由光源、分光器和記錄儀組成.若裝有照相設(shè)備，則稱為攝譜儀。上圖是棱鏡光譜儀的原理圖.光譜儀：能將混合光按不同波長(zhǎng)成分展開(kāi)成光譜的儀器。不同波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。第34頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六不同的光源具有不同的光譜。氫原子核外只有一個(gè)電子，結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，是研究其它復(fù)雜元素光譜的基礎(chǔ)。如果用氫燈作為光源那么在光譜儀中測(cè)到的便是氫的光譜。如右圖所示，氫光譜由許多線系組成，每一線系內(nèi)光譜排列成有規(guī)則的圖樣，逐漸向線系短波一端線系極限靠攏，右圖中畫(huà)了三個(gè)線系。第35頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（三）光譜的類別按波長(zhǎng)分：紅外光譜、可見(jiàn)光譜、紫外光譜按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；】按形狀分：線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜

第36頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1、巴耳末系氫氣放電管獲得氫光譜在可見(jiàn)光范圍內(nèi)有四條Ha

：紅色656.210nmHb

：深綠486.074nmHg：青色434.010nmHd

：紫色410.120nm瑞典的埃格斯特朗在1853年首先觀測(cè)到的，波長(zhǎng)的單位就是以他的名字命名的。1885年，瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末把氫原子的前四條譜線歸納巴耳末公式巴耳末系波長(zhǎng)極限值1890年，里德伯采用波數(shù)里德伯常量一、氫原子光譜的規(guī)律性第37頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2、氫原子光譜規(guī)律賴曼系帕邢系布喇開(kāi)系普豐德系漢弗萊系第38頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第39頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（四）巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式

巴耳末（Balmer）的經(jīng)驗(yàn)公式：第40頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六討論：波長(zhǎng)遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為巴耳末線系波長(zhǎng)間隔沿短波方向遞減譜線系的系限，譜線系中最短的波長(zhǎng)（五）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1889年，瑞典物理學(xué)家里德伯（J.R.Rydberg,1854-1919）提出：里德伯公式是一個(gè)普遍適用的方程，氫原子的所有譜線。第41頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六結(jié)論：（1）氫光譜中任何一條譜線的波數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)決定的函數(shù)之差。（2）取m一定的值，n>m，可得到同一線系中各光譜的波數(shù)值。（3）改變公式中的m值，就可得到不同的線系。第42頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（六）光譜項(xiàng)，并合原則

里德伯公式準(zhǔn)確地表述了氫原子光譜線系，而且其規(guī)律簡(jiǎn)單而明顯，這就說(shuō)明它深刻地反映了氫原子內(nèi)在的規(guī)律性。最明顯的一點(diǎn)是，氫原子發(fā)射的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩項(xiàng)之差，即：其中，每一項(xiàng)都是正整數(shù)的函數(shù)，并且兩項(xiàng)的形式一樣。若我們用T來(lái)表示這些項(xiàng)值，則有由上式可見(jiàn)，氫原子光譜的任何一條譜線，都可以表示成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。第43頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：（1）譜線的波數(shù)由兩個(gè)光譜項(xiàng)之差決定：（2）當(dāng)m保持定值，n取大于m的正整數(shù)時(shí)，可給出同一光譜系的各條譜線的波數(shù)。（3）改變m數(shù)值，可給出不同的光譜線系。以后將會(huì)看到，這三條規(guī)律對(duì)所有原子光譜都適用，所不同的只是各原子的光譜項(xiàng)的具體形式各有不同而已。第44頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

1913年，盧瑟福用α粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了核的存在，但是電子在核外的運(yùn)動(dòng)情形如何，卻沒(méi)有一個(gè)合理的模型，如果設(shè)想電子繞核運(yùn)動(dòng)，便無(wú)法解釋原子的線光譜和原子坍縮問(wèn)題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時(shí)遇到了難以逾越的障礙。當(dāng)時(shí)，年僅28歲的玻爾剛從丹麥的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，就來(lái)到盧瑟福實(shí)驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來(lái)說(shuō)的："我一看到巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清楚了。"玻爾（N.Bohr）首先提出量子假設(shè)，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。此外，玻爾理論對(duì)類氫離子的光譜也能給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。1.氫原子結(jié)構(gòu)第45頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六玻爾（NielshenrikDavidBohr，1885-1962）

1913年在英國(guó)《哲學(xué)》雜志發(fā)表了《論原子結(jié)構(gòu)與分子結(jié)構(gòu)》等三篇論文，提出了在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上的關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷的三條假設(shè)，從而圓滿地解釋了氫原子的光譜規(guī)律。玻爾的成功，使量子理論取得重大發(fā)展，推動(dòng)了量子物理的形成，具有劃時(shí)代的意義。玻爾于1922年12月10日諾貝爾誕生100周年之際，在瑞典首都接受了當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。1937年，他來(lái)中國(guó)作學(xué)術(shù)訪問(wèn)，表達(dá)了對(duì)中國(guó)人民的友好情誼。丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一。第46頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

為了解釋氫原子的線光譜，必須研究氫原子的結(jié)構(gòu)，如果從盧瑟福的原子核式模型出發(fā)，那么根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電子的旋轉(zhuǎn)將引起電磁輻射，因此電子的軌道半徑會(huì)越來(lái)越小，最后掉入核里，正負(fù)電荷中和，原子發(fā)生坍縮，可以證明在這一過(guò)程中，電子的旋轉(zhuǎn)頻率不斷增加，輻射的波長(zhǎng)也相應(yīng)地連續(xù)改變，那么原子光譜應(yīng)是連續(xù)譜。可是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象卻不是這樣，經(jīng)典物理在原子光譜面前失效了。為了解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾于1913年提出了他的三條基本假設(shè)：1.定態(tài)假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定態(tài)，而每一個(gè)定態(tài)都與一定的能量相對(duì)應(yīng)；2.頻率條件：電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸收或放出能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：3.角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子處于上述定態(tài)時(shí),角動(dòng)量L=mvr是量子化的.即:根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。第47頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§２.2玻爾模型（一）經(jīng)典軌道和定態(tài)條件原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只能在某些特定的允許軌道上轉(zhuǎn)動(dòng)，但不輻射電磁能量，因此原子處于這些狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的，由牛頓第二定律：原子的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：最大的能量為0，而且，

大，

大。第48頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（二）頻率條件

能量只與一個(gè)整數(shù)n有關(guān)

能量只能取一定的分立值

在某一狀態(tài)上，無(wú)論電子有無(wú)加速度，其能量都是一定的

定態(tài)

是量子化的。再進(jìn)一步能量量子化

軌道半徑r是量子化的

分立的值rn

角動(dòng)量

第49頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(三)．角動(dòng)量量子化

玻爾的這幾個(gè)假設(shè)是否正確？只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。第50頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（四）氫原子的能級(jí)、半徑電子的軌道半徑只能是a1,4a1,9a1等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的.玻爾理論的一個(gè)成功之處

處于定態(tài)時(shí)原子所允許的能量值。能量是量子化的

實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氫原子的電離電勢(shì)為13.6V.實(shí)際上，這個(gè)理論和實(shí)驗(yàn)的符合是玻爾理論的又一成功之處。第51頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六氫原子的軌道和能級(jí)即軌道半徑是量子化的,能量是量子化的.第52頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六氫原子及類氫離子的軌道半徑圖第53頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六§２.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一一．氫原子光譜玻爾的氫原子理論成功的給出了里德伯常數(shù)的表達(dá)式和數(shù)值，這是玻爾理論的成功之三。而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說(shuō)玻爾理論在處理氫原子問(wèn)題上是成功的，這是玻爾理論的成功之四。第54頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六能級(jí)躍遷示意圖第55頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第56頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第57頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第58頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第59頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第60頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第61頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六玻爾理論假定電子繞固定不動(dòng)的核旋轉(zhuǎn)，事實(shí)上，只有當(dāng)核的質(zhì)量無(wú)限大時(shí)才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實(shí)際情況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。第62頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（1）它從理論上滿意地解釋了氫光譜的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律——里德伯公式。（2）它用已知的物理量計(jì)算出了里德伯常數(shù)，而且和實(shí)驗(yàn)值符合得較好。（3）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。（4）它定量地給出了氫原子的電離能。玻爾理論的最主要成功之處是：不能解釋多電子原子的光譜；不能解釋譜線的強(qiáng)度和寬度；不能說(shuō)明原子是如何組成分子、構(gòu)成液體和固體的；在邏輯上也存在矛盾：把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的質(zhì)點(diǎn)，又賦予它們量子化的特征。玻爾氫原子理論的困難第63頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1.用動(dòng)能為12.5ev的電子撞擊氫原子,使其激發(fā)1.最高能到哪一能級(jí)?2.回到基態(tài)時(shí),能產(chǎn)生哪些譜線?解:n取3λ3λ2λ1ΔE例2.處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子用可見(jiàn)光照射,能否使之電離?解:紫光第一激發(fā)態(tài):電離能:不能電離第64頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3.氫原子被激發(fā)到=5的能級(jí)上,當(dāng)它躍遷到基態(tài)時(shí)可發(fā)射幾條譜線?其中有幾條可見(jiàn)光?巴爾末系解:共10條共3條可見(jiàn)光第65頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六練習(xí)題:1.當(dāng)氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能(從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量)為10.19ev的狀態(tài)時(shí),發(fā)出一個(gè)波長(zhǎng)為486nm的光子,則初始狀態(tài)氫原子的能量是———.2.當(dāng)一個(gè)質(zhì)子俘獲一個(gè)動(dòng)能為Ek=13.6ev的自由電子組成一個(gè)基態(tài)氫原子時(shí),所發(fā)出的單色光頻率是———.第66頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、類氫離子光譜類氫離子：原子核帶Z個(gè)單位的正電荷，核外有一個(gè)電子繞核運(yùn)動(dòng)。

氦離子He+、鋰離子Li++、鈹離子Be+++

畢克林線系

一組幾乎與巴耳末線系的譜線相重合，但顯然波長(zhǎng)稍有差別（短）。一組大約分布在兩條相鄰的巴耳末線系的譜線之間。第67頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第68頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六我們注意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長(zhǎng)稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的光譜線。然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對(duì)類氫離子的巴爾末公式為：第69頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

按照玻爾（Bohr）理論，在原子內(nèi)存在一系列分立的能級(jí)，如果吸收一定的能量，就會(huì)從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時(shí)，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。光譜實(shí)驗(yàn)從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲（Frank-Hertz）實(shí)驗(yàn)用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。§2.4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二：夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)第70頁(yè)，共80頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在玻爾理論發(fā)表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的實(shí)驗(yàn)，證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的。可是由于這套實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷，電子的動(dòng)能難以超過(guò)4.9ev，這樣就無(wú)法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個(gè)量子態(tài)——4.9ev。1920年，夫蘭克改進(jìn)了原來(lái)的實(shí)驗(yàn)裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。即