極坐標(biāo)題型歸納總結(jié)

... ...坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換x′＝λ·xλ＞0，φ： 的作用下，點(diǎn) P(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn) P′(x′，y′)，y′＝μ·yμ＞0稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換．2．極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示，在平面取一個(gè)定點(diǎn) O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn) O引一條射線 Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位 (通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向 )，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．(2)極坐標(biāo)①極徑：設(shè) M是平面一點(diǎn)，極點(diǎn) O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為 ρ.②極角：以極軸 Ox為始邊，射線 OM為終邊的角 xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為 θ.. ... .c③極坐標(biāo)：有序數(shù)對(duì) (ρ，θ)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為 M(ρ，θ)．一般不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為 ρ≥0，θ可取任意實(shí)數(shù)．3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)M是平面任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是 (x，y)，極坐標(biāo)是(ρ，θ)，則它們之間的關(guān)系為：2＝x2＋y2，ρx＝ρcosθ，y＝ρsinθ；ytanθ＝xx≠0.1．若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，－3)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為______．2．圓ρ＝5cosθ－53sinθ的圓心的極坐標(biāo)為________．3．在極坐標(biāo)系中A2，－π，B4，2π兩點(diǎn)間的距離為________．33π4．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝3(θ∈R)的距離是________．考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系下圖形的伸縮變換 基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) ——自主練透[考什么·怎么考]21xx′＝2x，1．求橢圓＋y2＝1經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程．4y′＝y(tǒng)2......2＝1經(jīng)過φ：x′＝3x，C′的焦點(diǎn)坐標(biāo)．2．求雙曲線C：x2－y變換后所得曲線642y′＝y(tǒng)，22＝1的一個(gè)伸縮變換公式為X＝axa>0，3．將圓x2＋y2＝1變換為橢圓x＋yφ：求a，b的值．94Y＝byb>0，考點(diǎn)二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化重點(diǎn)保分型考點(diǎn)——師生共研[典題領(lǐng)悟]π2在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ＝cosθ＋sinθ和直線l：ρsinθ－4＝2(ρ≥0,0≤θ＜2π)．(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l與圓O的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．[沖關(guān)演練]1、將下列直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化．2πρ∈R)；③ρ＝1①y＝4x；②θ＝(.32－cosθ2、在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn) A的π π極坐標(biāo)為2，4，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ－4＝a，且點(diǎn)A在直線上，求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程．π3、圓心C的極坐標(biāo)為 2，4，且圓C經(jīng)過極點(diǎn)．求圓C的極坐標(biāo)方程；求過圓心C和圓與極軸交點(diǎn)(不是極點(diǎn))的直線的極坐標(biāo)方程．. ... .c4、已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2π＝2.ρ＝2，ρ－22ρ·cosθ－4(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．考點(diǎn)三 曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用 重點(diǎn)保分型考點(diǎn) ——師生共研[典題領(lǐng)悟]1、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1x2cos的參數(shù)方程為(為參數(shù)），M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，y22sinP點(diǎn)滿足OP2OM，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．（I）求C2的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為3A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B，求|AB|．2、(2017·國卷Ⅱ全)在直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為 ρcosθ＝4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|＝16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；π(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 2，3，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．[沖關(guān)演練]4... ...1、在直角坐標(biāo)系中，曲線C1：xtcos（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α<π，在以O(shè)為極點(diǎn)，ytsinx軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：2sin，C：23cos。231）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值。x 1 cos2、在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)y sin半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；π（2）直線l的極坐標(biāo)方程是 ρ(sinθ＋3cosθ)＝33，射線OM：θ＝與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線3l的交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ的長。3、(2015全·國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線122＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)C：x＝－2，圓C：(x－1)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；π(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝4(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．. ... .c1．在極坐標(biāo)系中，求直線ρcosθ＋π＝1與圓ρ＝4sinθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．6π，圓心為直線ρsinθ－π＝－3與極軸的交點(diǎn)，求2．在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P2，432圓C的極坐標(biāo)方程．π 23．設(shè)M，N分別是曲線 ρ＋2sinθ＝0和ρsinθ＋4＝2上的動(dòng)點(diǎn)，求 M，N的最小距離．4．(2016全·國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系x＝acost，xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)．在y＝1＋asint以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cosθ.(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C的極坐標(biāo)方程為θ＝α，其中α滿足tanα＝2，若曲線C與C的公共點(diǎn)都在C上，3000123求a.5．(2018·擬模)在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的方程為 x2＋(y－2)2＝4.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；6......π＝5π(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsinθ＋3，射線OM：θ＝與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l66的交點(diǎn)為Q，求線段 PQ的長．6．在直角坐標(biāo)系 xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線 C的極坐標(biāo)方程為πρcosθ－3＝1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．(1)求C的直角坐標(biāo)方程，并求 M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為 P，求直線 OP的極坐標(biāo)方程．7．(2018·檢質(zhì))在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C1的普通方程為 (x－2)2＋y2＝4，在以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極π點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：ρ＝2sinθ，曲線C3：θ＝6(ρ>0)，A(2,0)．(1)把C1的普通方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)C3分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積．8．(2018適·應(yīng)性考試)在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半