單株樹木材積測定

第一章

單株樹木材積測定（本章教法及學時分配）

一、授課方式:課堂講授

二、授課對象:林學,本科

三、教學目的和要求：通過對單株木基本理論和方法的掌握為林分測定奠定基礎。本章要求掌握單株木的基本理論和方法，伐現(xiàn)在是1頁\一共有77頁\編輯于星期五倒木區(qū)分求積式，形數(shù)與形率，理解立木材積的測定方法，了解枝條、樹皮及薪材的測定。

四、主要講解內容：1.基本測樹因子與測定工具；2.樹干形狀與一般求積式；3.伐倒木的近似求積式與區(qū)分求積式；4.形數(shù)與形率；第一章單株樹木材積測定現(xiàn)在是2頁\一共有77頁\編輯于星期五5.單株立木材積的測定；6.枝條、樹皮及薪材材積的測定。

五、時間分配：理論講授4學時。

六、講授重點:

重點講授：基本的測樹因子與測定工具，伐倒木區(qū)分求積式，形數(shù)與形率。

第一章單株樹木材積測定現(xiàn)在是3頁\一共有77頁\編輯于星期五七、教學難點：

伐倒木一般求積式及區(qū)分求積式的推算。八、教學法：

1、多媒體教學；2、結合實物、圖片教學，加深理解，激發(fā)學生對學習興趣。

九、教具：

1、多媒體課件；2、常用測樹工具、樹干模型。

第一章單株樹木材積測定現(xiàn)在是4頁\一共有77頁\編輯于星期五十、參考資料[1]華網坤.1963.林分速測鏡的設計及應用.中國林業(yè)科學院研究報告[2]林昌庚.1964.林木蓄積量測算技術中的干形控制問題.林業(yè)科學，9（4）[3]林昌庚.1974.關于實驗形數(shù)（一）、（二）.林業(yè)勘察設計，（2）：11～19,(5)：24[4]周林生.1974.新疆天山云杉干形變化的研究.林業(yè)勘察設計，（2）：19～26[5]蔣伊尹等.1984.樹木干形的主要成分分析.東北林業(yè)大學學報，（No1）[6]黃道年，廖澤釗.1985.廣西桉樹干形變化的研究.廣西農學院學報，第二期[7]郎奎健.1985.樹木橫斷面的整體性質及檢尺的理論誤差分析.林業(yè)調查規(guī)劃，第五期[8]北京林業(yè)大學主編.1987.測樹學.中國林業(yè)出版社[9]白云慶等編.1987.測樹學.東北林業(yè)大學出版社第一章單株樹木材積測定現(xiàn)在是5頁\一共有77頁\編輯于星期五第一章單株樹木材積測定

基本內容：

1.基本測樹因子及測定工具2.樹干形狀與一般求積式3.伐倒木的近似求積式與區(qū)分求積式4.單株立木材積的測定

5.枝條、樹皮及薪材材積的測定

現(xiàn)在是6頁\一共有77頁\編輯于星期五一、基本的測樹因子

生長著的樹木稱為立木，立木伐倒后橫臥在地，砍去枝椏，留下的凈干稱為伐倒木。樹木的直接測量因子及其派生的因子稱為基本測樹因子，如樹干的直徑、樹高等。這些均是樹木直接測定因子。還有一些因子，如樹干橫斷面積、樹干材積、形數(shù)等是在直接測定因子的基礎上派生的。

第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是7頁\一共有77頁\編輯于星期五

樹干直徑是指垂直于樹干軸的橫斷面上的直徑(Diameter)。用D或d表示，測定單位是厘米，一般要求精確至0.1cm。樹干直徑分為帶皮直徑(diameteroverbark,縮寫D.O.B)和去皮直徑(diameterinsidebark,縮寫D.I.B)兩種。其中位于距根頸1.3m處的直徑，稱為胸高直徑，簡稱為胸徑（diameteratbreastheight）。由于胸徑在立木條件下容易測定，所以胸徑是一個重要的測樹因子。樹木的直徑第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是8頁\一共有77頁\編輯于星期五

樹干的根頸處至主干梢頂?shù)拈L度稱為樹高（treeheight），測量單位是米（m），一般要求精確至0.1m。樹高通常用H或h表示。樹高第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是9頁\一共有77頁\編輯于星期五樹干橫斷面積

樹干橫斷面積同樹干直徑一樣也可以有許多個，其中位于胸高處橫斷面積是一個重要測樹因子，通常簡稱為樹木的胸高斷面積(basalareaofbreast-height)，記為g，測量單位是平方米（㎡）。第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是10頁\一共有77頁\編輯于星期五

樹干材積是指根頸（伐根）以上樹干的體積(volume)，記為V。單位是立方米（m3）。樹干材積第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是11頁\一共有77頁\編輯于星期五第一節(jié)基本測樹因子及測定工具1固定角；2滑動角；3尺身二、樹干直徑測定工具1、輪尺的構造與使用現(xiàn)在是12頁\一共有77頁\編輯于星期五第一節(jié)基本測樹因子及測定工具輪尺必備的條件：堅固、輕便而不變形；固定腳與滑動腳垂直于尺身；兩個腳的長度必須長于尺身最大刻度的一半；滑動腳在尺身上移動自如；刻度明顯易讀?，F(xiàn)在是13頁\一共有77頁\編輯于星期五第一節(jié)基本測樹因子及測定工具使用輪尺應注意的事項：仔細檢查輪尺的各個條件；使所測樹木斷面有三點與輪尺的兩腳和尺身同時接觸；尺身和兩腳構成的平面要與樹干垂直?，F(xiàn)在是14頁\一共有77頁\編輯于星期五第一節(jié)基本測樹因子及測定工具

徑階及其劃分徑階：在測定樹木胸徑時，為了便于統(tǒng)計和計算而將各種直徑按一定范圍所劃分的組，稱為徑階。徑階的劃分：（1）確定徑階距：一般有1cm，2cm，4cm三種；現(xiàn)在是15頁\一共有77頁\編輯于星期五（2）確定徑階數(shù)：為徑階距的n倍，n為自然數(shù)；（3）確定徑階范圍：如徑階距為2cm，則有：（1.0-2.9】為2徑階；(3.0-4.9】為4徑階。

注意：采用上限排外法第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是16頁\一共有77頁\編輯于星期五

2、圍尺與使用

種類：根據(jù)制尺材料可分為：尼龍圍尺；鋼圍尺和竹篾圍尺。

測徑原理：D=u/π優(yōu)點：攜帶方便，不必經常調整；當樹干斷面不圓時，不需要測定兩次；對同一株樹兩次測量的結果不致因測量方法不同而產生差異。第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是17頁\一共有77頁\編輯于星期五

缺點：

圍尺測量的直徑往往偏大；測量時要注意使圍尺在同一平面上，且與樹干縱軸垂直，否則，可能產生較大的偏差甚至錯誤。第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是18頁\一共有77頁\編輯于星期五三、樹高測定任意三角形相似原理相似三角形原理直角三角形相似原理測高原理三角函數(shù)原理與此同時，隨著科學技術的發(fā)展，超聲波和激光技術也開始應用到樹高測定，相應的誕生了超聲波測高儀和激光測高儀。第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是19頁\一共有77頁\編輯于星期五布魯萊斯測高儀：1制動紐；2視距器；3瞄準器；4刻度盤；5指針；6啟動紐。第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是20頁\一共有77頁\編輯于星期五

布魯萊斯測高儀的使用：測量水平距離：將特制的水平距標尺掛在樹干上，其O點與眼高相同通過視距器觀測標尺，觀測時需要前進或后退，當標尺上某一數(shù)字的虛象與O重合時，此數(shù)字即為測者至樹干的水平距離。另外，也可以用皮尺直接測量出水平距離。實測時常用這種方法（因林內光線不足）。測高：通過瞄準器仰視樹梢，按動制動紐，使指針固定，從刻度盤上即可讀出相應水平距離上所指的數(shù)字，加上測者的眼高即為全樹高。第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是21頁\一共有77頁\編輯于星期五三、測高應注意的事項：當在坡地測高時，應分別觀測樹梢和樹根兩次讀數(shù)（克里斯登策高器除外），在坡上時，樹高為兩次讀數(shù)之和；在坡下時，為兩次讀數(shù)之差。H=AB(tga±tgB)選擇測站時，使仰角在45附近為宜，即測者到樹木水平距離與樹高近似相等。當測定闊葉樹時，應糾正梢頂位置；樹高低于5m時，不宜用儀器測高。第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是22頁\一共有77頁\編輯于星期五第一節(jié)基本測樹因子及測定工具現(xiàn)在是23頁\一共有77頁\編輯于星期五一、樹干外形：我們知道，世界上存在著各種各樣形狀的樹木，外形千變萬化，有的通直，有的彎曲，有的完滿，有的尖削，有的主干明顯，有的為灌木狀。為什么會是這樣呢？第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是24頁\一共有77頁\編輯于星期五第二節(jié)樹干形狀

樹干的形狀通稱干形(stemform)。樹木的干形，一般有通直、飽滿、彎曲、尖削和主干是否明顯之分。造成樹木間干形差異的原因，除受遺傳性、年齡和枝條著生情況等內因的影響外，還受生長環(huán)境，如立地條件、氣候因素、林分密度和經營措施等外因的影響，而一般來說針葉樹和生長在密林中的樹木，其凈樹干較高，干形比較規(guī)整飽滿；闊葉樹和散生孤立木，一般樹枝著生多，形成樹冠較大，使凈樹干低短，干形比較尖削且不規(guī)整（見圖1－19）。現(xiàn)在是25頁\一共有77頁\編輯于星期五

圖1－19密林與疏林中樹木形狀差異

第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是26頁\一共有77頁\編輯于星期五

樹干形狀盡管變化多樣，但可歸納為由樹干橫斷面形狀和縱斷面形狀綜合而成，下面將分別對其進行闡述。一、橫斷面形狀橫斷面即為垂直于樹干的橫切面。大量觀測表明，橫斷面的形狀接近于圓形和橢圓形。把橫斷面的形狀畫在紙上。用幾何學的方法求面積，再分別按圓與橢圓形計算面積。第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是27頁\一共有77頁\編輯于星期五第二節(jié)樹干形狀橫斷面形狀1概念：與樹干縱軸線垂直的橫切面，稱為樹干的橫斷面。

大量研究認為：樹干的橫斷面的形狀近似于橢圓形，特別是去皮橫斷面幾乎都接近按橢圓計算的面積?，F(xiàn)在是28頁\一共有77頁\編輯于星期五2橫斷面面積的計算：

理論上：按橢圓面積公式計算，即g=πab/4實踐中：由于種種原因（如分枝、損傷或其他環(huán)境條件的影響），橫斷面的形狀都不是很規(guī)整的，所以，為了方便計算，通常采用圓面積公式。式中：g—樹干橫斷面面積(m2)d–橫斷面直徑(cm)第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是29頁\一共有77頁\編輯于星期五第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是30頁\一共有77頁\編輯于星期五特別值得注意的是：

無論是按圓形或橢圓形計算，其計算面積的結果都偏大?。。槭裁?？）經驗證明：按圓形計算樹干橫斷面面積的誤差一般不超過±3%。第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是31頁\一共有77頁\編輯于星期五

二、縱斷面形狀設想樹木的髓心為一干軸，將樹干沿干軸切開的縱剖面稱為縱斷面。

測量樹干不同部位之直徑，以其測量的結果為y軸，以干軸為x軸，按一定的比例繪在坐標紙上，即可顯出樹干的曲線形狀，這條曲線稱為干曲線。

ⅣⅢⅡⅠxy第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是32頁\一共有77頁\編輯于星期五第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是33頁\一共有77頁\編輯于星期五

表達干曲線的方程式稱為干曲線式。干曲線式有多種，其中最為典型，也最能反映樹干特征的是1873年孔澤（kunze)提出的干曲線式，稱為孔澤干曲線式。式中：y——樹干橫斷面半徑x——樹干稍端至該橫斷面的長度p——參數(shù)r——形狀指數(shù)形狀指數(shù)變化于0—3之間，r不同時，曲線也不同。第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是34頁\一共有77頁\編輯于星期五現(xiàn)在是35頁\一共有77頁\編輯于星期五

r=0時，y2=p平行于x軸的直線。r=1時，y2=px拋物線。r=2時，y2=px2相交于x軸的直線。r=3時，y2=px3凹曲線。樹干體積是以x軸為軸，干曲線繞其旋轉一周所形成的體積。分別為圓柱體，拋物線體，圓錐體，凹曲線體。第二節(jié)樹干形狀現(xiàn)在是36頁\一共有77頁\編輯于星期五一、完頂體一般求積式

根椐微分學原理，將樹干可看作許多小段，段長為dx，當dx充分小時，每段可視為圓柱體，每小段體積為：

第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是37頁\一共有77頁\編輯于星期五將r=0,1,2,3代入上式，即得不同的求積式。圓柱體拋物線體圓錐體凹曲線體。第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是38頁\一共有77頁\編輯于星期五二、截頂體求積式LlL’gng0第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是39頁\一共有77頁\編輯于星期五三、近似求積式（包括簡單求積式和區(qū)分求積式兩大類）簡單求積式（分為4種）中央斷面求積式（胡伯爾式Huber,1825）特點：測算簡便，適用于截頂拋物線體，其計算結果偏大。第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是40頁\一共有77頁\編輯于星期五

平均斷面求積式（斯馬林式，Smalian,1802）式中：g0

–某段樹干的大頭斷面積；gn—某段樹干的小頭斷面積。特點：特別適用于堆集材材積的計算，也適合于截頂拋物線體，其計算結果偏小。第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是41頁\一共有77頁\編輯于星期五

截頂圓錐體體積式：牛頓式：此式的提出可以看作平均斷面求積式和中央斷面求積式的加權平均。（前者權重為1，后者為2）

特點：適用于拋物線體、圓錐體、凹面體，且精度較高。不足之處在于所需測的斷面較多。第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是42頁\一共有77頁\編輯于星期五四、區(qū)分求積式

為了提高材積測算的精度，可以將長的樹干分為若干段（1m,或2m），這樣，每一段樹干的形狀變化較小，分別測算每段的材積，再相加合計即得全樹干材積，這種方法稱為區(qū)分求積法。一般均用此法所測定的材積值作為樹干材積的實測值（真值）。區(qū)分求積式通常分為以下三種：中央斷面區(qū)分求積式平均斷面區(qū)分求積式牛頓區(qū)分求積式第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是43頁\一共有77頁\編輯于星期五2米區(qū)分第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是44頁\一共有77頁\編輯于星期五中央斷面區(qū)分求積式：基本思路：將樹干按一定長度分段，量出每一段的中央直徑和最后一個不足一個區(qū)分段的梢頭的直徑，按照中央斷面求積式計算各段材積，用圓錐體體積式計算梢頭材積，合計即得樹干總材積。公式如下：第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是45頁\一共有77頁\編輯于星期五平均斷面區(qū)分求積式：基本思路：同樣，每段用平均斷面求積式計算各段材積，用圓錐體體積式計算梢頭材積，合計即得樹干總材積。公式如下：第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是46頁\一共有77頁\編輯于星期五牛頓區(qū)分求積式：同理，可以推倒出牛頓區(qū)分求積式的公式如下：注意：式中ri表示各區(qū)分段的中央斷面積。第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是47頁\一共有77頁\編輯于星期五區(qū)分求積法的精度：

計算精度主要取決于分段的個數(shù)，段數(shù)越多，則精度越高。研究表明：一般以不少于5個區(qū)分段為宜。三種區(qū)分求積式以牛頓區(qū)分求積式精度最高，誤差最小。樹干材積測定最準確的方法是：測容器法。即將樹干置于裝水的容器內，測出排水的量，即為樹干的材積。但在實際中不能用于測定整個樹干的材積。因此，測樹學中一般采用區(qū)分求積法測定的材積，作為樹干的實際材積。第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是48頁\一共有77頁\編輯于星期五小結：

旋轉體一般求積式不能直接用于計算全樹干的材積；近似求積式包括簡單求積式和區(qū)分求積式；牛頓式適應性最廣，精度最高；區(qū)分求積的精度取決于分段數(shù)（不小于5段）；樹干材積測定最準確的方法是測容器法。

上述的各種伐倒木材積測定的方法，主要用于科研和測樹制表，在生產上，一般是測定木材產品（原木和原條）的材積，其材積是用材積表查定的（見本章第四節(jié)）第三節(jié)伐倒木樹干材積測定現(xiàn)在是49頁\一共有77頁\編輯于星期五課堂練習設1棵落葉松樹干長13.6米，按2米區(qū)分段區(qū)分求積，每段直徑量測結果如下表1所示，計算該樹干材積。

表1樹干區(qū)分量測值現(xiàn)在是50頁\一共有77頁\編輯于星期五第四節(jié)單株立木材積測定本節(jié)內容如下：單株立木測定的特點形數(shù)與形率近似求積法望高法行點法現(xiàn)在是51頁\一共有77頁\編輯于星期五一、立木測定的特點：立木材積的測定與伐倒木比較有著不同的特點。表現(xiàn)在立木的高度和上部直徑不易測定，而伐倒木的長度和直徑可以直接測定。在立木材積測定中，樹高一般都要用測高器（Hypsometer）來間接測定，而立木直徑的測定，一般僅限于人們站在地面上伸手就能方便測定的部位。一般來說都是選取成人胸高位置，即胸徑----胸高部位的直徑統(tǒng)稱為胸高直徑（Diameteratbreastheight,DBH）。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是52頁\一共有77頁\編輯于星期五

關于胸高的具體高度不同國家略有差異，我國和大多數(shù)歐洲國家采用1.3m，日本采用1.2m，美國和加拿大取4.5英尺（約1.37m），英國取4.3英尺(約1.31m)。根據(jù)蔣伊尹（1984）對樹干形狀的主成分分析，胸高直徑是代表干形的主要特征成分。與此同時，直徑測定還包括上部直徑測定，如：1/2H處直徑；1/4H處直徑；3/4H處直徑等。二、立木材積三要素：胸高斷面積---樹高---胸高形數(shù)第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是53頁\一共有77頁\編輯于星期五

測定胸徑時需要注意：在我國森林調查工作中，胸高位置在平地是指距地面1.3m處。在坡地以坡上方1.3m處為準。在樹干解析或樣木中，取在跟頸以上1.3m處；胸高處出現(xiàn)結疤、凹凸或其他不正常的情況時，可在胸高斷面上下距離相等而干形較正常處，測直徑取平均數(shù)作為胸徑值；胸高以下分叉的樹，可以當做分開的兩株樹分別測定每株樹胸徑；胸高斷面不圓的樹干，應測相互垂直方向的胸徑取其平均值。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是54頁\一共有77頁\編輯于星期五

二、形數(shù)與形率：形數(shù)與形率是研究立木干形的指標,同時又是立木材積的測算因子。ⅰ、形數(shù)

一般定義：樹干材積與樹干在某一處的比較圓柱體的體積之比稱樹干在該處的形數(shù)。記作fx.。fx=V干/V比=V干/gxh

即：fx為樹干x處直徑和樹高h的函數(shù)。當x取不同值時，就有不同種類的形數(shù)。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是55頁\一共有77頁\編輯于星期五１、胸高形數(shù)f1.3

（1）、定義：樹干材積與以胸高斷面積為底、樹高為高的圓柱體體積之比，即：

形數(shù)是表示樹干形狀的指數(shù)，它說明樹干飽滿度。形數(shù)越大，說明越飽滿。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是56頁\一共有77頁\編輯于星期五（2）、的實踐意義：把易測的比較圓柱體體積轉換為樹干材積的換算系數(shù)。式中的胸高斷面積，樹高和胸高形數(shù)通稱為立木材積的三要素。（3）、不足：受樹高影響大，隨著樹高的增加而降低。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是57頁\一共有77頁\編輯于星期五（4）、f1.3由來：根據(jù)標準地材料編制平均形數(shù)表。（5）、應用舉例某柞樹次生林，經每木調查測得公傾斷面積為10.3m2，平均高為6.6m，從樹高形數(shù)表中查出6.6m高的形數(shù)為0.57(查7m高）,求蓄積。解:

第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是58頁\一共有77頁\編輯于星期五

2、正形數(shù)

斯馬林（Smalian.H.L1937年）首創(chuàng)正形數(shù)，克服胸高形數(shù)易受樹高影響的弱點。a.定義：樹干材積與樹干某一相對高處（如1/10h)的比較圓柱體的體積之比。式中：：樹干在相對高nh(n<1)處的形數(shù)即正形數(shù);gn：樹干在相對高nh處的橫斷面積；n：為小于1的正數(shù)，以nh表示這一相對位置。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是59頁\一共有77頁\編輯于星期五3、實驗形數(shù)

南林林昌庚（1961）提出。克服了樹高的影響，且橫斷面位置易確定、量測。定義：

實驗形數(shù)的比較圓柱體的橫斷面為胸高斷面，其高度為樹高（h）加3。

第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是60頁\一共有77頁\編輯于星期五實驗形數(shù)的材積公式為：

根據(jù)實驗形數(shù)與胸高形數(shù)之定義，得兩者的關系大量的實驗數(shù)據(jù)表明，實驗形數(shù)比較穩(wěn)定。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是61頁\一共有77頁\編輯于星期五實驗形數(shù)與胸高形數(shù)之間的關系：

由兩者的定義式可以明顯看出，胸高形數(shù)永遠大于實驗形數(shù)。應用：實驗形數(shù)廣泛應用于林分蓄積量的測定，其值可查閱不同樹種平均實驗形數(shù)表。見下頁。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是62頁\一共有77頁\編輯于星期五第四節(jié)單株立木材積測定平均實驗形數(shù)適用樹種

針葉樹0.45云南松、冷杉及一般強陰性針葉樹種0.43實生杉木，云杉及一般陰性針葉樹種0.42杉木（不分起源）、紅松、華山松、黃山松、中性針葉樹0.41插條杉木、天山云杉、柳杉、興安落葉樹、樟子松、赤松、黑松、油松、一般陽性針葉樹種0.39馬尾松及一般強陽性針葉樹種闊葉樹0.40楊、樺、柳、椴、水曲柳、櫟、刺槐、榆、樟、桉及其他一般闊葉樹種，海南、云南等地闊葉混交林?，F(xiàn)在是63頁\一共有77頁\編輯于星期五ⅱ、形率

一般定義：樹干上某一位置的直徑與比較直徑的比。式中：dx----表示樹干某一位置的直徑；dX----表示樹干某一固定位置的直徑。由于所取直徑位置的不同而有不同的形率。1、胸高形率定義：樹干中央直徑與胸徑之比，一般用q2表示

q2=d1/2/d1.3

q2和f1.3具有相同的特征，不能脫離樹高而單獨確切的反映干形。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是64頁\一共有77頁\編輯于星期五在樹干上按等距相對間隔量測直徑，分別與胸徑求比值，可得出一系列形率，叫做形率系列，或稱相對直徑數(shù)列。q0=d0/d1.3q1=d1/4/d1.3

q2=d1/2/d1.3q3=d3/4/d1.3

式中d0、d1/4、d1/2、d3/4分別為樹干基部、1/4、1/2和3/4高處的直徑。形率系列可以較全面地描繪整個干形。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是65頁\一共有77頁\編輯于星期五2、絕對形率為了克服q2易受樹高的影響，瓊森（1910）提出的：樹梢到胸高這一段樹干的1/2處直徑d(h-1.3)/2與胸徑之比：

qJ=d(h-1.3)/2/d1.33、正形率樹干中央直徑(d1/2)與十分之一樹高處直徑（d0.1）之比：q0.1=d1/2/d0.1，其不受樹高影響，獨立反映干形。如把樹干分成10段，用0.0,0.1,…,1.0樹高處的直徑分別與d0.1相比，得正形率系列。它可以完整而客觀地表達整株樹干形狀。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是66頁\一共有77頁\編輯于星期五1.

條件：采用中央斷面近似求積式計算材積。證明：ⅲ、形數(shù)與形率的關系第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是67頁\一共有77頁\編輯于星期五形數(shù)等于形率（q2）的平方，因而可通過形率求形數(shù)，以解決實踐中直接計算形數(shù)的困難。2.f

1.3=q2-c

孔澤提出,樹種不同，c不同，松樹為0.20，云杉為0.21，山楊0.22，落葉松0.2053.希費爾提出。

4.原蘇聯(lián)書斯托夫。第四節(jié)單株立木材積測定現(xiàn)在是68頁\一共有77頁\編輯于星期五第四節(jié)單株立木材積測定三、立木材積測定方法：一、形數(shù)法

定義：通過形數(shù)計算立木材積的方法統(tǒng)稱為形數(shù)法。由胸高形數(shù)的定義f1.3=V干/g1.3*h可得：求得f1.3，即可計算出立木材積。二、平均實驗形數(shù)法現(xiàn)在是69頁\一共有77頁\編輯于星期五第四節(jié)單株立木材積測定二、望高法：由普萊斯勒（Pressler）1865年提出的單株立木材積測定法。兩個重要概念：

望點：樹干上部直徑等于胸徑二分之一的位置稱為望點。望高：自地面至望點的高度稱為望高（hR）計算公式：

現(xiàn)在是70頁\一共有77頁\編輯于星期五第四節(jié)單株立木材積測定望高法公式是將樹干材積分為胸高以下和高以上兩部分來計算的其中胸高以下部分看著以胸高斷面為準的圓柱計算體積；胸高以上部材積是用一般干曲線推出的，然后將兩部分相得到望高法材積公式（過程見P37-38）。現(xiàn)在是71頁\一共有77頁\編輯于星期五第四節(jié)單株立木材積測定四、望高法的應用

適用性較廣，常用于拋物線體和圓錐體；用于主干明顯，樹冠較高而稀疏的樹木；望點的測定通常用林分速測鏡，測時，測者前后移動使速測鏡中的標