信號(hào)與系統(tǒng)模擬試題三及答案-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦信號(hào)與系統(tǒng)模擬試題三及答案A卷第(1)頁(yè),共(12)頁(yè)

模擬試題三及答案

考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六總分得分

一、（共25分，每小題5分）基本計(jì)算題

1.試應(yīng)用沖激函數(shù)的性質(zhì)，求表示式2()ttdtδ∞

-∞?的值。

2．一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，在激勵(lì))(1te作用下的響應(yīng)為)(1tr，激勵(lì))(2te作用下的響應(yīng)為)(2tr，試求在激勵(lì)1122()()DetDet+下系統(tǒng)的響應(yīng)（假定起始時(shí)刻系統(tǒng)無(wú)儲(chǔ)能）。

3．有一LTI系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì))()(1tutx=時(shí)，響應(yīng)21()3()tyteut-=，試求當(dāng)激勵(lì)2()()xttδ=時(shí)，響應(yīng))(2ty的表示式（假定起始時(shí)刻系統(tǒng)無(wú)儲(chǔ)能）。

4．試?yán)L出時(shí)光函數(shù))]1()([--tutut的波形圖。

A卷第(2)頁(yè),共(12)頁(yè)

5．試求函數(shù)2(1)()teut--的單邊拉氏變換。

二、（15分，每問5分）已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為23

()710

sHsss+=

++，試求（1）該

系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)；（2）推斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）該系統(tǒng)是否為無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，請(qǐng)寫出推斷過(guò)程。

三、（10分）已知周期信號(hào)f(t)的波形如下圖所示，求f(t)的傅里葉變換F(ω)。

1()

tf

A卷第(3)頁(yè),共(12)頁(yè)

四、（10分）信號(hào)f(t)頻譜圖()Fω如圖所示，請(qǐng)粗略畫出：

（1）0()cos()fttω的頻譜圖；（2）0()jtfteω的頻譜圖（注明頻譜的邊界頻率）。

A卷第(4)頁(yè),共(12)頁(yè)

五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22tetedtd

tftfdtdtfdt

d+=++，且)(2)(tut

e=，

2)0(=-f，'(0)3f-=。試求：（1）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)；（2）寫出系統(tǒng)函數(shù)，并作系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖；（3）推斷該系統(tǒng)是否為全通系統(tǒng)。

()

Fω1

ω-0ω1

ω-2

ω-2

ω1ω0

ω

A卷第(5)頁(yè),共(12)頁(yè)

六、（15分，每問5分）已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)()2

2

47

sHsss+=

++，試求：（1）畫出直接形式的系統(tǒng)流圖；（2）系統(tǒng)的狀態(tài)方程；（3）系統(tǒng)的輸出方程。

A卷第(6)頁(yè),共(12)頁(yè)

呢一、（共25分，每小題5分）基本計(jì)算題

2.試應(yīng)用沖激函數(shù)的性質(zhì)，求表示式2()ttdtδ∞

-∞?的值。

解：2()200ttdtδ∞

-∞

=?=?（5分）

2．一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，在激勵(lì))(1te作用下的響應(yīng)為)(1tr，激勵(lì))(2te作用下的響應(yīng)為)(2tr，試求在激勵(lì)1122()()DetDet+下系統(tǒng)的響應(yīng)（假定起始時(shí)刻系統(tǒng)無(wú)儲(chǔ)能）。解:系統(tǒng)的輸出為1122()()DrtDrt+。（5分）

3．有一LTI系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì))()(1tutx=時(shí)，響應(yīng)21()3()tyteut-=，試求當(dāng)激勵(lì)2()()xttδ=時(shí)，響應(yīng))(2ty的表示式（假定起始時(shí)刻系統(tǒng)無(wú)儲(chǔ)能）。

解:

（5分）

4．試?yán)L出時(shí)光函數(shù))]1()([--tutut的波形圖。解：

（5分）

212()

()3()6()tdytytteutdt

δ-==-

A卷第(7)頁(yè),共(12)頁(yè)

5．試求函數(shù)2(1)()teut--的單邊拉氏變換。解：（5分）

二、（15分，每問5分）已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為2

3

()710

sHsss+=

++，試求（1）該系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)；（2）推斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）該系統(tǒng)是否為無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，請(qǐng)寫出推斷過(guò)程。

解:（1）212

33

()710(2)(5)

2,ssHsssssss++==++++∴=-=-3,位于S復(fù)平面的左半平面（2）所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）因?yàn)?3

()()5)

jwtjHjKejjωωωω-+=

≠+＋2（，不符合無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件，所以該系

統(tǒng)不能對(duì)輸入信號(hào)舉行無(wú)失真?zhèn)鬏?。?分）

三、（10分）已知周期信號(hào)f(t)的波形如下圖所示，求f(t)的傅里葉變換F(ω)。

解法一:利用截取第一非周期信號(hào)的傅里葉變換求周期信號(hào)的傅里葉變換截取f(t)在2

3

21≤≤-

t的信號(hào)構(gòu)成單周期信號(hào)f1(t)，即有t

1

1

-

()

tf4

1-41

2

14

31

2

1

-2

-O11()()

Fsssssα

αα=-=++1255

()56(2)(3)

2,ssHsssssss++=

=

++++∴=-極點(diǎn)=-51255

()56(2)(3)2,ssHsssssss++==++++=-極點(diǎn)=-5,位于S復(fù)平面的左半平面（5分）（5分）零點(diǎn)3s=-

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113()()220fttftt?

-≤≤?

=???為其它值

則:)1)(4

(21)()1()()(12

12

11ωω

ωjFT

eSaFtGtGt

f--=

?→?--=可知f(t)的周期為T=2，其傅里葉變換

其中)1)(4

(41

11ωωjnenSa--（5分）故又)1

12π

πTωδωω==或()()jπsinπ41eππ

24

nnnnnπδω∞-=-∞=--∑或()π

sin

42

1(1)πnnnnn

δω∞

=-∞

??=??∑

（5分）解法二：利用周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)求解，f(t)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為

1j1()edt

nTFfttTω-=

??3

jπ21112

221()(1)ed2ntGtGtt--??=--????

?

π

sin41(1)πnnn??=--??（5分）所以()()FFftω=????()2π

πn

nFnδω∞=-∞

=-∑()π

sin

421(1)πnnnnnδω∞

=-∞

??=?

?∑

（5分）

∑∞

-∞

=-=n1

)

n(2)(ωωδπ

ωn

FF=

==1

)(1

1nwwnwFT

F∑∑

∑∞

-∞=-∞

-∞

=-∞

-∞

=--=--=

-=nn11

n1)n()1)(4

(2)n()1)(4

(

2)n(2)(1πωδππωωδωπ

ωωδπ

ωπωjnjnnenSaenSaFF故上式

A卷第(9)頁(yè),共(12)頁(yè)

四、（10分）信號(hào)f(t)頻譜圖()Fω如圖所示，請(qǐng)粗略畫出：

（1）0()cos()fttω的頻譜圖；（2）0()jtfteω的頻譜圖（注明頻譜的邊界頻率）。

解：（1）0()cos()fttω的頻譜1001()[()()]2

FFFωωωωω=++-

（5分）

（2）0()jtfteω的頻譜)()(02ωωω-=FF

（5分）

()

Fω1

ω-0ω1

ω-2

ω-2

ω1ω0

ω

00

1ωω-1()

Fω1

ω

)

(01ωω+-02ω2

102ω-)(02ωω+-01ωω+02ωω+0

2ωω-1

0ω

()(0

2ωωω-=FF02ωω+-0

1ωω+-01ωω+02ωω+02ω

A卷第(10)頁(yè),共(12)頁(yè)

五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22tetedtd

tftfdtdtfdt

d+=++，且)(2)(tut

e=，

2)0(=-f，'(0)3f-=。試求：

（1）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)；（2）寫出系統(tǒng)函數(shù)，并作系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖；（3）推斷該系統(tǒng)是否為全通系統(tǒng)。

2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()sYssyysYsyYssFsFs+-+=+解：(1)法１：拉氏變換法方程取拉氏變換得

2

()2()()ftutFss

=??

→=L

2222(0)'(0)3(0)26

()()3232272(3)2

3232syyysYsFssssssssssss+++=

+++++++=+?

++++收拾得

22753()3212

zisYsssss+=====-++++部分分解

()

2

4(3)682

()1232zssYsssssss+=====-+++++部分分解

22()(75)()

()(682)()

ttzit

t

zsyteeutyteeut=-=-+逆變換得

（零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)各5分）法2:時(shí)域法求解

975

A卷第(11)頁(yè),共(12)頁(yè)

2122121211222+3+2=0,=-1=-2(),(0)(0)A+A=2A=7-A-2A=3A=-5()(7-5)()

ttzittziftAeAefffteeutαααα+--∴=+=∴????→??∴=特征方程為：得特征根為：，又代入初始條件得：

22

226

()()(42)()32

86

1()()():()(682)()

ttzsttzssHshteeutssss

ftethtfteeut+=

→=-++-++=*=-+zs2則：F(s)=E(s)H(s)=s+2或得

(2)系統(tǒng)函數(shù)為:226

()32

sHsss+=

++（5分）

零點(diǎn)：3-=s極點(diǎn)：,2,121-=-=ss

零極圖：（零點(diǎn)：“o”，極點(diǎn)：“”）

σ（5分）

(3)法一：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性為:

226()()32jHjjjωωωω+=

++2

36

22++-+=ωωωjj

因?yàn)镵jH≠)(ω，K為常數(shù)

所以該系統(tǒng)不是全通系統(tǒng)。（5分）

法二：系統(tǒng)函數(shù)H(s