2019屆冀教版中考《第25講視圖與投影》知識梳理

第25講視圖與投影

一、知識清單梳理

知識點一：三視圖r:內(nèi)容關鍵點撥

主視圖：從正面看到的圖形.

1.三視圖俯視圖：從上面看到的圖形.例：長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，

左視圖：從左面看到的圖形.則這個,長方體的體積是范」

(1)長對正：主視圖與辨視圖的長相等，且相互對正；

2.,三視圖的對應關OO

(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊,；

系

(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行.

正方體：正方體的三視圖都是正方形.

3.常見幾何體的三

圓柱：圓柱的三視圖有兩個是矩形，另一個是圓.

視圖常見幾何體的主視圖俯視圖

圓錐：圓錐的三視圖中有兩個是三角形，另一個是圓.

三視圖球的三視圖都是圓.

知識點二.：投影

4.平行投影由平行光線形成的投影.在平行投影中求影長，一般把實際問題

抽象到相似三角形中，利用相似三角形

的相似比，列出方程，通過解方程求出

的影長.

5.中心投影由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影.例：小明和他的同學在太陽下行走，小

明身高1.4米”，他的影長為1.75米，他

同學的身高為L6米，則此時他的同學

的影長為幺米.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

--------3-0------------a--------->

A.-2+a是負數(shù)B.-2+a是正數(shù)C.a-2是負數(shù)D.a-2為0

2.如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標（0,2百），NA0C=45°,NACO=30°,則0C的長為（）

A.V6+V2B.76-V2C.273+V2D.2貝+g

3.我們探究得方程x+y=2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y=3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y=4的正整

數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z=10的正整數(shù)解得組數(shù)是（）

A.34B.35C.36D.37

k1

4.設函數(shù)y=—（ZHO,X〉0）的圖象如圖所示，若2=一，則z關于x的函數(shù)圖象可能為（）

xy

5.下列命題中，正確的是（）

A.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形

6.下列運算正確的是（）

A.&-5）2=-5B.（x3）2=x5

C.x6-?x3=x2D.（--）-2=16

4

7.一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.7x10'B.3.7x1O-6C.3.7x10"D.37xl0-5

8.如圖，在AABC中，ZC=90°,以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧交AB、BC于P、Q兩點，再分別

以點P,Q為圓心，大于‘PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N,射線BN交AC于點D.若AB=10,AC=8,

2

A.2B.2.4C.3D.4

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD、CE分別是aABC的中線和角平分線.若NCAD=20°,則NACE的度

數(shù)是（）

10.如圖，已知AB〃DE,ZA=40°,ZACD=100°,則ND的度數(shù)是（）

11.如圖，在QABCD中，過對角線BD上一點P作EF〃BC,GH〃AB,且CG=2BG,S^=l,貝!IS0*?=)

A.3B.4C.5D.6

12.已知點A(5,-2)與點B(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，且B到y(tǒng)軸的距離等于4,那么

點B是坐標是()

A.(4,-2)或(-4,-2)B.(4,2)或(-4,2)

C.(4,-2)或(-5,-2)D.(4,-2)或(-1,-2)

二、填空題

13.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,點E在邊CD上移動連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到

多邊形AB'CE,點B、C的對應點分別為點B，、C

(1)當點E與點C重合時，設夕C與AD的交點為F,若AD=4DF,則AD=

(2)若AD=6,B'C'的中點記為P,則DP的取值范圍是

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=26，AD=2,點E為線段CD的中點，動點F從點C出發(fā)，沿CfB-A

的方向在CB和BA上運動，將矩形沿EF折疊，點C的對應點為C',當點C'恰好落在矩形的對角線上時

(不與矩形頂點重合)，點F運動的距離為

9

15-若關于X的方程卜_-3*-了=°有實數(shù)根’則實數(shù)k的取值范圍是一

16.如圖是23名射擊運動員的一次測試成績的頻數(shù)分布折線圖，則射擊成績的中位數(shù)

名射擊運動員成蝶頻效分布折線圖

17.在-2.｝，也，〒。中，是無理數(shù)的有一個?

18.如圖，在中，NC=90°,將AABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,若AC=3,

BC=4,則線段CO的長為.

三、解答題

19.某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C；做操；D；游戲，全校學生

都選擇了一種形式參與活動，小明對同學們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調查，并繪制了不完整的兩幅

(2)跳繩B對應扇形的圓心角為多少度？

(3)學校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做

操”和“跳繩”的概率.

20.在四邊形ABCD中，AD//BC,AD=2BC,點E為AD的中點，連接BE、BD,ZABD=90°.

(1)如圖1,求證：四邊形BCDE為菱形；

(2)如圖2,連接AC交BD于點F,連接EF,若AC平分NBAD,在不添加任何輔助線的情況下，請直接

2

寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于AABC面積的-.

21.已知關于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0.

(1)當t=3時，解這個方程；

(2)若m,n是方程的兩個實數(shù)根，設。=(m-2)(n-2),試求Q的最小值.

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A(-6,0)的直線L與直線L：y=2x相交于點B(m,6)

(1)求直線L的表達式

(2)直線L與y軸交于點M,求aBOM的面積；

(3)過動點P(m,0)且垂于x軸的直線與L,L的交點分別為C,D,當點C位于點D下方時，寫出n

的取值范圍.

23.2019年央視315晚會曝光了衛(wèi)生不達標的“毒辣條”，“食品安全”受到全社會的廣泛關注，“安

全教育平臺”也推出了“將毒食品拋出窗外”一課我校為了了解九年級家長和學生參“將毒食品拋出窗

外”的情況，在我校九年級學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:

A僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與；C僅家長自己參與；D.家長和學生都未參

各類情況扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

(1)在這次抽樣調查中，共調查了名學生

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)

(3)根據(jù)抽樣調查結果，估計我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)

24.為響應建設“美麗鄉(xiāng)村”，某村在河岸上種植了柳樹和香樟樹，已知種植柳樹的棵數(shù)比香樟樹的棵數(shù)

多22棵，種植香樟樹的棵樹比總數(shù)的三分之一少2棵.問這兩種樹各種了多少棵?

25.第一個盒子中有2個白球，1個黃球，第二個盒子中有1個白球，1個黃球，這些球除顏色外都相同,

分別從每個盒中隨機取出一個球.

(1)求取出的兩個球中一個是白球，一個是黃球的概率

(2)若第一個盒子中有2個白球，1個黃球，第二個盒子中有1個白球，1個黃球，其他條件不變，則取

出的兩個球都是黃球的概率為

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案BACDCDACBCBA

二、填空題

13.及1WDPW5.

14.1或2+走.

3

15.k>-l.

16.9

17.2

7

18.一

8

三、解答題

19.(1)本次共調查了300名學生；(2)36°；⑶,

6

【解析】

【分析】

(1)用A類學生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總人數(shù)

(2)先算出B類的總數(shù)，再利用B的總數(shù)除以總的調查人數(shù)在乘以360°即可得到答案

(3)利用畫樹狀圖可知一共有十二種結果，而做操”和“跳繩”的結果數(shù)為2,即可得到答案

【詳解】

(1)1204-40%=300(人)，

所以本次共調查了300名學生；

(2)喜歡B類的人數(shù)為300-120-60-90=30(人)，

30

所以跳繩B對應扇形的圓心角=360°X礪=36°；

(3)畫樹狀圖為：

ABCD

/N/1\/N/T\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果數(shù)，其中每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結果數(shù)為2,

1

2

所以每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率=一6-

12

【點睛】

此題綜合考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖等，解題關鍵在于對圖形性質的理解

20.(1)見解析；(2)AABF,AAEF,ADEF,ADCF.

【解析】

【分析】

(1)由題意可得DE=BC,DE〃BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

2

(2)由題意可證△BFCs/kDFA,由相似三角形的性質可得——=-,FD=2BF,由三角形的中線性質和菱

AC3

形性質可求解.

【詳解】

證明(1)VAD=2BC,E為AD的中點，

.?.DE=BC,

VAD/7BC,

四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

ABE=DE,

四邊形BCDE是菱形.

(2)AABF,AAEF,ADEF,ADCF,

理由如下：VBC/7AD,

/.△BFC^ADFA,

.BCCF1BF

,?而一靠-2一訪’

.AF2-

.?-----=—,FD=2BF>

AC3

_2

??SAABF=_SAABC,

VFD=2BF

**?SAAFD=2S&ABF,且點E是AD中點，

??SAAEF=SABFD=SAABF=-SAABC>

3

?.?四邊形BEDC是菱形，

AED=CD,NBDE=NBDC,且DF=DF,

/.△DEF^ADCF(SAS),

._2

??SADCF==SADEF:=SAABF=_SAAK.

3

【點睛】

本題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定

與性質，解(1)的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法，解(2)的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質,

屬于中考常考題型.

21.(1)X1=3-V2.X2=3+V2;(2)Q的最小值是-1.

【解析】

【分析】

(1)把t=3代入x2-2tx+/-2t+4=0,再利用公式法即可求出答案；

(2)由根與系數(shù)的關系可得出m+n=2t、mn=t2-2t+4,將其代入(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4中

可得出(m-2)(n-2)=(t-3)2-1,由方程有兩個實數(shù)根結合根的判別式可求出t的取值范圍，再

根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得出(m-2)(n-2)的最小值.

【詳解】

(1)當t=3時，原方程即為X2-6X+7=0,

，=6±小8=3±0,

2

解得%]=3—V2,赴=3+V2；

(2)???m,n是關于x的一元二次方程X。-2tx+t?-2t+4=0的兩實數(shù)根，

.".m+n=2t,mn=t2-2t+4,

:.(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4=t2-6t+8=(t-3)2-1.

???方程有兩個實數(shù)根，

(-2t)②-4(/-2t+4)=8t-1620,

，t22,

:.(t-3)-1\(3-3)2-1=-1.

故Q的最小值是-1.

【點睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(aRO)的根與4=1/-4ac有如下關系：①當△>()

時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當時，方

程無實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.

2

22.(1)y=yx+4；(2)6；(3)m>3.

【解析】

【分析】

(1)先求出B點，再將將點A與B代入y=kx+b即可求解；

(2)求出M點坐標，SABM=-X4X3；

2

(3)當點C位于點D下方時，即yiVyz,

【詳解】

解：(1)將點B(m,6)代入y=2x,

/?ID—3,

AB(3,6)；

設直線L的表達式為y=kx+b,

將點A與B代入，得

6=3k+b

0=-6k+b'

8=4

.2,

..y——x+4；

(2)M(0,4),

1

SABCM=-X4X3=6；

2

(3)當點C位于點D下方時，

即yi<y2?

.\m>3；

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質；熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結合求不等式是解題的關鍵.

23.(1)400；(2)見解析，54°；(3)我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)約100

人.

【解析】

【分析】

本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；

【詳解】

解：(D本次調查總人數(shù)80?20%=400(人)，

故答案為400；

(2)B類人數(shù)400-(80+60+20)=240(人)，

補全統(tǒng)計圖如下

人數(shù)小各類情況條形統(tǒng)計圖各類情況扇形統(tǒng)計圖

C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)360x^=54°；

(3)我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)2000XFN=ON=100(人)，

答：我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)約100人.

(1)本次調查總人數(shù)80+20爐400(人)；

(2)B類人數(shù)400-(80+60+20)=240(人)，C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)360x幽=54°；

400

(3)我校九年級2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)2000XF'=ON=100(人).

【點睛】

利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

24.種柳樹38棵，種香樟樹16棵.

【解析】

【分析】

設種植柳樹x棵，種植樟樹y棵，根據(jù)題目之間的數(shù)量關系建立方程求出其解即可.

【詳解】

解：設種植柳樹X棵，種植香樟樹y棵，由題意，得

x-y=22

答：種植柳樹38棵，種植香樟樹16棵.

【點睛】

本題考查了列二元一次方程組解決實際問題的運用，解答時根據(jù)題意之間的數(shù)量關系建立方程是關鍵.

25.（1）—（2）—

26

【解析】

【分析】

（1）找出1個白球、1個黃球所占結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解

（2）先計算出所有60種等可能的結果數(shù),再找出2個球都是黃球所占結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解；

【詳解】

（1）記第一個盒子中的球分別為白卜白2、黃”

第二個盒子中的球分別為白3、黃2,

由列舉可得：

（白I白3）、（白2白3）、（黃I白3）、（白I黃2）、（白2黃2）、（黃I黃2）,

共6種等可能結果，即n=6,

記“一個是白球，一個是黃球”為事件A,共3種，即m=3,

P（A）=—；

2

（2）畫樹狀圖為如下，則共有6種等可能的結果數(shù)，其中2個球都是黃球占1種

所以取出的2個球都是黃球的概率.

白白黃

【點睛】

此題考查了列表法和畫樹狀圖，解題關鍵在于列出可能出現(xiàn)的結果

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在RtZ\ABC中，NC=30°,AB=4,D,F分別是AC,BC的中點，等腰直角三角形DEH的邊DE

經(jīng)過點F,EH交BC于點G,且DF=2EF,則CG的長為（）

A.2百B.273-1C.|D.百+1

2.如圖，AB//CD.CE交AB于點E,41=48。15；42=18。45；貝此BEC的度數(shù)為（）

/

____D

-----------B

A.48?！?B.66°C,60°30（D-67°

3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-5,0）,對稱軸為直線x=-2,給出四個

結論：①abc>0；②4a+b=0；③若點B（-3,y）、C（-4,y?）為函數(shù)圖象上的兩點，則yzVy”④a+b+c

=0.其中，正確結論的個數(shù)是（）

4.已知關于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A.k>\B.左>一1且左H0C.攵>1且左。2D.k<\

x+2y=4

5.已知x,丁滿足方程組上；一則2x-y的值為

3x-4y=2

A.3B.4C.-7D.-17

6.如圖，在AABC中，AD!IBC,點E在AB邊上，EF//BC,交AC邊于點F,DE交AC邊于

點G,則下列結論中錯誤的是（）

A.---=----B.--------C.---=----D.---=----

BECFGFEGGFEBABAC

7.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（T,0）,B（3,0）,交y軸的負半軸于C,頂點為D.下列結論：①2a+b=0

②2cV3b；③當mWl時，a+b<am2+bm；④當AABD是等腰直角三角形時，則@=,；其中正確的有（

2

個.

8.如圖，在aABC中，點P,Q分別在BC,AC上，AQ=PQ,PR=PS,PRJ_AB于點R,PS_LAC于點S,則

下面結論錯誤是（）

A.ABPR^AQPSB.AS=ARC.QP/7ABD.NBAP=NCAP

9.2018年某區(qū)域GDP（區(qū)域內(nèi)生產(chǎn)總值）總量為90.03億元，用科學計數(shù)法表示90.03億為（）

A.9.003X1O10B.9.003X109C.9.003X108D.90.03X108

10.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4,D為AB的中點，點E,F分別在線段AD,BC上，且BF=2AE,

連結EF交中線AD于點G,連結BG,設AE=x（0<x<2）,Z\BEG的面積為y,則y關于x的函數(shù)表達式

是（）

B.y=^-X2+y/3x

A,y=

82.4

y=^-X2+2\/3X

D.y=-\/3x2+4-j3x

2

11.下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是(

12.下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()

13.在平面直角坐標系中，△OAB各頂點的坐標分別為：0(0,0),A(1,2),B(0,3),以0為位似中

心，aOA'B，與△OAB位似，若B點的對應點B，的坐標為(0,-6),則A點的對應點A，坐標為.

14.如圖，AD和AC分別是。0的直徑和弦，且NCAD=30°,0B1AD,交AC于點B,若0B=3,則BC=_.

15.不等式一,*+1>0的正整數(shù)解是__________；

2

16.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=8(xVO)相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點,

若AB=2也，貝！|k=

<DO\x

17.觀察下列幾組勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25：9,40,41…按此規(guī)律，當直角三角形的

最小直角邊長是11時，則較長直角邊長是;當直角三角形的最小直角邊長是2〃+1時，則較長

直角邊長是.

18.已知一個正多邊形的中心角為30度，邊長為x厘米(x>0),周長為y厘米，那么y關于x的函數(shù)解

析式為.

三、解答題

19.如圖，直線y1=2x+l與雙曲線y?=A相交于A(-2,a)和B兩點.

(1)求k的值;

k3

(2)在點B上方的直線y=m與直線AB相交于點M,與雙曲線y?=—相交于點N,若MN=—,求m的值;

x2

(3)在(2)前提下，請結合圖象，求不等式2xV&-l<m-l的解集.

x

20.小敏學習之余設計了一個求函數(shù)表達式的程序，具體如圖所示，則當輸入下列點的坐標時，請按程序

指令解答.

(1)Pi(1,0),P2(-3,0).

(2)Pi(2,-1),P2(4,-3)

21.如圖,在AABC中,AB=AC,點M在BA的延長線上.

(1)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母.(保留作圖痕跡)

①作NMAC的平分線AN;

②作AC的中點0,連結B0,并延長B0交AN于點D,連結CD;

(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結論.

3

23.如圖，在△ABC中，BC=12,tanA=-,ZB=30°；求AC和AB的長.

24.為了增強學生的環(huán)保意識，某校團委組織了一次“環(huán)保知識”考試，考題共10題考試結束后，學校

團委隨機抽查部分考生的考卷,對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對題量最少為6題,

并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

答

工花8

二

3答丈1

無

答

C二$

花

D答9

ET<花1

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有2000名學生參加這次“環(huán)保知識”考試，請你估計該校答對不少于8題的學生人數(shù).

]2x-4

25.先化簡，再求值：(1+——)—，其中x=3.

x-2%2-1

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案BDCCACBABBCC

二、填空題

13.(-2,-4)

14.3

15.x=l

16.-3

17.60,2n2+2n

18.y=12x

三、解答題

3

19.(1)k=6；(2)m=6；(3)xV-2或lVxV—.

2

【解析】

【分析】

(1)把點A(-2,a)代入yi=2x+l與丫2=七k,即可得到結論;

x

(2)根據(jù)已知條件得到M(―,m),Nm),根據(jù)MN=』列方程即可得到結論;

2m2

(3)求得N的坐標，根據(jù)圖象即可求得.

【詳解】

(1)VA(-2,a)在yi=2x+l與y2=X的圖象上，

x

:.-2X2+l=a,

a=-3,

AA(-2,-3),

Ak=-2X(-3)=6；

(2)在直線AB上，

VN在反比例函數(shù)y=9的圖象上,

X

ANm),

X

6m-1_3

/.MN=X-x=—

NMm2

整理得，m2-4m-12=0,

解得mi=6,m2=-2,

經(jīng)檢驗，它們都是方程的根，

3

由陣移x=一x=-2

2或＜

y=-3'

y=2x+l

3

*,?B(—,4),

2

???M在點B上方,

(3)Vm=6,

???N的橫坐標為L

k

V2x<--l<m-1,

x

k

2x+l<—<m-L即y】Vy2Vlli,

x

由圖象可知，xV-2或lVx<3.

2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式

聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了平行于x軸的直

線上點的坐標特征，解分式方程以及數(shù)形結合的思想.

4,8

20.(1)y=——x2——x+4；(2)y=-x+1.

-33

【解析】

【分析】

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，根據(jù)待定系數(shù)法進行求解即可.

【詳解】

解：⑴VPi(1,0),P2(-3,0),1>-3,

Axix2=-3<0,

設過Pl(1,0),P2(-3,0),P(-2,4)三點的拋物線的函數(shù)表達式為：y=a(x-1)(x+3),

4

將P(-2,4)代入解得。=一§,

4

二y=--(x-l)(x+3)=-分占+4；

33

(2)?.2(2,-1),P2(4,-3),2<4,

?*.yiy2=3>0,

設直線PR的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

.j2k+b=-1

'[4k+b=-3,

k=-T

〃=L

Ay=-x+1.

【點睛】

考查程序框圖，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式，讀懂題目中的程序框圖是解題的關鍵.

21.(1)①作圖見解析；②作圖見解析；(2)平行四邊形，證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)作一個角的平分線和線段的垂直平分線可完成作圖；

(2)由AB=AC得NACFNABC,由AN平分NMAC得到NMAN=NCAN,則利用三角形外角的性質可得到NACB=

ZCAD,所以BC〃AD,于是可證明ABOCgZWOA,得到BC=AD,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四

邊形ABCD是平形四邊形.

【詳解】

(1)作NMAC的角平分線AN,作AC的中垂線得到AC的中點0,連接B0,并延長B0交AN于點D,連接

CD,如圖；