教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)教學(xué)方法講授法

第3章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

教學(xué)目的：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握課程的概念以及課程的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)，了

解國(guó)際數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)課程改革趨勢(shì)。

教學(xué)內(nèi)容：1、課程的概念。2、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)。3、數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)。4、國(guó)

際數(shù)學(xué)課程改革趨勢(shì)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)過(guò)程：

§3.1課程的概念

“課程”一詞，在一般的教育類著作中，對(duì)它的解釋眾說(shuō)紛紜，而要研究

課程理論，必須明確“課程”這一概念.

3.1.1課程的詞源

我國(guó)“課程”一詞最早出現(xiàn)在唐朝，它的涵義自然十分寬泛，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了

學(xué)校教育的范圍.

到了宋朝，朱熹在《朱子全書?論學(xué)》中頻頻提及“課程”，其意義與今天

的課程雖然有差異，但是已經(jīng)比較接近了.

西方，英國(guó)著名教育家斯賓塞(H-Spencer)在1859年發(fā)表的一篇著名文

章《什么知識(shí)最有價(jià)值》中最早提出“curriculum"(課程)一詞，意指“教學(xué)

內(nèi)容的系統(tǒng)組織”.該詞源于拉丁語(yǔ)“currere”,“currere”是動(dòng)詞，意為“跑”；

“curriculum”則是名詞，原意為“跑道”，轉(zhuǎn)義為“學(xué)習(xí)之道”.在眾多的課程

理論的著作中，許多課程學(xué)者對(duì)“curriculum”的詞源“currere”表現(xiàn)出濃厚的

興趣，而“currere”原指“跑的過(guò)程和經(jīng)歷”，因此，又傾向于把課程的涵義理

解為學(xué)生和教師在教育過(guò)程中的活生生的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn).與名詞的“課程”

"curriculum"相比，"currere"是"過(guò)程課程

§3.1課程的概念

3.1.2課程的涵義

從“課程”一詞的出現(xiàn)到今天，在教育實(shí)踐中由于著力點(diǎn)不同而形成了“課

程”涵義的種種不同解釋.概括起來(lái)大致有以下三類：

1、作為學(xué)科

這是狹義的“課程”，是最普通也是最常識(shí)化的課程定義，認(rèn)為課程是所有

學(xué)科的總和（一門學(xué)科），或?qū)W生在教師指導(dǎo)下各種活動(dòng)的總和（一類活動(dòng)）.這

種定義視課程為外在于學(xué)習(xí)者的靜態(tài)的東西，把著力點(diǎn)放在學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容這

一層面，但是把課程的內(nèi)容與課程的過(guò)程割裂開(kāi)來(lái)了，而且課程內(nèi)容局限于作

為文化遺產(chǎn)的科學(xué)知識(shí)，忽視了學(xué)習(xí)者的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn).

2、作為目標(biāo)或計(jì)劃

這是次廣義的“課程”，把課程看作是教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)的預(yù)期結(jié)

果或教學(xué)計(jì)劃.這種定義就把課程看作是教學(xué)過(guò)程之前或教育情境之外的東西,

把課程目標(biāo)、計(jì)劃與課程的過(guò)程、手段割裂開(kāi)來(lái)，同樣也是忽視學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn).這

種看法必然會(huì)導(dǎo)致把教育教學(xué)過(guò)程本身的非預(yù)期性因素排斥于課程之外，從而

抑制了學(xué)習(xí)者創(chuàng)造性的發(fā)揮.

3、作為學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)

這是廣義的課程定義，把課程看作是學(xué)生在教師指導(dǎo)下所獲得的經(jīng)驗(yàn)或體

驗(yàn)，以及學(xué)習(xí)者自發(fā)獲得的經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者和教育者動(dòng)態(tài)的經(jīng)驗(yàn).

這種定義的突出特點(diǎn)是把學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)置于課程的中心位置，從而消除

了課程中“見(jiàn)物不見(jiàn)人”的傾向，消解了課程內(nèi)容與過(guò)程、目標(biāo)與手段的對(duì)立,

是一種比較公認(rèn)的關(guān)于課程的定義.

隨著教育的社會(huì)功能的多樣化和課程研究的進(jìn)展，我們認(rèn)為“課程”這一

概念它的外延已超越了學(xué)科和教學(xué)目標(biāo)或計(jì)劃，也不再僅指學(xué)習(xí)者獲得的現(xiàn)實(shí)

經(jīng)驗(yàn)，它既包括學(xué)校教育中根據(jù)國(guó)家或地方教育行政部門頒布的教學(xué)計(jì)劃和教

學(xué)大綱有計(jì)劃、有組織地實(shí)施的“顯性課程”，也包括學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境（包括物

質(zhì)環(huán)境、社會(huì)環(huán)境和文化體系）中學(xué)習(xí)到的非計(jì)劃性的“隱性課程”；既包括

學(xué)校課程體系中實(shí)實(shí)在在的“實(shí)際課程”，也包括被學(xué)校和社會(huì)在課程變革過(guò)程

中有意或無(wú)意排除于學(xué)校課程體系之外的“空無(wú)課程”；既包括學(xué)校里的校內(nèi)課

程，也包括校外廣闊的富有教育意義的“校外課程”.在此意義下，作為教學(xué)科

目的數(shù)學(xué)，由于是課程的一個(gè)組成部分，我們應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)課程作同樣廣義的理解.

33

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

§3.2數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)課程是整個(gè)數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容，課程需要有總體設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)課程設(shè)

計(jì)是指數(shù)學(xué)課程的組織形式或結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)成哪些種類的課程.它

是從數(shù)學(xué)家、教育科學(xué)專家或課程研究人員、數(shù)學(xué)教育專家的角度來(lái)研究數(shù)學(xué)

課程的類型，研究編定有關(guān)課程文件的具體內(nèi)容，包括教學(xué)目的和任務(wù)，教材

選擇的范圍以及編排體系、各部分教材的分量和教學(xué)時(shí)間的分配、各項(xiàng)教具的

使用等.數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的任務(wù)就是要把社會(huì)發(fā)展的客觀要求，數(shù)學(xué)知識(shí)增長(zhǎng)的

客觀趨勢(shì)和學(xué)生成長(zhǎng)的客觀需要轉(zhuǎn)化為具有適當(dāng)水準(zhǔn)、適當(dāng)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的

課程.數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的成果應(yīng)是數(shù)學(xué)課程方案、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及數(shù)學(xué)教材的

編寫方案.

3.2.1數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)

教育作為上層建筑，是一定社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)的反映，同時(shí)也給社會(huì)政治經(jīng)

濟(jì)發(fā)展以一定的反作用.數(shù)學(xué)課程作為學(xué)校教育的一個(gè)組成部分，它一方面要

受到教育理論、教育觀念、教育方針、教育制度等方面的直接影響和制約；另

一方面還要受到數(shù)學(xué)科學(xué)本身發(fā)展等因素的影響和制約.這就要求在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)

課程時(shí)要充分考慮到社會(huì)、數(shù)學(xué)、教育這三方面因素的影響.

數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)就是指課程設(shè)計(jì)的三大基礎(chǔ)一一社會(huì)、數(shù)學(xué)、教

育，并在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生均衡的數(shù)學(xué)課程.

1、社會(huì)

社會(huì)的需要，是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，它制約著數(shù)學(xué)課程發(fā)展的速度

和方向.

2、數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)課程有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程有著直

接的影響.具體可以概括為兩個(gè)方面：

一方面，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容大多取自數(shù)學(xué)科學(xué)的各個(gè)分支的片段.

另一方面，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生和發(fā)展了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

應(yīng)該指出，作為教學(xué)科目的數(shù)學(xué)課程和作為科學(xué)的數(shù)學(xué)是有區(qū)別的，它們

的任務(wù)、內(nèi)容和表述方式存在著本質(zhì)的差別，因此要處理好它們之間的關(guān)系.而

34

§3.2數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

我們所說(shuō)的加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的聯(lián)系并不等于把那些高深的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知

識(shí)盲目地下放到中學(xué)數(shù)學(xué)課程里去，對(duì)于這一點(diǎn)，二十世紀(jì)中期發(fā)生的數(shù)學(xué)教

育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)給我們的啟示是深刻的.

3、教育

教育發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程有著直接的制約作用，主要表現(xiàn)在教育科學(xué)理論的制

約.數(shù)學(xué)課程的每一次重大變革，數(shù)學(xué)課程處理的每一種方法，都是以一定的

教育科學(xué)理論為基礎(chǔ)的，是伴隨著新的課程理論的產(chǎn)生而建立、發(fā)展的.此外，

由于數(shù)學(xué)課程的直接服務(wù)對(duì)象是學(xué)生，學(xué)生是通過(guò)數(shù)學(xué)課程獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、培

養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的，因此，學(xué)生的身心發(fā)展也是直接影響和制約數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重

要因素.

一方面，數(shù)學(xué)課程要適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展，要符合學(xué)生的年齡特征.

另一方面，數(shù)學(xué)課程要力求促進(jìn)兒童身心的發(fā)展，不僅要促進(jìn)智力的發(fā)展，

而且要促進(jìn)身體和心理品質(zhì)的發(fā)展.所以，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，既不能過(guò)于簡(jiǎn)單，

因?yàn)椴稽c(diǎn)自通的知識(shí)是不能發(fā)展數(shù)學(xué)思維的.

總之，任何時(shí)候的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)都不能忽視上述三方面中任何一個(gè)方面發(fā)

展的要求，我國(guó)新近推行的新一輪數(shù)學(xué)課程改革就是為了尋求這三方面發(fā)展要

求的最好統(tǒng)一.

3.2.2數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的原則

數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的原則是人們根據(jù)自己對(duì)于數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)過(guò)程的規(guī)律性的認(rèn)

識(shí)而制定的用以指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的基本要求.

數(shù)學(xué)教育家和數(shù)學(xué)課程專家在對(duì)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)研究及其實(shí)踐的過(guò)程中，根

據(jù)他們對(duì)于數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)過(guò)程的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，總結(jié)歸納出一些指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程

設(shè)計(jì)的基本要求，稱為數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的原則，它們有：

1、整體化原則

所謂“整體化原則”是指在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程時(shí)一方面必須考慮數(shù)學(xué)作為一門

學(xué)校課程，應(yīng)與其他的學(xué)校課程一起組成一個(gè)整體的學(xué)校課程，發(fā)揮學(xué)校課程

育人的整體功能；另一方面，又必須考慮數(shù)學(xué)課程作為一門獨(dú)立的課程，應(yīng)發(fā)

揮它在學(xué)校教育中一門課程的整體功能.

2、統(tǒng)一化與區(qū)別化相結(jié)合原則

35

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

作為一國(guó)家或一個(gè)社會(huì)、一個(gè)學(xué)校，為實(shí)現(xiàn)其教育目的和育人目標(biāo)，對(duì)學(xué)

校數(shù)學(xué)課程必須有一個(gè)統(tǒng)一的要求，必須規(guī)定學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到的基本要求或基

本標(biāo)準(zhǔn).但是，在一個(gè)國(guó)家，特別是發(fā)展中國(guó)家，各個(gè)地區(qū)的生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、文

化的發(fā)展是相當(dāng)不平衡的，對(duì)數(shù)學(xué)的客觀需求也是有區(qū)別的，因此，在設(shè)計(jì)數(shù)

學(xué)課程時(shí)，還要從不同地區(qū)的客觀實(shí)際出發(fā)，適當(dāng)照顧不同地區(qū)的差別，使設(shè)

計(jì)的數(shù)學(xué)課程能適應(yīng)不同地區(qū)的生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，這就是說(shuō)，統(tǒng)一化應(yīng)與

區(qū)別化相結(jié)合.另外，又由于不同地區(qū)的發(fā)展相當(dāng)不平衡，學(xué)校出現(xiàn)差異，各

行各業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)提出不同要求，對(duì)人才的數(shù)學(xué)智能要求也不相同，高等學(xué)校各個(gè)

專業(yè)要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也不一樣，隨著學(xué)生的志向、興趣、能力的不同，學(xué)生對(duì)

數(shù)學(xué)的需求也不同，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的水平也不一樣.因此，在貫徹用統(tǒng)一化來(lái)組織

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)體系的同時(shí)，還必須重視從不同地區(qū)的客觀實(shí)際出發(fā)，

根據(jù)各行各業(yè)和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需求以及學(xué)生的認(rèn)知水平來(lái)組織安排數(shù)學(xué)內(nèi)容及

其邏輯體系時(shí)，必須貫徹統(tǒng)一化與區(qū)別化相結(jié)合的原則.

此外，我國(guó)也正在更新數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)技術(shù)，吸收國(guó)際上新的

數(shù)學(xué)教育思想和教育觀點(diǎn)，在保持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的同時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)教育

階段的數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了新的設(shè)計(jì).

3、邏輯順序與認(rèn)知程序統(tǒng)一原則

數(shù)學(xué)是有嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科，邏輯系統(tǒng)是數(shù)學(xué)科學(xué)本身的系統(tǒng)；學(xué)生是課

程實(shí)施過(guò)程中的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)符合一定的認(rèn)知程序，即心理系統(tǒng).設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)

課程時(shí)自然既不能違背邏輯順序，也不應(yīng)違背認(rèn)知程序，無(wú)論是課程目標(biāo)的確

定、課程內(nèi)容的選擇，還是課程實(shí)施活動(dòng)方式與評(píng)價(jià)的安排，都要貫徹邏輯順

序與認(rèn)知程序統(tǒng)一的原則.

數(shù)學(xué)科學(xué)的體系是從概念、公理出發(fā)，講述定理、法則、公式，并加以證

明，其中蘊(yùn)涵著極其豐富的內(nèi)容、觀點(diǎn)、思想和方法，并且它的表述方式具有

科學(xué)的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性.但是在學(xué)校教學(xué)中，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)還不夠豐

富，抽象思維能力尚未形成或正在形成，對(duì)這種從概念出發(fā)而不是從事實(shí)出發(fā)

編排的教材，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到困難，學(xué)習(xí)效果也不好.因此，數(shù)學(xué)課程需要按

照學(xué)生心理發(fā)展水平和要求將知識(shí)材料重新組織，設(shè)計(jì)要從實(shí)際出發(fā)，提供一

定的感性素材，并幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，表述力求通俗易懂，

便于學(xué)生學(xué)習(xí)；結(jié)論的敘述要求精練、準(zhǔn)確，對(duì)結(jié)論的推理論證和系統(tǒng)的安排

36

§3.2數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

要嚴(yán)格、周密，使學(xué)習(xí)的結(jié)果逐步接近數(shù)學(xué)科學(xué)本身的體系.

總而言之，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程既要保證科學(xué)性，也要注意學(xué)生的可接受性，貫

徹邏輯順序與認(rèn)知程序相統(tǒng)一的原則.

4、應(yīng)用性原則

學(xué)校教育目標(biāo)的一個(gè)重要方面是要求學(xué)生將所學(xué)得的知識(shí)“理論聯(lián)系實(shí)

際”、“學(xué)以致用”.因而，學(xué)校為實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)的這一要求，設(shè)計(jì)的學(xué)校諸課程

的目標(biāo)也應(yīng)包括這一重要方面，作為學(xué)校重要必修課程的數(shù)學(xué)當(dāng)然也不能例外,

其課程目標(biāo)也應(yīng)該包括數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知

識(shí)的實(shí)用性，必須重視數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用以及對(duì)其他學(xué)科發(fā)展的影

響.

兩點(diǎn)說(shuō)明：

第一，要正確有效地貫徹?cái)?shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的這些原則，設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)課程，數(shù)

學(xué)課程設(shè)計(jì)人員必須具有正確的課程設(shè)計(jì)思想，必須具有正確的課程觀和價(jià)值

觀。

第二，上面闡述的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的幾條原則，各自強(qiáng)調(diào)的側(cè)重點(diǎn)雖然不同，

但是，它們彼此之間是相互聯(lián)系的，并且在數(shù)學(xué)課程的實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般

是綜合的運(yùn)用這些原則中的一部分或全部.比如，上個(gè)世紀(jì)80年代在我國(guó)數(shù)學(xué)

教育界出現(xiàn)的幾項(xiàng)有影響的中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)及其教材實(shí)驗(yàn)研究，就綜合地運(yùn)

用了上述的一些設(shè)計(jì)原則.

§3.3數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)是人類有意識(shí)活動(dòng)的一個(gè)表征，評(píng)價(jià)的實(shí)質(zhì)在于促使人類活動(dòng)日趨完

善，是人類行為自覺(jué)性與反思性的反映.實(shí)際上，評(píng)價(jià)廣泛滲透于人類所有有

意識(shí)的活動(dòng)之中.課程評(píng)價(jià)同樣如此，其根本目的在于保證教育與課程開(kāi)發(fā)的

合理性.

3.3.1數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的概念

課程評(píng)價(jià)的定義是一個(gè)有爭(zhēng)議的問(wèn)題，這主要與評(píng)價(jià)發(fā)展的不同時(shí)期人們

對(duì)于評(píng)價(jià)的理解不同有關(guān).但大多數(shù)專家還是比較傾向于把課程評(píng)價(jià)看成是一

個(gè)客觀的判斷過(guò)程，是用科學(xué)的工具來(lái)確認(rèn)和解釋教與學(xué)的內(nèi)容及其教學(xué)效果,

37

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

衡量它們的有效程度，并為課程的改進(jìn)作出有根據(jù)的決策的過(guò)程.在此意義上

的“數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)”的定義就是以一定的方法途徑對(duì)數(shù)學(xué)課程計(jì)劃、數(shù)學(xué)活動(dòng)

以及結(jié)果等有關(guān)問(wèn)題的價(jià)值或特點(diǎn)作出判斷的過(guò)程.不過(guò)，這個(gè)定義只是大抵

描述出了數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的一般性質(zhì)，想要準(zhǔn)確地把握它的涵義，還要研究幾個(gè)

有關(guān)的問(wèn)題：評(píng)價(jià)對(duì)象（數(shù)學(xué)課程計(jì)劃、數(shù)學(xué)活動(dòng)以及結(jié)果）；評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（關(guān)于

對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的價(jià)值和特點(diǎn)的理解）；評(píng)價(jià)方法和途徑.

1、數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的對(duì)象

前面已經(jīng)指出數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的對(duì)象是指“數(shù)學(xué)課程計(jì)劃、數(shù)學(xué)活動(dòng)以及結(jié)

果等有關(guān)問(wèn)題”，但事實(shí)上，在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)絕大多數(shù)是

針對(duì)學(xué)生特別是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果而進(jìn)行的.例如，我國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)就是處于

這種狀況，至今還沒(méi)有徹底改變.國(guó)外直到20世紀(jì)60年代中期也極少有針對(duì)

其他問(wèn)題的評(píng)價(jià).只是后來(lái)，K著教育系統(tǒng)內(nèi)外各項(xiàng)事業(yè)的進(jìn)展，數(shù)學(xué)課程評(píng)

價(jià)的對(duì)象擴(kuò)大到諸如數(shù)學(xué)課程計(jì)劃、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)等，從而逐

漸明確了數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)不應(yīng)局限于學(xué)生的學(xué)習(xí)，使得數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的對(duì)象不斷

地豐富起來(lái).

國(guó)外，有人把教師、學(xué)習(xí)者、教材以及環(huán)境作為課程要素，因而它們可以

成為課程評(píng)價(jià)的對(duì)象.盡管這四個(gè)要素在評(píng)價(jià)中都是必要的，但在不同評(píng)價(jià)中

它們受重視的程度不同，關(guān)于這些要素的信息由于來(lái)源的選擇以及范圍，與評(píng)

價(jià)的目的、規(guī)模、時(shí)間及使用的資金等因素有關(guān)，因而會(huì)有很大的不同.例如，

關(guān)于學(xué)校所處的社會(huì)環(huán)境的信息，可以來(lái)自于學(xué)生，也可以來(lái)自于教師，還可

以來(lái)自于與行政人員的晤談；關(guān)于學(xué)校中教材教學(xué)的信息，可以來(lái)自于學(xué)校的

行政人員，也可以來(lái)自于校外的材料專家、出版者、家長(zhǎng)等.其中，既可能包

括課程實(shí)施之前收集的診斷性資料，也可能包括課程實(shí)施過(guò)程中收集的形成性

資料，還可以包括學(xué)生完成了某一學(xué)習(xí)過(guò)程之后收集的總結(jié)性資料.

2、數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的價(jià)值取向

在這里我們之所以選擇討論價(jià)值取向，是因?yàn)椴煌∠虻恼n程評(píng)價(jià)所形成

的標(biāo)準(zhǔn)是不同的.概括起來(lái)，有以下幾種.

（1）目標(biāo)取向的課程評(píng)價(jià)

這種取向的評(píng)價(jià)是課程開(kāi)發(fā)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)興起以后在課程領(lǐng)域逐漸居于支配

地位的.它把評(píng)價(jià)過(guò)程視為是根據(jù)預(yù)定教育目標(biāo)對(duì)教育結(jié)果進(jìn)行客觀描述的過(guò)

38

§3.3數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)

程，是將課程計(jì)劃或教學(xué)結(jié)果和預(yù)定的課程目標(biāo)相對(duì)照的過(guò)程.在這里，評(píng)價(jià)

者是主體，被評(píng)價(jià)對(duì)象是客體，預(yù)定的目標(biāo)是唯一的標(biāo)準(zhǔn)，而且為了使評(píng)價(jià)結(jié)

果“客觀”、“準(zhǔn)確”，往往將預(yù)定的課程目標(biāo)以行為目標(biāo)的方式來(lái)陳述.由于它

追求評(píng)價(jià)的“客觀性”和“科學(xué)化”，因而這種評(píng)價(jià)取向的基本方法是“量的研

究”方法.評(píng)價(jià)的直接目的是獲得被評(píng)價(jià)的課程計(jì)劃或教學(xué)結(jié)果是否“達(dá)標(biāo)”

的數(shù)據(jù).

這種評(píng)價(jià)取向推進(jìn)了課程評(píng)價(jià)科學(xué)化的進(jìn)程，它簡(jiǎn)便易行，好操作，因而

一直在實(shí)踐中處于支配地位.這種評(píng)價(jià)取向的缺陷在于忽略了人的行為的主體

性、創(chuàng)造性和不可預(yù)測(cè)性，忽略了過(guò)程本身的價(jià)值，對(duì)于人的高級(jí)心理過(guò)程而

言它的作用非常有限，把人太客體化、簡(jiǎn)單化了.

(2)過(guò)程取向的課程評(píng)價(jià)

過(guò)程取向的評(píng)價(jià)試圖使評(píng)價(jià)走出預(yù)定目標(biāo)的藩籬，把評(píng)價(jià)視為價(jià)值判斷的

過(guò)程，認(rèn)為評(píng)價(jià)不只是根據(jù)預(yù)定目標(biāo)對(duì)結(jié)果的描述，預(yù)定目標(biāo)本身也需要進(jìn)行

價(jià)值判斷.既然目標(biāo)并非評(píng)價(jià)的固定不變的鐵的標(biāo)準(zhǔn)，那么評(píng)價(jià)就應(yīng)當(dāng)走出預(yù)

定目標(biāo)的限制，過(guò)程本身的價(jià)值也應(yīng)當(dāng)是評(píng)價(jià)的有機(jī)構(gòu)成.它把教師和學(xué)生在

課程開(kāi)發(fā)、實(shí)施以及教學(xué)運(yùn)行過(guò)程中的全部情況都納入評(píng)價(jià)的范圍，強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)

者對(duì)具體評(píng)價(jià)情境的理解和它們之間的交互作用，主張凡是具有教育價(jià)值的結(jié)

果，不論是否與預(yù)定目標(biāo)相吻合，都應(yīng)當(dāng)受到評(píng)價(jià)者的支持與肯定.在方法論

上，這種評(píng)價(jià)取向既倡導(dǎo)“量的研究”方法，也給“質(zhì)的研究”方法一定的定

位.

這種評(píng)價(jià)取向的價(jià)值在于開(kāi)始承認(rèn)評(píng)價(jià)是一種價(jià)值判斷的過(guò)程，把人在課

程開(kāi)發(fā)、課程實(shí)施以及教學(xué)運(yùn)行過(guò)程中的具體表現(xiàn)作為評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容，對(duì)人

的主體性和創(chuàng)造性給予了一定的尊重，不足之處在于它并沒(méi)有完全走出目標(biāo)取

向評(píng)價(jià)的藩籬，對(duì)人的主體性的肯定不夠徹底.

(3)主體取向的課程評(píng)價(jià)

這種取向的評(píng)價(jià)是受“多元主義”價(jià)值觀所支配的，是評(píng)價(jià)理念的一個(gè)“質(zhì)

的飛躍”，突出了過(guò)去作為被評(píng)價(jià)者的學(xué)生在評(píng)價(jià)過(guò)程中的參與者身份，使評(píng)價(jià)

中出現(xiàn)了被評(píng)價(jià)者的聲音.它認(rèn)為課程評(píng)價(jià)是評(píng)價(jià)者與被評(píng)價(jià)者、教師與學(xué)生

“協(xié)商”進(jìn)行的共同心理建構(gòu)的過(guò)程，評(píng)價(jià)者在評(píng)價(jià)過(guò)程中沒(méi)有特權(quán)，不應(yīng)采

取任何控制他人的態(tài)度，而應(yīng)該是一個(gè)中介人，一個(gè)條件提供者、創(chuàng)造者.協(xié)

39

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

商達(dá)成的共識(shí)，首先是有關(guān)各方的共識(shí)，評(píng)價(jià)者只是其中的一個(gè)方面.因此，

不管是評(píng)價(jià)者還是被評(píng)價(jià)者，不管是教師還是學(xué)生，都是評(píng)價(jià)的主體，它們的

地位是平等的.由于量的評(píng)價(jià)與評(píng)價(jià)的主體性追求是根本悖逆的，因此這種評(píng)

價(jià)取向反對(duì)量的評(píng)價(jià)方法，主張質(zhì)的評(píng)價(jià).

它的特點(diǎn)是評(píng)價(jià)過(guò)程是一種民主參與、協(xié)商和交往的過(guò)程，而且它體現(xiàn)了

“價(jià)值多元、尊重差異”的時(shí)代精神，這種取向的課程評(píng)價(jià)思想正為越來(lái)越多

的人們所接受，而且在課程評(píng)價(jià)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用.

綜上所述，我們不能說(shuō)上述三種價(jià)值取向的評(píng)價(jià)孰對(duì)孰錯(cuò)，事實(shí)上它們的

形成與評(píng)價(jià)者對(duì)課程評(píng)價(jià)這一概念的理解有很大關(guān)系.在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該視具

體的評(píng)價(jià)任務(wù)，把這幾種評(píng)價(jià)模式結(jié)合起來(lái)使用，使它們相互補(bǔ)充.

3、數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的方法

課程評(píng)價(jià)的方法，大致可以分為兩類：量化評(píng)價(jià)法和質(zhì)性評(píng)價(jià)法.

(1)量化評(píng)價(jià)方法

量化評(píng)價(jià)法就是指在課程評(píng)價(jià)過(guò)程中力圖把復(fù)雜的教育現(xiàn)象簡(jiǎn)化為數(shù)量，

進(jìn)而從數(shù)量的分析與比較，推斷某一評(píng)價(jià)對(duì)象的成效.量化評(píng)價(jià)方法的理論基

礎(chǔ)是科學(xué)實(shí)證主義，它認(rèn)為，只有定量的研究、量化的數(shù)據(jù)才是科學(xué)的，才能

得出客觀可信的結(jié)論.課程評(píng)價(jià)從產(chǎn)生之日起，就與整個(gè)教育對(duì)科學(xué)化的追求

聯(lián)系在一起的，因而，量化評(píng)價(jià)方法一直占據(jù)著評(píng)價(jià)領(lǐng)域的主導(dǎo)地位.前面所

提到的目標(biāo)取向的課程評(píng)價(jià)的基本方法就是一種量化評(píng)價(jià)方法.

(2)質(zhì)性評(píng)價(jià)方法

質(zhì)性評(píng)價(jià)方法是指在課程評(píng)價(jià)過(guò)程中力圖通過(guò)自然的調(diào)查，全面充分地揭

示和描述評(píng)價(jià)對(duì)象的各種特質(zhì)，以彰顯其中的意義，促進(jìn)理解.這種方法在認(rèn)

識(shí)上就與量化評(píng)價(jià)法截然相反，它反對(duì)科學(xué)實(shí)證主義的基本觀點(diǎn)，反對(duì)把復(fù)雜

的教育現(xiàn)象簡(jiǎn)化為數(shù)字.它主張?jiān)u價(jià)應(yīng)全面反映教育現(xiàn)象的真實(shí)情況，為改進(jìn)

教育實(shí)踐提供真實(shí)可靠的依據(jù).過(guò)程取向的課程評(píng)價(jià)的基本方法既包含有量化

的方法，也包括質(zhì)性的方法，而主體取向的課程評(píng)價(jià)，它的基本方法是質(zhì)性評(píng)

價(jià)法.

量化評(píng)價(jià)方法與質(zhì)性評(píng)價(jià)方法出現(xiàn)在課程評(píng)價(jià)發(fā)展的不同時(shí)期，分別代表

著不同的認(rèn)識(shí)理念.但是作為具體的評(píng)價(jià)方法，兩者各自具有不同的特點(diǎn)，分

別適用于不同的評(píng)價(jià)目標(biāo)和對(duì)象.量化評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)單、明了，能夠直接反映評(píng)

40

§3.4國(guó)外數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)方案選評(píng)

價(jià)對(duì)象的特質(zhì)，適合于對(duì)某些簡(jiǎn)單、單純的教育現(xiàn)象；質(zhì)性評(píng)價(jià)方法全面、深

刻，在某種程度上是評(píng)價(jià)者對(duì)教育現(xiàn)象的某種解讀，更適用于對(duì)復(fù)雜教育現(xiàn)象

的評(píng)價(jià).因此，在數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的實(shí)踐中，應(yīng)該把二者有效地結(jié)合起來(lái)，按照

評(píng)價(jià)的目的和評(píng)價(jià)的對(duì)象的不同特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，以期獲得全面、準(zhǔn)確

的評(píng)價(jià)信息.

§3.4國(guó)外數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)方案選評(píng)

3.4.1美國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

美國(guó)是由51個(gè)州所組成的一個(gè)聯(lián)邦國(guó)家，各州的教育計(jì)劃和程序，完全由

各州自行管理，大多數(shù)州常由州政府將其管理的權(quán)利，托付于地方政府，因此,

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂和教材的選用具有相對(duì)的獨(dú)立性.而它的數(shù)學(xué)課程也一直

處于變革之中，不同的時(shí)候提出了不同的數(shù)學(xué)課程觀點(diǎn)并構(gòu)建了許多數(shù)學(xué)課程

方案.

美國(guó)20世紀(jì)30、40年代是美國(guó)數(shù)學(xué)教育上的“進(jìn)步時(shí)期”.其代表人物是

約翰?杜威（John-Dewey,1859—1952）,他認(rèn)為學(xué)校里的學(xué)習(xí)應(yīng)該是“從做中

學(xué)”，“在經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”.他主張根據(jù)現(xiàn)實(shí)目的來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)科目，反對(duì)把學(xué)習(xí)內(nèi)容分

成彼此獨(dú)立的學(xué)科，他認(rèn)為這樣做既有悖于兒童天性，又違反了現(xiàn)實(shí)，因而，

數(shù)學(xué)課程不是被強(qiáng)調(diào)作為一個(gè)獨(dú)立的分科.但是二戰(zhàn)后，行為主義方法得以在

數(shù)學(xué)課程中廣泛應(yīng)用，這被用來(lái)克服自由主義一實(shí)用主義的教育，導(dǎo)致了學(xué)生

應(yīng)用數(shù)學(xué)法則的能力以及計(jì)算技能的欠缺.在行為主義方案盛行的同時(shí)，一種

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容更新的“新數(shù)學(xué)課程方案”也在興起.1951年，伊利諾斯大學(xué)學(xué)

校數(shù)學(xué)委員會(huì)（UICSM）建立了一個(gè)方案.該方案旨在改進(jìn)即將進(jìn)入大學(xué)的學(xué)

生的數(shù)學(xué)教學(xué)，以適合大學(xué)的要求，幫助縮短中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的距離，確

保造就新一代質(zhì)量較高的數(shù)學(xué)新人.方案重新安排數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，重新組織體

系，提法更為精確，服從于公理發(fā)展原則.1958年，耶魯大學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)研究小

組（SMSG）提出“新數(shù)學(xué)”課程方案，并成為美國(guó)最大和最著名的數(shù)學(xué)課程

研究小組，對(duì)實(shí)現(xiàn)“新數(shù)學(xué)”革命起了很大的作用.1965年哥倫比亞大學(xué)學(xué)校

數(shù)學(xué)課程改革研究小組（SSMCIS）編制了專門為20%學(xué)習(xí)能力居上的學(xué)生設(shè)

計(jì)的數(shù)學(xué)課程.其特點(diǎn)是把中學(xué)數(shù)學(xué)各門課程完全統(tǒng)一起來(lái).講課過(guò)程中通過(guò)

41

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

基本概念（集合、函數(shù)、運(yùn)算等）和結(jié)構(gòu)（群、環(huán)、域、向量空間等）把數(shù)學(xué)

各分支統(tǒng)一起來(lái).大綱中還包括有統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率、計(jì)算機(jī)科學(xué)和線性代數(shù)等科

目.

70年代“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)走到了極端，忽略了學(xué)生的接受能力和認(rèn)知水平，

也超越了社會(huì)對(duì)一般公民的數(shù)學(xué)需求.美國(guó)數(shù)學(xué)教育界又掀起了“回到基礎(chǔ)”

的運(yùn)動(dòng).

80年代開(kāi)始，美國(guó)朝野各種團(tuán)體先后發(fā)表了多份報(bào)告，提出了“大眾數(shù)學(xué)”

的教育思想，強(qiáng)調(diào)在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生都要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)生

掌握未來(lái)社會(huì)所需要的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要促使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)更多的數(shù)

學(xué).1989年3月NCTM（全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)）建立了《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與

評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》以后，情況發(fā)生了驚人的變化.有半數(shù)以上的州都按照“標(biāo)準(zhǔn)”的

精神修訂它的課程計(jì)劃和測(cè)試方法；出版商都以他們的書符合“標(biāo)準(zhǔn)”的要求

進(jìn)行宣傳；各個(gè)測(cè)試中心都按照“標(biāo)準(zhǔn)”修訂它們的試卷；成千上萬(wàn)的數(shù)學(xué)教

師依照“標(biāo)準(zhǔn)”的姊妹篇“ProfessionalTeachingStandards”（數(shù)學(xué)教師職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)）

的精神改變自己的教學(xué)方法；國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助了13項(xiàng)跨年度的課程研究計(jì)

劃以促進(jìn)“標(biāo)準(zhǔn)”的實(shí)施.由此可見(jiàn)，該文件在美國(guó)數(shù)學(xué)教育歷史上是一個(gè)非

常重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn).

在眾多的數(shù)學(xué)課程方案中，尤為引起關(guān)注的是芝加哥大學(xué)的學(xué)校數(shù)學(xué)方案

（TheUniversityofChicagoSchoolMathematicsProject）,這個(gè)方案開(kāi)始于1983

年，歷經(jīng)了8年，反復(fù)進(jìn)行了試驗(yàn)，幾易其稿，1991年教材的第一版終于最后

定稿，正式出版發(fā)行.UCSMP數(shù)學(xué)課程的建立，目的在于改變美國(guó)數(shù)學(xué)教育

內(nèi)容方法落后、嚴(yán)重脫離社會(huì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)狀，反映數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)代要求和思想.它

的最基本的特征是幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提供豐富的數(shù)學(xué)源泉，特別

強(qiáng)調(diào)提高一般程度的學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與能力水平.他們對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)

作了大量的調(diào)查研究，總結(jié)了歷次數(shù)學(xué)課程改革的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提出了下列信念,

作為UCSMP這一新型數(shù)學(xué)課程的思想基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)對(duì)一般公民都有價(jià)值；

幾乎所有的人都能學(xué)會(huì)大量的數(shù)學(xué)；

很大一部分的學(xué)生對(duì)其日后各種活動(dòng)所必需的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備不足；

我們可以向其他國(guó)家學(xué)習(xí)；

42

§3.4國(guó)外數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)方案選評(píng)

問(wèn)題的主要根源在于課程；

現(xiàn)行課程的主要缺陷在于浪費(fèi)時(shí)間，它低估了學(xué)生的程度，不必要地重復(fù)

已學(xué)過(guò)的內(nèi)容；

計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的運(yùn)用使某些教學(xué)內(nèi)容顯得過(guò)時(shí)，又使另一些內(nèi)容顯得更

為重要，同時(shí)它也改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，為教學(xué)提供了新的條件與手段；

學(xué)校數(shù)學(xué)不僅限于算術(shù)、代數(shù)、幾何和微積分，在各個(gè)階段都應(yīng)擴(kuò)充內(nèi)容；

課堂不應(yīng)脫離現(xiàn)實(shí)世界；

教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的責(zé)任心；

學(xué)校的任何重大變革，都需要教師與行政領(lǐng)導(dǎo)的通力合作.

與此同時(shí)，他們還以美國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)教育委員會(huì)(MESB,1990)提出的六

條作為UCSMP這一新型數(shù)學(xué)課程的原則：

數(shù)學(xué)教育必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；

計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的使用應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中；

有關(guān)的應(yīng)用應(yīng)成為課程的有機(jī)組成部分；

課程的每一部分都應(yīng)根據(jù)其自身的特點(diǎn)來(lái)證明其價(jià)值；

課程的選擇應(yīng)與學(xué)校數(shù)學(xué)的現(xiàn)行《標(biāo)準(zhǔn)》相一致；

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵(lì)各種程度的學(xué)生都積極參與.

與之相對(duì)應(yīng)的UCSMP教材則獨(dú)辟蹊徑,開(kāi)創(chuàng)了以應(yīng)用和模型化為主線但

也結(jié)合純數(shù)學(xué)體系的新型課程的先例.在現(xiàn)代課程開(kāi)發(fā)的實(shí)踐領(lǐng)域作了大膽的

嘗試與突破.UCSMP教材在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的、教學(xué)方法指導(dǎo)以及教學(xué)技

術(shù)滲透運(yùn)用等諸多方面都具有特色，尤其是它的“面向現(xiàn)實(shí)、面向未來(lái)、面向

現(xiàn)代化”三大特點(diǎn).

從1996年起，NCTM的標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)就開(kāi)始收集不同的看法，舉行討論會(huì)

收集反饋意見(jiàn)，在網(wǎng)上展開(kāi)討論，在各地區(qū)的主要專業(yè)雜志上也不斷地刊登有

關(guān)討論，并在此基礎(chǔ)上于2000年春季出臺(tái)了新標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)的正式名稱是《學(xué)

校數(shù)學(xué)的原理與標(biāo)準(zhǔn)》.美國(guó)2000年國(guó)家數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

以數(shù)學(xué)教育的基本原理作為基礎(chǔ)，這些原理包括：平等機(jī)會(huì)、教學(xué)和教學(xué)

大綱以及科技在數(shù)學(xué)教育中的作用等，這些原理成為新一輪數(shù)學(xué)課程改革的基

礎(chǔ)；

設(shè)置了幼兒園到二年級(jí)、三年級(jí)到五年級(jí)、六年級(jí)到八年級(jí)、九年級(jí)到十

43

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

二年級(jí)四個(gè)學(xué)段，體現(xiàn)了從幼兒園到高中一貫的基本思想；

強(qiáng)化了對(duì)教師的指導(dǎo)，提出了數(shù)學(xué)教育觀念問(wèn)題，幫助教師、家長(zhǎng)、管理

人員如何用新的數(shù)學(xué)教育觀念進(jìn)行工作；

強(qiáng)調(diào)科學(xué)技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的重要地位，強(qiáng)調(diào)科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程相

結(jié)合，并使用大量的形象化電子版中的數(shù)學(xué)例子，使得教師懂得怎樣在教學(xué)實(shí)

踐中去運(yùn)用信息科技.

美國(guó)2000年國(guó)家數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)是美國(guó)數(shù)學(xué)教育十年改革的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，也

是美國(guó)近期數(shù)學(xué)課程改革的基本路向.從NCTM標(biāo)準(zhǔn)到2000年標(biāo)準(zhǔn)，表明了

美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在以下多個(gè)方面進(jìn)一步達(dá)到了共識(shí)，這些共識(shí)成為新一輪數(shù)學(xué)

課程改革的基礎(chǔ).第一，教師是第一線主力軍，數(shù)學(xué)教學(xué)成功與否取決于教師

的專業(yè)能力及對(duì)學(xué)生的態(tài)度.新的標(biāo)準(zhǔn)要讓真正關(guān)心它的教師運(yùn)用方便.要讓

教師知道怎樣從他們目前的課堂教學(xué)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo).幫助教師在標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)

上進(jìn)行專業(yè)進(jìn)修是提高教學(xué)能力的重要一環(huán)；第二，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)促進(jìn)所有的

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生都有平等機(jī)會(huì)去學(xué)數(shù)學(xué)，在美國(guó)這個(gè)多民族的社

會(huì)是非常重要的.特別是在發(fā)展課堂應(yīng)用科學(xué)技術(shù)時(shí)，要保證所有學(xué)生都有機(jī)

會(huì)在數(shù)學(xué)課上用到計(jì)算機(jī)等科技；第三，在新的標(biāo)準(zhǔn)中應(yīng)明確、清楚地闡述發(fā)

展基本技能的觀點(diǎn).這些基礎(chǔ)的意義在于為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能、概念、

過(guò)程、思維方法、解決實(shí)際問(wèn)題做準(zhǔn)備；第四，只有在課程、教學(xué)與評(píng)價(jià)相結(jié)

合的教育系統(tǒng)中，學(xué)生學(xué)習(xí)才能取得成功，這三者是緊密相連的；第五，改進(jìn)

教和學(xué)是長(zhǎng)時(shí)間的工作.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定應(yīng)建基于最好的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及研究

成果，應(yīng)該繼續(xù)讓社會(huì)大眾參與，社會(huì)的支持對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的修改是非常重要的.

3.4.2英國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

隨著“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)的挫折，20世紀(jì)70年代，英國(guó)一些地區(qū)開(kāi)展了“回

到基礎(chǔ)”的運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)課程作了重大的改革調(diào)整，曾經(jīng)廣為傳播的SMP數(shù)學(xué)

教材，如今也得到較大的改變.以教師講授為主的教學(xué)方式在英國(guó)已不多見(jiàn)，

學(xué)生有機(jī)會(huì)參加多種形式的活動(dòng)，但是，數(shù)學(xué)教育狀況并未見(jiàn)明顯好轉(zhuǎn)，表現(xiàn)

在學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上還存在許多問(wèn)題，不少中學(xué)畢業(yè)生缺乏生活和工作所必需

的數(shù)學(xué)能力.這種情況引起了英國(guó)政府的重視.1978年，根據(jù)議會(huì)的建議，決

定成立國(guó)家學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究會(huì)，其成員有中小學(xué)教師、教育界人士、數(shù)學(xué)界

44

§3.4國(guó)外數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)方案選評(píng)

人士、政府官員、工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)人等，主席是柯克科洛夫特(W.H.Cockcroft)博士.經(jīng)

過(guò)三年的調(diào)查研究工作，這個(gè)委員會(huì)于1982年1月公布了一份《數(shù)學(xué)算術(shù)

(MathematicsCounts)?的報(bào)告，即通常所稱的《柯克科洛夫特(Cockcroft)?

報(bào)告，它是英國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的綱領(lǐng)性文件.報(bào)告的核心是：數(shù)學(xué)教育的根本

目的是為了滿足學(xué)生今后成人、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，并對(duì)這三種需要進(jìn)

行了具體的討論，闡述了為滿足這三種需要學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)有什么樣的課程內(nèi)容和

教學(xué)方法；論述了進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)教育所需的多種條件，特別是強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)教

師的培養(yǎng).

以《柯克科洛夫特(Cockcroft)》報(bào)告為背景，1988年，成立了國(guó)家課程

委員會(huì)，對(duì)中小學(xué)主要科目提出了改革方案，數(shù)學(xué)是其中主要科目之一.1989

年，經(jīng)議會(huì)通過(guò)，由英國(guó)教育科學(xué)大臣簽發(fā)《國(guó)家課程中的數(shù)學(xué)》這一文件，

全國(guó)實(shí)行統(tǒng)一的國(guó)家課程.

英國(guó)數(shù)學(xué)課程有三個(gè)顯著特色.一是區(qū)別化；二是數(shù)學(xué)應(yīng)用；三是課程綜

合.這三方面特色具有緊密聯(lián)系，其基礎(chǔ)就是現(xiàn)實(shí)主義的數(shù)學(xué)教育的理念.英

國(guó)數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的特點(diǎn)，使人們重新評(píng)價(jià)“形式化”的數(shù)學(xué)教育，而代之

以現(xiàn)實(shí)化和應(yīng)用化的數(shù)學(xué)教育.

1、區(qū)別化

區(qū)別化是英國(guó)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)顯著特點(diǎn).英國(guó)不少數(shù)學(xué)教育家的研究表明，

兒童對(duì)于概念的理解存在著明顯的差異，這是實(shí)行區(qū)別化的主要理論依據(jù).并

且，在多年的實(shí)踐中積累了豐富的、有創(chuàng)造性的經(jīng)驗(yàn)，這已在英國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)

課程大綱、教材和教學(xué)方法等方面有明顯的反映.例如，《國(guó)家課程中的數(shù)學(xué)》

中成績(jī)目標(biāo)的水平區(qū)別化；第5學(xué)段(已不屬于義務(wù)教育)數(shù)學(xué)課程的分流并

實(shí)行必修加選修的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)廣泛的彈性課程；教材的多樣性以及教學(xué)進(jìn)度的

靈活性等等.

對(duì)于課程評(píng)價(jià)，一方面，很注重教師的評(píng)價(jià)，既看學(xué)生考試的分?jǐn)?shù)，也看

在日常的教學(xué)過(guò)程中教師對(duì)學(xué)生的考察了解以及學(xué)生(尤其是后進(jìn)生)所取得

的進(jìn)步；另一方面，象階段末的國(guó)家統(tǒng)一考試和GCE(普通教育證書)考試等

也都呈現(xiàn)出不同水平不同要求的試卷.

2、數(shù)學(xué)應(yīng)用

既然《柯克科洛夫特(Cockcroft)》報(bào)告指出數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿

45

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

足學(xué)生今后成人、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，那么作為學(xué)校課程一個(gè)重要組成

部分的數(shù)學(xué)課程就應(yīng)該以數(shù)學(xué)應(yīng)用為首要和基本的目標(biāo)，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上

靈活運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)技能是他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要條件與過(guò)程.因而在英

國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程中，不再局限于書本上現(xiàn)成的問(wèn)題，注意面對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題與

日常生活問(wèn)題，而且還把數(shù)學(xué)應(yīng)用設(shè)立為單獨(dú)的教學(xué)目標(biāo)，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課

程，成為其他目標(biāo)的靈魂與核心.除此之外，英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程還強(qiáng)調(diào)了開(kāi)放

性問(wèn)題的作用，變封閉性問(wèn)題為開(kāi)放問(wèn)題，從而使學(xué)生有機(jī)會(huì)運(yùn)用一系列思考

策略進(jìn)行活動(dòng)，以鞏固和實(shí)踐相關(guān)的知識(shí)和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力.

3、課程綜合

英國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中的課程綜合主要內(nèi)容是：

從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué)；

加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他科目的聯(lián)系；

打破傳統(tǒng)格局和學(xué)科限制，允許在數(shù)學(xué)課程中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其他問(wèn)題.

課程綜合是數(shù)學(xué)應(yīng)用思想的延續(xù)和發(fā)展.數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)要從數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛

性這一特點(diǎn)出發(fā)，數(shù)學(xué)應(yīng)用具有多科性，數(shù)學(xué)可以解決生活中和其他學(xué)科中的

問(wèn)題，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等自然科學(xué)有關(guān)，是學(xué)習(xí)這些學(xué)科的重

要基礎(chǔ).人為地設(shè)置學(xué)科壁壘是不必要的.相反，數(shù)學(xué)可以從這些科目問(wèn)題中

找到應(yīng)用的廣闊途徑，理解數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵，也可以從它們那里吸收到豐富的

數(shù)學(xué)營(yíng)養(yǎng).隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)也與語(yǔ)文、歷史等社會(huì)與人文科學(xué)有關(guān).因

此，英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程要求，學(xué)校要研究數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)系，制定工作計(jì)

劃，通過(guò)課程綜合工作，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

在教材上，英國(guó)中小學(xué)沒(méi)有統(tǒng)一的教材，各校有選擇教材的自主權(quán).英國(guó)

出版了多種數(shù)學(xué)教材，其中比較著名的是SMP教材，自20世紀(jì)60年代以來(lái)，

隨著形勢(shì)的發(fā)展，教育目標(biāo)的明確，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，尤其是“國(guó)家課程”的

頒布與實(shí)施，為了適應(yīng)各方面的需要，SMP教材幾經(jīng)修改和更新.同時(shí)，又涌

現(xiàn)了其他多種新的數(shù)學(xué)教材，例如世紀(jì)教材、NMP教材等等，它們都有不少新

的特色.

3.4.3日本的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)

和中國(guó)一樣，日本數(shù)學(xué)教育具有東亞考試文化的傳統(tǒng)，考試文化在數(shù)學(xué)教

46

§3.4國(guó)外數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)方案選評(píng)

育中具有重要作用.多年來(lái)，日本一直進(jìn)行著大量的課程改革工作，分別于1989

年與1992年頒布了中、小學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)綱要，提出了改善學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方向是

重點(diǎn)精選教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、思維能力、判斷能力和表達(dá)能力.日

本從1989年與1992年頒布中、小學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)綱要以來(lái)，在改善學(xué)習(xí)上有了新

的進(jìn)展.但是，目前仍然存在著一些問(wèn)題.如日本學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的百分比與其

他國(guó)家相比是較低的，讓孩子們感到學(xué)數(shù)學(xué)是一件愉快而又有趣的事是一個(gè)難

題.又如，雖然學(xué)習(xí)綱要提出學(xué)習(xí)彈性的問(wèn)題，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的彈性仍然不足，

學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)仍然較重.日本文省部于1998年12月發(fā)布了第七次中、小學(xué)

學(xué)習(xí)指導(dǎo)綱要，雖然這一綱要在2002年才開(kāi)始實(shí)施，但實(shí)際上揭開(kāi)了日本新一

輪數(shù)學(xué)課程改革的序幕，從中我們可以了解目前日本數(shù)學(xué)課程改革的最新動(dòng)

向.下文我們介紹日本數(shù)學(xué)課程改革的幾個(gè)特點(diǎn).

1、提倡具有愉快感、充實(shí)感的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)

新數(shù)學(xué)課程包括以下兩方面理念：第一，提倡以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

動(dòng).學(xué)習(xí)綱要認(rèn)為，活動(dòng)是兒童的天性，要讓他們積極地投入到活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)是很重要的.學(xué)習(xí)綱要提供大量學(xué)生主體性活動(dòng)的指導(dǎo)：戶外活動(dòng)；制作活

動(dòng)；利用實(shí)物探索數(shù)量和圖形意義的活動(dòng)；調(diào)查活動(dòng)；應(yīng)用活動(dòng)；綜合知識(shí)的

活動(dòng)；探究活動(dòng)；提出新問(wèn)題的活動(dòng)等.第二，在寬松的氣氛中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，打

好基礎(chǔ).首先，提倡一種有愉快感、充實(shí)感的學(xué)習(xí)活動(dòng).例如，小學(xué)數(shù)學(xué)課程

要加入制作、體驗(yàn)等活動(dòng)，理解數(shù)量和圖形的意義，豐富對(duì)它們的感性認(rèn)識(shí).又

如，鼓勵(lì)兒童嘗試新的方法；可以讓一起學(xué)習(xí)的小朋友合作交流.同時(shí)，新的

學(xué)習(xí)綱要強(qiáng)調(diào)在寬松的氣氛中必須打好學(xué)生解決日常生活中的問(wèn)題的基礎(chǔ)，學(xué)

習(xí)學(xué)校各門學(xué)科的基礎(chǔ)，繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與將來(lái)從事的社會(huì)生活基礎(chǔ)等.學(xué)

生在學(xué)習(xí)中的愉快感、充實(shí)感應(yīng)該是與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著本質(zhì)聯(lián)系的.這次數(shù)學(xué)課

程改革應(yīng)該讓喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生多起來(lái).

這一理念體現(xiàn)在目標(biāo)的表述中.日本小學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)是，通過(guò)有關(guān)數(shù)量和圖

形的算術(shù)活動(dòng)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，培養(yǎng)通盤地、有條理地思考日常生活的

事物的能力.同時(shí)，體會(huì)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的愉快和數(shù)學(xué)處理的優(yōu)越性，進(jìn)一步樹(shù)立在

生活中有效地使用數(shù)學(xué)的意識(shí).新的目標(biāo)有以下兩個(gè)特點(diǎn)：第一，提倡使用具

體實(shí)物的活動(dòng)，特別是低年級(jí)，用實(shí)物理解數(shù)學(xué)知識(shí)意義是必要的；第二，提

倡培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“豐富的感覺(jué)”，通過(guò)活動(dòng)情景，逐步發(fā)展為豐富的感

47

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

覺(jué)，這是數(shù)學(xué)理解的重要基礎(chǔ).

2、進(jìn)一步精簡(jiǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容

要實(shí)現(xiàn)具有愉快感、充實(shí)感的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的要求，必須進(jìn)一步精簡(jiǎn)傳統(tǒng)

的學(xué)習(xí)內(nèi)容.在前一輪課程改革的基礎(chǔ)上，根據(jù)科學(xué)技術(shù)發(fā)展和日本學(xué)生的實(shí)

際情況，日本數(shù)學(xué)課程改革較大幅度地簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)內(nèi)容，或者把部分內(nèi)容放在

下一學(xué)習(xí)階段學(xué)習(xí).在小學(xué)階段，本次學(xué)習(xí)指導(dǎo)要削減的內(nèi)容包括整數(shù)和小數(shù)

的多位數(shù)計(jì)算；包括帶分?jǐn)?shù)在內(nèi)的復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算；柱體、錐體的表面積、全

等圖形、對(duì)稱圖形、擴(kuò)大縮小圖、錐體、方程、正比例式和反比例式；刪除不

等式、梯形和多邊形的面積、復(fù)雜的單位換算、正多邊形、頻數(shù)分布、比值等

內(nèi)容.在中學(xué)階段，較大幅度降低了代數(shù)計(jì)算等技能的要求，在數(shù)學(xué)內(nèi)容上也

有所調(diào)整.刪除或者移到高中去的內(nèi)容有：一元一次不等式、三角形的重心、

資料的整理、一元二次方程解的公式、弦切角定理等一部分圓的性質(zhì)、各種各

樣的事物和函數(shù)、樣本調(diào)查等.

3、選擇性學(xué)習(xí)和綜合學(xué)習(xí)

新學(xué)習(xí)指導(dǎo)綱要增加了選修課課時(shí)，使課程具有較大的彈性，適合不同學(xué)

生的需要.提倡選擇性學(xué)習(xí)構(gòu)成了日本數(shù)學(xué)課程的一個(gè)大的特色.學(xué)習(xí)綱要認(rèn)

為，數(shù)學(xué)課程要安排多種可供學(xué)生選擇的數(shù)學(xué)活動(dòng).探究數(shù)學(xué)的某個(gè)內(nèi)容或者

專題；有關(guān)數(shù)學(xué)的實(shí)際活動(dòng)；應(yīng)用數(shù)學(xué)的活動(dòng)；數(shù)學(xué)史的有關(guān)專題等，都可以

是選擇學(xué)習(xí)的課題.學(xué)習(xí)的程度也應(yīng)有一定的彈性，學(xué)生的選擇學(xué)習(xí)中可以有

不同的程度，如：補(bǔ)習(xí)、補(bǔ)充、發(fā)展、深化，使不同發(fā)展水平的學(xué)生都有收益.

綜合學(xué)習(xí)是這次學(xué)習(xí)指導(dǎo)綱要中新增設(shè)的內(nèi)容.綜合學(xué)習(xí)也稱為課題學(xué)習(xí)，

它通過(guò)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)的綜合來(lái)解決一個(gè)研究課

題.在數(shù)學(xué)課程中設(shè)計(jì)綜合學(xué)習(xí)的目的是多方面的：

學(xué)生綜合地運(yùn)用各科的知識(shí)和技能，養(yǎng)成綜合解決問(wèn)題能力；

培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)；

培養(yǎng)自己思考判斷能力；

掌握信息的收集、調(diào)查、總結(jié)的方法；

培養(yǎng)以問(wèn)題解決、探究活動(dòng)為主的創(chuàng)造能力.

在數(shù)學(xué)課程中設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)的形式，更深層次的目的是使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)

的正確看法、養(yǎng)成靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣.綜合課程的開(kāi)設(shè)，是日本數(shù)學(xué)課程注

48

§3.5我國(guó)數(shù)學(xué)課程的變遷

重過(guò)程和自主性學(xué)習(xí)的表現(xiàn).

§3.5我國(guó)數(shù)學(xué)課程的變遷

我國(guó)是世界文明古國(guó)之一，數(shù)學(xué)教育有著悠久的歷史.在古代，為實(shí)行高

度集權(quán)統(tǒng)治，樹(shù)立了以皇帝為最高權(quán)威的金字塔形的等級(jí)觀念.長(zhǎng)期以來(lái)，無(wú)

論哪個(gè)時(shí)代，都把“君為臣綱、父為子綱、夫?yàn)槠蘧V”和“仁、義、禮、智、

信”等一套倫理道德作為傳統(tǒng)教育的主要內(nèi)容.所以，最受古代中國(guó)人重視的

就是道德和禮儀.至于數(shù)學(xué)，則“自古儒士論天道定律歷皆學(xué)通之，然可以兼

明，不可以專業(yè)”.

中國(guó)歷代所辦的學(xué)?？煞譃楣賹W(xué)和私學(xué)兩種.官學(xué)是各級(jí)官府所辦的學(xué)校,

西周已有.西周的國(guó)學(xué)是當(dāng)時(shí)官學(xué)的一種，分為小學(xué)和大學(xué)兩個(gè)階段.小學(xué)以

“書、數(shù)”為主，這里的“數(shù)”便是算術(shù)，內(nèi)容大多是些結(jié)合日常生活和勞動(dòng)

的基本計(jì)算.對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們一生中所受的數(shù)學(xué)教育主要也就是這

些啟蒙教育，因?yàn)榈酱髮W(xué)階段才轉(zhuǎn)而接受“禮、樂(lè)、射、御”的教育.可見(jiàn)，

在官學(xué)中教數(shù)學(xué)是僅為經(jīng)世致用而已，但是在專門傳教數(shù)學(xué)的私學(xué)中情況則完

全不同.私學(xué)是私人辦的學(xué)校，多數(shù)采用個(gè)別教學(xué)，教材和學(xué)習(xí)年限也不固定.在

潛心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的私學(xué)中，師生則完全沉浸在鉆研數(shù)理的快樂(lè)之中，獲得

了大量具有世界先進(jìn)水平的數(shù)學(xué)成果.隋朝之后，雖然建立了國(guó)家最高學(xué)府一

一國(guó)子監(jiān)，并在國(guó)子監(jiān)里增設(shè)了明算科，開(kāi)創(chuàng)了我國(guó)高等數(shù)學(xué)教育的機(jī)構(gòu)，但

是由于歷代統(tǒng)治者對(duì)數(shù)學(xué)教育的興廢無(wú)常，這一機(jī)構(gòu)的作用極不穩(wěn)定，因此，

傳授數(shù)學(xué)的私學(xué)依然是培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才最主要的基地.

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期諸子百家?guī)街v學(xué)，其中或多或少地包含著數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)

容.如墨子和他的學(xué)生著有《墨經(jīng)》一書，其中涉及到一些幾何學(xué)的定義、定

理.《莊子》中的“一尺之槿，日取其半，萬(wàn)世不竭”，就生動(dòng)地體現(xiàn)了早期的

極限思想.秦漢時(shí)期，相繼出現(xiàn)了《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》，這是我國(guó)最早

使用的數(shù)學(xué)課本.其中《九章算術(shù)》的完成標(biāo)志著我國(guó)的初等數(shù)學(xué)已開(kāi)始形成

體系，這部書成為其后一千多年中我國(guó)傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的主要教科書.《九章算術(shù)》

包含了246個(gè)問(wèn)題，都是緊密結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)教育

崇尚功利，重視數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，不講究數(shù)學(xué)的邏輯體系，很少提到思辨性要求

49

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

這一特點(diǎn).全書采用問(wèn)題集的形式，按“問(wèn)”、“答”、“術(shù)”的順序編寫.對(duì)大

多數(shù)要用數(shù)學(xué)但又不想深究算理的人來(lái)說(shuō)，只需學(xué)會(huì)依“術(shù)”行事，保證計(jì)算

結(jié)果正確就可以了.而少數(shù)以數(shù)學(xué)為專業(yè)的人則可借助《九章算術(shù)》的注疏，

探究“術(shù)”中蘊(yùn)含著的深?yuàn)W的算理.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家無(wú)不研習(xí)《九章算術(shù)》，可

見(jiàn)，它對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究有著多么深刻的影響.唐代以后，我國(guó)出

現(xiàn)了歷史上第一套系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書《算經(jīng)十書》，公元628年由太使令李淳風(fēng)

主持審查并注釋了這部書（共20卷），并由唐高宗下令定為全國(guó)通用的數(shù)學(xué)教

材，這是我國(guó)國(guó)家審定教科書的開(kāi)端.

到了明代，西方的傳教士不斷來(lái)到中國(guó)，他們?cè)趥鹘痰耐瑫r(shí)也把《幾何原

本》等許多西方的數(shù)學(xué)著作帶進(jìn)我國(guó).這種不用籌算，不用珠算，而用筆算的

抽象的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，令中國(guó)數(shù)學(xué)家耳目一新（《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)教育的

最主要的教科書，在其影響下的數(shù)學(xué)教育，其主要目的是為了訓(xùn)練心智，強(qiáng)調(diào)

理念性而極度輕視數(shù)學(xué)的應(yīng)用）.徐光啟非常推崇《幾何原本》，他認(rèn)為這是一

本訓(xùn)練思維的好書，“舉世無(wú)一人不當(dāng)學(xué)1607年，他和意大利傳教士利瑪竇

合譯了歐幾里得的《幾何原本》X前六卷）,這是我國(guó)翻譯西方數(shù)學(xué)書籍的開(kāi)始.從

那時(shí)起，《幾何原本》對(duì)中國(guó)的初等數(shù)學(xué)教育開(kāi)始產(chǎn)生重要的影響.但清代中葉

以后，清政府采取閉關(guān)鎖國(guó)的政策，甚至多次興起文字獄，使西方數(shù)學(xué)的傳入

受到阻礙，數(shù)學(xué)家們只得埋頭于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與研究工作.1840年鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)

以后，中國(guó)的大門被打開(kāi)，帝國(guó)主義列強(qiáng)迫使清政府簽訂了一系列喪權(quán)辱國(guó)的

不平等條約，中國(guó)社會(huì)開(kāi)始淪為半殖民地半封建社會(huì).當(dāng)時(shí)，來(lái)華的西方傳教

士不再滿足于翻譯介紹西方數(shù)學(xué)，他們?cè)谥袊?guó)興辦教會(huì)學(xué)校，編寫宗教用書和

數(shù)理化教科書.與此同時(shí)，清朝統(tǒng)治者中的有識(shí)之士也注意到了辦學(xué)之重要.林

則徐提出的“師夷長(zhǎng)技以制夷”的主張，得到許多朝野人士的響應(yīng).至此，兩

千多年來(lái)教學(xué)內(nèi)容幾乎沒(méi)有任何變化的中國(guó)傳統(tǒng)的學(xué)校教育受到了巨大的沖

擊，數(shù)學(xué)課程在新式學(xué)校教育中占有了重要地位.

這一時(shí)期我國(guó)的數(shù)學(xué)教育還較多地受到美國(guó)以及日本、英國(guó)的影響.數(shù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容與其他國(guó)家類似，有算術(shù)、代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和簿記.教

科書的發(fā)展則經(jīng)歷了一個(gè)逐漸提高的過(guò)程.從教材所用的數(shù)學(xué)符號(hào)和排版格式

來(lái)看，棄先進(jìn)的西方數(shù)學(xué)符號(hào)不用，重新創(chuàng)造一些漢字符號(hào)，排版也沿襲中文

的習(xí)慣，從右向左，自上而下，被戲稱為“套上中國(guó)馬甲的西算”.直到辛亥革

50

§3.5我國(guó)數(shù)學(xué)課程的變遷

命以后才全部改用西算記法，“五四”運(yùn)動(dòng)后才完成了普及國(guó)際通用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的

歷史任務(wù).再?gòu)慕滩牡倪x用來(lái)看，先是以翻譯美國(guó)傳教士編寫的水平一般的課

本為主，后來(lái)發(fā)展到以翻譯英、日、美等國(guó)質(zhì)量較高的課本為主，以國(guó)人自編

的課本為輔，到民國(guó)初年終于發(fā)展到以自編的課本為主，以翻譯的課本為輔.20

年代，混合算學(xué)開(kāi)始在我國(guó)流行，但30年代以后，又恢復(fù)了分科的做法.

1923年，當(dāng)時(shí)的中國(guó)政府公布了學(xué)科課程綱要，規(guī)定數(shù)學(xué)教育的目的是：

使學(xué)生依據(jù)數(shù)理關(guān)系，推出事物的當(dāng)然結(jié)果；供給研究自然科學(xué)的工具；適應(yīng)

社會(huì)上生活的需要；以數(shù)學(xué)的方法發(fā)展學(xué)生的論理的能力.以上提法雖幾經(jīng)修

改，但基本精神大體未變，一直沿襲到解放前夕.這就是數(shù)學(xué)教育除要求會(huì)計(jì)

算、會(huì)作圖、能論證、善分析外，尤其強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的作用、價(jià)值的認(rèn)識(shí)，

也要求傳授的知識(shí)是社會(huì)、日常生活或研究各學(xué)科所必需的.那時(shí)，對(duì)于F?克

萊因的數(shù)學(xué)教育思想雖有所聞，但一直未徹底實(shí)行，所用的教材也多是國(guó)外的

分科教材，數(shù)學(xué)教育目的的提法很難實(shí)現(xiàn).

國(guó)際數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)的醞釀時(shí)期，正值我國(guó)革命勝利.新中國(guó)成立以

來(lái)，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育也經(jīng)歷了幾次變革.50年代全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)大

綱和教材都是以蘇聯(lián)的為藍(lán)本而編寫的，雖然提出了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解

決實(shí)際問(wèn)題的技能和技巧，但蘇聯(lián)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的風(fēng)氣也帶

了進(jìn)來(lái)，“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”的說(shuō)法漸入人心，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)逐漸向“形

式訓(xùn)練”的取向上傾斜.1958年到1960年，由于“大躍進(jìn)”和國(guó)際數(shù)學(xué)教育

現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)的影響，在我國(guó)掀起了群眾性的教育革命，針對(duì)數(shù)學(xué)教育“內(nèi)容貧

乏，陳舊落后，脫離政治，脫離實(shí)際，孤立割裂，繁瑣重復(fù)”的現(xiàn)象進(jìn)行了猛

烈批評(píng).但這次數(shù)學(xué)教育改革犯了嚴(yán)重的急躁冒進(jìn)的錯(cuò)誤，致使教育質(zhì)量下降,

實(shí)驗(yàn)未能獲得成功.

從1961年起，我國(guó)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域貫徹中共中央提出的“調(diào)整、鞏固、充實(shí)、

提高”的方針，在總結(jié)了全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)和群眾性教育改革這兩個(gè)時(shí)期的經(jīng)驗(yàn)教

訓(xùn)的基礎(chǔ)上，1963年頒布了我國(guó)具有自身特色的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，編寫了成套教

材，注意了加強(qiáng)“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力）的教學(xué).但大綱著力點(diǎn)是放在

“三大能力”（運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力）上，而所說(shuō)的“適應(yīng)

生產(chǎn)勞動(dòng)的需要”成了一句空話.從此以后，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育就確立了“形式

訓(xùn)練”的價(jià)值取向，教學(xué)一直在數(shù)學(xué)本身里打轉(zhuǎn)，和實(shí)用越來(lái)越遠(yuǎn)，與學(xué)生個(gè)

51

第三章中學(xué)數(shù)學(xué)課程

性發(fā)展及社會(huì)需要逐漸隔絕.

1966年，“文化大革命”開(kāi)始了，一時(shí)間形式主義和實(shí)用主義盛行，嚴(yán)重

敗壞了數(shù)學(xué)應(yīng)用的聲譽(yù)，數(shù)學(xué)教育遭到嚴(yán)重摧殘.

1976年粉碎“四人幫”以后，我國(guó)開(kāi)始了社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的新時(shí)期.通

過(guò)“撥亂反正”，1963年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的提法此時(shí)更加深入人心.從1978年

制訂的新數(shù)學(xué)教學(xué)大綱以及幾次修訂的情況來(lái)看，大體都沒(méi)有脫離1963年大綱

的框架.其中強(qiáng)調(diào)的“雙基”和“三大能力”，雖然也提到“解決實(shí)際問(wèn)題的能

力”，但卻加上了“逐步培養(yǎng)”的擋箭牌，與此同時(shí)，高考的激烈競(jìng)爭(zhēng)也使數(shù)學(xué)

更起著嚴(yán)密的“篩子”作用，升學(xué)幾乎變成了數(shù)學(xué)教育的唯一需要，數(shù)學(xué)教育

走上了極不正常的道路.我國(guó)數(shù)學(xué)教育的這種不適應(yīng)“現(xiàn)代化建設(shè)”需要的情

況引起了政府和教育界有識(shí)之士的高度重視.為了培養(yǎng)大量的多方面、多層次、

多規(guī)格的人才，我國(guó)制訂了義務(wù)教育法，并在1992年頒布了義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)

大綱.數(shù)學(xué)教育目標(biāo)開(kāi)始了由“應(yīng)試教育”到“素質(zhì)教育”的根本轉(zhuǎn)變.在正

視自身所存在的種種弊端以及積極研究國(guó)際數(shù)學(xué)教育的新趨勢(shì)下，大力推進(jìn)新

一輪數(shù)學(xué)課程改革并取得諸多成果.這些令人驚喜的變化無(wú)疑都是朝著這樣一

個(gè)方向努力，那就是把教師和學(xué)生都從原來(lái)“一綱一本”的束縛中解放出來(lái)，

使教師有更加寬闊的途徑和多種方法達(dá)到教學(xué)目的，學(xué)生也有更加廣闊的空間

發(fā)展自己的情感、態(tài)度和個(gè)性.

以上種種事實(shí)表明，我國(guó)的數(shù)學(xué)課程已經(jīng)進(jìn)入了穩(wěn)步的改革階段.可以預(yù)

見(jiàn)，在不久的將來(lái)，一個(gè)適應(yīng)新世紀(jì)社會(huì)發(fā)展的新的數(shù)學(xué)課程體系必在我國(guó)誕

生.

§3.6國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展趨勢(shì)

當(dāng)今世界，科技迅猛發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)

用領(lǐng)域得到了極大的拓展，各行各業(yè)都要用到數(shù)學(xué)，就象今天閱讀、識(shí)字一樣,

數(shù)學(xué)知識(shí)成為了每一個(gè)公民必需的文化修養(yǎng).國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的浪潮推動(dòng)著

每一個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)教育改革.使原來(lái)的數(shù)學(xué)課程、教學(xué)模式、數(shù)學(xué)教育的目的、

內(nèi)容、教學(xué)手段等諸多方面都發(fā)生了新的變化.

從多數(shù)國(guó)家尤其是發(fā)達(dá)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程改革狀況來(lái)看，國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革

52

§3.6國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展趨勢(shì)

將呈現(xiàn)如下發(fā)展趨勢(shì).

1、越來(lái)越強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與實(shí)踐性

目前，弗賴登塔爾所提出的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)已經(jīng)得到國(guó)際數(shù)學(xué)教育界

的普遍認(rèn)同，也為廣大的數(shù)學(xué)教師所接受.在此觀點(diǎn)下的學(xué)校數(shù)學(xué)就應(yīng)具有現(xiàn)

實(shí)的性質(zhì)，既來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又要運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去.另外，學(xué)生應(yīng)該用

現(xiàn)實(shí)的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即通過(guò)熟悉的現(xiàn)實(shí)生活自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學(xué)結(jié)論.

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性和實(shí)踐性已經(jīng)成為世界上許多國(guó)家數(shù)學(xué)課程改革的

一個(gè)基本趨勢(shì).

2、越來(lái)越強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體的活動(dòng)性

重視學(xué)生的主體活動(dòng)是國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的熱點(diǎn).如英國(guó)的數(shù)學(xué)教育具有

活動(dòng)性的特點(diǎn)，以課題覆蓋課程是英國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要策略.教師以教學(xué)

目標(biāo)的某一項(xiàng)及學(xué)習(xí)大綱的某個(gè)水平為出發(fā)點(diǎn)（英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程是由學(xué)習(xí)大

綱和教學(xué)目標(biāo)兩部分組成），組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng).教師還可以提出多個(gè)教學(xué)

目標(biāo)，涉及多個(gè)學(xué)習(xí)水平，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行記錄，以評(píng)價(jià)學(xué)生解決問(wèn)題

的策略和水平.強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體活動(dòng)更是許多東亞國(guó)家和地區(qū)數(shù)學(xué)教育改革的

切入口，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)是不少國(guó)家和地區(qū)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容.如我國(guó)的臺(tái)灣

地區(qū)數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)基本理念是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體來(lái)加以安排，認(rèn)為只有

在學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)下，學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生.日本新一輪的數(shù)學(xué)課程改革也改

變了以往忽視學(xué)生主體活動(dòng)的教學(xué)模式，提倡數(shù)學(xué)教育的個(gè)性化、活動(dòng)化和實(shí)

踐性.

3、計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)教育的聯(lián)系越來(lái)越緊密

信息社會(huì)的標(biāo)志是以電子計(jì)算機(jī)為核心的信息革命，計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的

深刻的影響，不僅表現(xiàn)在使數(shù)學(xué)科學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍得到了

空前的拓展，而且極大地改變了