高考試題數(shù)學(xué)文科(學(xué)生版)

2011年全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合乂={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=MAN,則P的子集共有

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

5i

2.復(fù)數(shù)

1-2/

A.2-zB.l-2iC?—2+iD.-l+2z

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,+◎單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.y=x3B.y=1x1+1C.y=-x2+1D.y=2'1'1

2

4.橢圓上+v上=1的離心率為

168

C.走D.也

32

5.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6,那么輸出

的P是

A.120B.720

C.1440D.5040

6.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)

小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這

兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

7.已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上,

則cos23=

8.在一個(gè)兒何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)

的側(cè)視圖可以為

IA8I=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則AA8P的面積為

A.18B.24C.36D.48

10.在下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=e*+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.(--,0)B.(0,—)C.(―,—)D.(―,—)

11.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x+工)+cos(2x+C),則

44

A.y=/(x)在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=(對(duì)稱(chēng)

B.y=/(x)在(0,9單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x='對(duì)稱(chēng)

C.y=/(x)在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=(對(duì)稱(chēng)

D.y=/(x)在(0,§單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x='對(duì)稱(chēng)

12.已知函數(shù)y=/(x)的周期為2,當(dāng)時(shí)那么函數(shù)y=/(x)的

圖象與函數(shù)y=1Igxl的圖象的交點(diǎn)共有

A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生

都必須做答.第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.

二、填空題：本大題共4小題，.每小題5分.

13.已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直,

貝Uk=.

14.若變量x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最小值是_______.

6<x-y<9

15.A48c中，B=120°,AC=7,AB=5,則AABC的面積為.

16.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上.若

圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積

16

較大者的高的比值為.

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等比數(shù)列｛6,｝中，生=；,公比q=g.

（I）S,為｛%｝的前n項(xiàng)和，證明：S“=號(hào)

（II）設(shè)=log3q+log3a2+…+log3。"，求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

18.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，四棱錐P-A8CO中，底面ABCD為平行四邊形，ZDAB=60°,AB=2AD,

PDJJ^lfiABCD.

(I)證明：PA1BDi

(II)設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.

AB

19.（本小題滿(mǎn)分12分）

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指

標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱(chēng)為A配方和B配方)

做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試

驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

頻數(shù)82042228

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]

頻數(shù)412423210

(I)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

(II)已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的

關(guān)系式為

-2,/<94

y=<2,94Wf<102

4,r>102

估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述

100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn).

20.(本小題滿(mǎn)分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=f-6x+l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

(I)求圓C的方程；

(II)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn)，且。AL05,求a的值.

21.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)〃x)=的+2,曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程為

x+1X

x+2y-3=O.

(I)求a,b的值；

(II)證明：當(dāng)x>0,且xwl時(shí)，/(x)>—

x-1

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一-題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)

分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.

22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1：兒何證明選講

如圖，D,E分別為AA8C的邊AB,AC上的點(diǎn)，且不與A4BC的頂點(diǎn)重合.已知

AE的長(zhǎng)為m,AC的長(zhǎng)為n,AD,AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程犬-14x+機(jī)〃=0的兩個(gè)根.

(I)證明：C,B,D,E四點(diǎn)共圓；

(II)若乙4=90。，且加=4,〃=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

B

23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C,的參數(shù)方程為?=2cos°g為參數(shù)),M為￡上

[y=2+2sma

的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足方=2兩，點(diǎn)P的軌跡為曲線

(I)求G的方程；

(H)在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線。=?與&的異

于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與G的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.

24.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)/(x)=lx—al+3x,其中a>0.

(I)當(dāng)a=l時(shí),求不等式/(x)N3x+2的解集.

(II)若不等式/(x)W0的解集為{x|x<-1},求a的值.

2012年全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)試題

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)已知集合人={X，一萬(wàn)一2<0},B=U|-KK1},則

(A)A呈B(B)B呈A(C)A=B(D)APB=0

(2)復(fù)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)是

LJ'L

(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i

(3)在一組樣本數(shù)據(jù)(X”必)，(如的),…，(%”匕)(〃22,x,羯…，4,不全相

等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(處，匕)(了=1,2,…，血都在直線總好1上，則這

組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為

(A)-1(B)0(C)|(D)1

乙

YyQo

(4)設(shè)Fi、F2是橢圓E：彳+1=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線kj上一點(diǎn)，

△RPF2是底角為30。的等腰三角形，則E的離心率為()

1234

(A)-(B)-(C)-(D)=

乙34u

(5)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(l,1),B(l,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)

在aABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是

(A)(1-73,2)(B)(0,2)(C)(十-1,2)(D)(0,1+73)

(6)如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正

整數(shù)N(N22)和實(shí)數(shù)a,a，…，a,輸出

A.B,則

(A)A+B為a,a2,,,,,an的和

(B)寫(xiě)為&,包,…，綠的算術(shù)平均數(shù)

(C)A和B分別是4,a2,…，曲中最大的

數(shù)和最小的數(shù)

(D)A和B分別是4,…，國(guó)中最小的

數(shù)和最大的數(shù)

(7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為

1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則

此兒何體的體積為

(A)6

(8)平面a截球0的球面所得圓的半徑為［結(jié)束］

1,球心0到平面a的距離為隹，則此球

的體積為

(A)乖n(B)4^3n(C)476n(D)6mw

兀5n

(9)已知3>0,0<4><",直線下彳和尸才是函數(shù)圖像的兩

條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則4>=

JI兀3JT

(B)—(C)—(D)了

(A)TO

(10)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，C與拋物線/=16x的準(zhǔn)線交于

A,B兩點(diǎn)，|AB|=4#,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為

(A)也(B)272(C)4(D)8

(11)當(dāng)時(shí)，4yogax,則a的取值范圍是

乙

(A)(0,乎)(B)(乎，1)(O(1,鏡)(D)電2)

(12)數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足a^+(一D"a.=2/7-1,則｛4｝的前60項(xiàng)和為

(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必

須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。

(13)曲線產(chǎn)x(31n戶(hù)1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

(14)等比數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S.，若S3+3S2=0,則公比牛

(15)已知向量a,b夾角為45°,且|a=1,\2a~b=\[1Q,則|引=

(16)設(shè)函數(shù)/'(x)]~苗一的最大值為M,最小值為加，則除力=

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

(17)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，c=/asinC-ccosA

⑴求A

(2)若爐2,AABC的面積為擊，求6,c

(18)(本小題滿(mǎn)分12分)

某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格

出售。如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。

（I）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量〃

（單位：枝，〃WN）的函數(shù)解析式。

（II）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量

14151617181920

n

頻數(shù)10201616151310

⑴假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）

的平均數(shù)；

（2）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)

生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。

（19）（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，三棱柱ABC—ABG中，側(cè)棱垂直底面，

ZACB=90°,AC=BC=；AA”D是棱AAi的中點(diǎn)

乙

（I）證明：平面BDC」平面BDC

（II）平面BDG分此棱柱為兩部分，求這兩部

分體積的比。

（20）（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)拋物線C：戈=2"（加0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心,

FA為半徑的圓F交/于B,D兩點(diǎn)。

（I）若//沙90°，△/物的面積為4/，求0的值及圓F的方程；

（II）若A,B,F三點(diǎn)在同一直線加上，直線〃與加平行，且〃與C只有一個(gè)公共

點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到加，〃距離的比值。

(21)(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)函數(shù)F(x)=e'-ax—2

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(II)若a=l,4為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x—左)/''(才)+矛+1>0,求力的最大值

請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做

答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。

(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4T：兒何證明選講

如圖，D,E分別為AABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交AABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),

若CF〃AB,證明：_____

(I)CD=BC；

(II)ABCD^AGBD

(23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參

數(shù)方程

x=2cos。

已知曲線G的參數(shù)方程是。.乂(。為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，*

,y=3sin(P

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Cz的極坐標(biāo)方程是P=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)

都在G上，且A、B、C、D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,y)

(I)求點(diǎn)A、B、C、D的直角坐標(biāo)；

(H)設(shè)P為G上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|-IPD12的取值范圍。

(24)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+\x-2\.

(I)當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式MN3的解集；

(II)若/V)/IX—41的解集包含[1,2],求a的取值范圍。

2013年全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)試題

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

(1)已知集合A={1,2,3,4},6={xlx=〃2,neA},則4nB=()

(A){1,4}(B){2,3}(C){9,16}(D){1,2}

(A)-l--z(B)-1+-/(C)1+-/(D)1--Z

2222

(3)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是

()

(A)-(B)-(C)-(D)-

2346

(4)已知雙曲線0：三一與=13〉02>0)的離心率為好，則C的漸近線方程為

a2b-2

()

(A)y=±—x(B)y-±—x(C)y-±—x(D)y-±x

432

(5)已知命題2*<3、命題g:玉eR,x3=l-x2,則下列命題中為真

命題的是：()

(A)p/\q(B)—i/?A(7(C)〃A—(D)

—ipA—

(6)設(shè)首項(xiàng)為1,公比為(的等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S〃，則()

(A)5“=2%-1(B)S〃=3a〃—2(C)S.=4—34(D)S“=3—2%

(7)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的fe[-1,3],則輸出

的S屬于

(A)[-3,4]

(B)[-5,2]

(C)[-4,3]

(D)[-2,5]

(8)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為拋物線C:產(chǎn)=4瓜的焦點(diǎn)，P為

C上一點(diǎn)，若IP/H=4五，則AFOF的面積為()

(A)2(B)272(C)26(D)4

(9)函數(shù)/(x)=(l-cosx)sinx在[-巴乃]的圖像大致為()

(10)已知銳角AABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,瓦c,23cos2A+cos2A=0,

〃=7,c=6,貝ij0=()

(A)10(B)9

Th-2-H

(C)8(D)5.

2

1

(11)某兒何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該兒何的T

.

體積為()2

1

(A)16+84

(B)8+8%

(C)16+164

(D)8+164

(12)已知函數(shù)/。)=[-/+2"，x"0’,若"(X)?QX,則。的取值范圍是()

ln(x+l),x>0

(A)(-oo,0](B)(-oo,l](C)[-2,1](D)[-2,0]

二.填空題：本大題共四小題，每小題5分。

(13)已知兩個(gè)單位向量。"的夾角為60°,，=加+(1-力〃，若〃<=0,則/=o

(14)設(shè)滿(mǎn)足約束條件則z=2x-y的最大值為。

(15)已知”是球。的直徑A6上一點(diǎn)，AH:HB=1:2,A6_L平面二，”為垂足,

a截球。所得截面的面積為左,則球。的表面積為o

(16)設(shè)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)/(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cos6=.

三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

(17)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S“滿(mǎn)足S3=0,S5=-5。

(I)求｛4“｝的通項(xiàng)公式;

(II)求數(shù)列｛---｝的前〃項(xiàng)和。

a2n-ia2n+l

18(本小題滿(mǎn)分共12分)

為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥，8藥)的療效，隨機(jī)地選取20

位患者服用A藥，20位患者服用8藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)?/p>

平均增加的睡眠時(shí)間(單位：入),試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5

2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4

服用8藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4

1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5

(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好?

(3)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好?

A藥B藥

0.

1.

2.

3.

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，三棱柱ABC—A4G中，C4=C8,AB=AA,,ZBAA,=60°。

(I)證明：AB1A.C；

(H)若46=C6=2,4。=布，求三棱柱

ABC—A4G的體積。

(20)(本小題滿(mǎn)分共12分)

已知函數(shù)f(x)^e'(ax+b)-x2-4x,曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處切線方程為

y=4x+4。

(I)求a,b的值；

(II)討論/(x)的單調(diào)性，并求/(幻的極大值。

(21)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知圓M:(x+l>+y2=],圓N:(x—l)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓

N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C。

(I)求C的方程；

(II)/是與圓P，圓也都相切的一?條直線，/與曲線。交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的

半徑最長(zhǎng)是，求I4BI.

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的

題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將

所選題號(hào)后的方框涂黑。

(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線A8為圓的切線，切點(diǎn)為8,點(diǎn)。在圓上，NABC的角平分線BE交

(23)(本小題10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線G的參數(shù)方程為卜=4+5cost,(/為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，》軸

j=5+5sinf

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin0.

(I)把G的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(II)求G與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)(220,00<21).

(24)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)/(x)=12x-11+12x+aI,g(x)=x+3.

(I)當(dāng)。=-2時(shí)，求不等式/(x)<g(x)的解集；

(H)設(shè)“>—1,且當(dāng)gg)時(shí)，/(x)<g(x),求。的取值范圍.

2013年山東卷高考文科數(shù)學(xué)試題

第I卷(共60分)

-、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)匚(i為虛數(shù)單位)，則lzl=().

i

A.25B.V41C.5D.75

2.已知集合48均為全集〃={1,2,3,4}的子集,且CuC4U/)={4},6={1,2},

則/nCuB=().

A.{3}B.{4}C.{3,4}D.0

3.已知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x2+-,

X

則〃-1)=().

A.2B.1C.0D.-2

4.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正(主)視

圖如下圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是().

A.4亞，8B.4A/5,-C.4(75+1),-D.8,8

33

5.函數(shù)/(x)=工7+」=的定義域?yàn)?).

。x+3

A.(—3,0]B.(—3,1]C.(—8,—3)U(—3,0]D.(-8,-3)U(-

3,1]

6.執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的。的值

為-1.2,第二次輸入的a的值為1.2,則第一次、

第二次輸出的。的值分別為().

A.0.2,0.2B.0.2,0.8

C.0.8,0.2D.0.8,0.8

7.AA8C的內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,

若B=2A,a=\,b=6貝壯=().

A.B.2C.^2D.1

8.給定兩個(gè)命題p,q，"是q的必要而不充分條件，則p是飛

).

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

10.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均

分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x

表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）.

877

A116n36八”n677

A.——B?—C.36D.——94010x91

7//

11.拋物線G:y='-x2（p〉o）的焦點(diǎn)與雙曲線g：三-y2=］的右焦點(diǎn)的連線交

2p3

G于第一象限的點(diǎn)M，若G在點(diǎn)M處的切線平行于的一條漸近線，則P=（）.

.V3RV3「26n4V3

16833

12.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足-—3xy+4y2—z=0,則當(dāng)三取得最大值時(shí)，x+2y—z的最大

孫

值為（）.

9Q

A.0B.-C.2D.-

84

第2卷（共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.過(guò)點(diǎn)（3,1）作圓（》-2）2+（>-2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為.

2x+3y-6<0,

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組<x+y-220,所表示的區(qū)域上

y>0

一動(dòng)點(diǎn)，則直線|。加|的最小值是.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知刀=（—1/）,麗=（2,2）,若445。=90〃，則實(shí)數(shù)f

的值為

0,(0<%<1)

16.定義“正對(duì)數(shù)”:Inx=<

Inx,(x>1)

現(xiàn)有四個(gè)命題:

①若q〉0,b>0,貝Uln+(a*)=bln*a；

②若a〉0,b>0,!HiJln+（ab）=ln+a+ln+b

③若a〉0,b>0,貝打n+4）=ln+”ln+b

b

④若a>Q,b>0,則ln+（a+6）4ln+a+ln+b+In2

其中的真命題有（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17.（本小題滿(mǎn)分12分）某小組共有A、B、C,。、E五位同學(xué)，他們的身高（單

位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）

如下表所示:

ABCDE

身高1.691.731.751.791.82

體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9

（I）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78

以下的概率

（II）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)

都在［18.5,23.9）中的概率

18.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)/(x)=*-6sin2ox-sinoxcosftzx(w>0),且

y=/（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為二,

4

（I）求。的值

（n）求/（X）在區(qū)間［不，羨］上的最大值和最小值

19.（本小題滿(mǎn)分12分四口圖，四棱錐P-A8C。中,

AB1AC,AB1PA,AB//CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC

的中點(diǎn)

(I)求證：CE〃平面PAO

(II)求證：平面E/G±平面EMN

20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)等差數(shù)列｛aJ的前〃項(xiàng)和為S“，且S4=4$2,。2“=2%+1

(1)求數(shù)列｛?！埃耐?xiàng)公式

(H)設(shè)數(shù)列也｝滿(mǎn)足區(qū)+%+…+%=1-1，/7GN*,求例｝的前〃項(xiàng)和7；.

%%42

21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)"%)=廢2+版-lnx(a,bwR)

(1)設(shè)/0,求/(x)的單調(diào)區(qū)間

(II)設(shè)a>0,且對(duì)于任意x>0,/(x)>/(I)0試比較Ina與-2Z?的大小.

22.(本小題滿(mǎn)分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)0,

焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2,離心率為農(nóng)

2

(I)求橢圓C的方程

(ll)A,B為橢圓C上滿(mǎn)足AA08的面積為"的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE

交橢圓C與點(diǎn)P,設(shè)。尸=fOE,求實(shí)數(shù)f的值.

2014年全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)試題

選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)已知集合朋={xl—1WXW3},8={XI—2Wx〈l},則"08=()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)

(2)若tana>0,則

A.sina>0B.coscr>0C.sin2a>0D.cos2a>0

(3)設(shè)z=」一+i,則Iz1=

1+z

A.-B.—C.—D.2

222

22

(4)已知雙曲線二-匕=l(a>0)的離心率為2,則"

a~3

A.2B.—C.—D.1

22

(5)設(shè)函數(shù)〃x),g(x)的定義域?yàn)锳,且/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)

論中正確的是

A.7(x)g(x)是偶函數(shù)B."(x)lg(x)是奇函數(shù)

c./(x)lg(x)l是奇函數(shù)D."(x)g(x)l是奇函數(shù)

(6)設(shè)分別為A48C的三邊BC,C4,A8的中點(diǎn)，則麗+定=

---1---1------

A.ADB.-ADC.-BCD.BC

22

jrjr

(7)在函數(shù)①)；=cos12x1,②y=1cosxl，③y=cos(2x+—),④>=tan(2x---)中，

6.4

最小正周期為萬(wàn)的所有函數(shù)為

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的事一個(gè)兒何體的三視圖，則這

個(gè)幾何體是()

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

AMqb,Y

I

ln=11

9.執(zhí)行右面的程序框圖,若輸入的a,仇A分別為1,2,3,

b

則輸出的M

7■嬴/

20c15|a=b|

An-16一-

A.——B.25D.8

3

/1=?+1

10.已知拋物線C：/=%的焦點(diǎn)為尸,％)是C上

一點(diǎn)，"則Xo=()

A.1B.2C.4D.8

(ID設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件「且1=工+即的最小值為7,則。=

x-y<-\,

(A)-5(B)3

(C)-5或3(D)5或-3

(12)已知函數(shù)/(》)=63_3/+1,若/(x)存在唯一的零點(diǎn)小,且5>0，則。的

取值范圍是

(A)(2,+oo)(B)(l,+oo)(C)(-oo,-2)(D)(-oo,-l)

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

(13)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相

鄰的概率為一.

(14)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A、B、C三個(gè)城市時(shí),

甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)8城市；

乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；

丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；

由此可判斷乙去過(guò)的城市為.

,X<］,

(15)設(shè)函數(shù)/(x)=(J'則使得/(x)W2成立的x的取值范圍是.

X3,x>1,

(16)如圖，為測(cè)量山高A/N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)

測(cè)得M點(diǎn)的仰角NMAN=60。，C點(diǎn)的仰角

ZCAB=45。以及ZMAC=75。；從。點(diǎn)測(cè)得

ZMCA=60°.已知山高8C=100，*，則山高

MN=m.

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟.

(17)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知｛叫是遞增的等差數(shù)列，4，為是方程/-5》+6=0的根。

(I)求｛。,,｝的通項(xiàng)公式；

(II)求數(shù)列［之］的前“項(xiàng)和.

2"

(18)(本小題滿(mǎn)分12分)

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)

量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

組

頻數(shù)62638228

(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值作代表)；

(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量

指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80獷的規(guī)定？

19(本題滿(mǎn)分12分)

如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，6c的中點(diǎn)為。，且4。_1平

面BBC。.

(1)證明：B.C±AB-

(2)若AC_LAq，NCBBi=60。,BC=1,求三棱柱ABC—A百G的高.

20.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知點(diǎn)P(2,2),圓C:/+y2—8),=o,過(guò)點(diǎn)p的動(dòng)直線/與圓。交于兩點(diǎn)，線

段AB的中點(diǎn)為何，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求用的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，求/的方程及APOM的面積

21(12分)

設(shè)函數(shù)〃x)=alnx+一爾亦1),曲線y=〃x)在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線斜率

為。

(1)求b;

(2)若存在x021,使得〃Xo)<'L,求a的取值范圍。

。一1

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記

分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).

22(本小題滿(mǎn)分10分)選修4T,兒何證明選講

如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與。C的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)、E,且C6=CE.

(I)證明：ND=NE；

(II)設(shè)不是。。的直徑，AO的中點(diǎn)為且=證明：A48C為

等邊三角形.

23(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

2,,2(x=94-t

已知曲線C:二v+乙=1,直線/:。為參數(shù))

49[y=2—2t

(1)寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線/的普通方程；

(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)尸作與/夾角為30°的直線，交/于點(diǎn)A,求|PA|的最大

值與最小值.

24(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5；不等式選講

若。＞0,。＞0,且,+,=而

ab

(I)求/+/的最小值；

(II)是否存在6,使得2。+3b=6?并說(shuō)明理由.

2014年山東卷高考文科數(shù)學(xué)試題

參考公式:

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

第I卷(共50分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)已知是虛數(shù)單位.若a+i=2-bi,則(a+4)？=

(A)3-4i(B)3+4i(C)4-3z(D)4+3i

(2)設(shè)集合A={X|Y—2X＜O},8={XI14XW4},則AA8=

(A)(0,2](B)(1,2)(C)[1,2)(1,4)

(3)函數(shù)〃x)=/1的定義域?yàn)?/p>

71og2x-l

(A)(0,2)(B)(0,2](C)(2,+oo)(D)

[2,+oo)

(4)用反證法證明命題：”設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程

.)B'E

*3+公+/?=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是

(A)方程/+以+〃=0沒(méi)有實(shí)根(B)方程d+ax+/?=0至多有一個(gè)實(shí)根

(0方程》3+以+/,=0至多有兩個(gè)實(shí)根(D)方程Y+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)

根

(5)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足優(yōu)<加(0<。<1),則下列關(guān)系式恒成立的是

(A)x3>y3(B)sinx>siny

1

(C)ln(x2+l)>ln(y2+l)(D)-；->—r1—

x+1y+1

(6)已知函數(shù)y=108〃(》+‘)3,°為常數(shù)，其中a>0,aHl)的.TE

圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是\

(A)a>0,c>1(B)a〉l,0<c<l\|

(C)0<a<l,c>l⑻0<〃<l,0<c<lF”

(7)已知向量。=(1，百)3=(3,團(tuán)).若向量風(fēng)】的夾角為),則實(shí)數(shù)

6

(A)273(B)V3(00(D)-V3

(8)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張

壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從

左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制

成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6

人，則第三組中有療效的人數(shù)為

(A)6

(B)8

(C)12

(D)18

(9)對(duì)于函數(shù)/(x),若存在常數(shù)awO,使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有

/(x)=/(2a-x),則稱(chēng)/(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是

(A)f(x)=G(B)/(x)=x3

(C)/(x)=tanx(D)f[x)-cos(x+l)

(10)已知滿(mǎn)足約束條件"31"°'當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(。>0/>0)在該

2x-y-3>Q,

約束條件下取到最小值2石時(shí)，/+/的最小值為

(A)5(B)4(C)V5(D)2

第H卷(共100分)

22

(15)已知雙曲線0-斗=1(。>0/>0)的焦距為2c,右頂點(diǎn)為A,拋物線

/=2py(p〉0)的焦點(diǎn)為F,若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c,且I必l=c,

則雙曲線的漸近線方程為o

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

(16)(本小題滿(mǎn)分12分)

海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口

此種商品的數(shù)量(單位：件)如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品

中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).

地區(qū)ABC