山東省高三數(shù)學(xué)診斷考試

數(shù)學(xué)試題(本試卷共6頁，22題；全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘)注意事項(xiàng)：1．答卷前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題紙上．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．第I卷(共80分)一、單項(xiàng)選擇題：本題包括8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．已知全集，集合，則陰影部分表示的集合是A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則“”是“上是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”?！吨荀滤憬?jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五。”大意為“當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(勾)和4(股)時(shí)，徑隅(弦)則為5”。以后人們就把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理。勾股數(shù)組是滿足的正整數(shù)組．若在不超過10的正整數(shù)中，隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，則能組成勾股數(shù)組的概率是A． B． C． D．4．已知函數(shù)(P為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若，則A． B．C． D．5．A．若，則B．若，則C．若，則D．，則所成的角和所成的角相等6.已知，則A． B． C． D．7．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”，設(shè)是定義在上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.8．已知，則A．M的最小值為 B．M的最小值為C．M的最小值為 D．M的最小值為二、多項(xiàng)選擇題：本題包括4小題，每小題5分，共20分，每小題至少有兩個(gè)選項(xiàng)符合題意，全對(duì)得5分，漏選得3分，選錯(cuò)不得分．9．新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(以下稱合格考)和選擇性考試(以下稱選擇考)，其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某試點(diǎn)高中2019年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”的總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該校2017年和2019年“選擇考”的成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如下圖表：針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2019年與2017年相比，下列說法正確的是A．獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了 B．獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍C．獲得D等級(jí)的人數(shù)增加了了一半 D．獲得E等級(jí)的人數(shù)相同10．己知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是A． B．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C. D．圖象的一條對(duì)稱軸11．設(shè)函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b可取的值可能是A．0 B． C． D．112．已知邊長(zhǎng)為2的等邊，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)，滿足DE∥BC且，沿直線DE折到的位置，在翻折過程中，下列結(jié)論成立的是A．在邊上存在點(diǎn)F，使得在翻折過程中，滿足BF//平面B．存在，使得在翻折過程中的某個(gè)位置，滿足平面平面BCDEC．若，當(dāng)二面角等于時(shí)，D．在翻折過程中，四棱錐積的最大值記為的最大值為第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)三、填空題：本題包括4小題，每小題5分，共20分．13．已知的值為____________．14．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則的最小值為______15．已知定義在R上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，則________16．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是___________；系數(shù)最大的項(xiàng)是__________．(本小題第一空2分，第二空3分)四、解答題(本題包括6小題。共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；(2)若，討論函數(shù)的單調(diào)性．18．(12分)己知函數(shù)滿足下列4個(gè)條件中的3個(gè)，4個(gè)條件依次是：①，②周期，③過點(diǎn) ④(1)寫出所滿足的3個(gè)條件的序號(hào)(不需要說明理由)，并求的解析式(2)求函數(shù)的圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離．19．(12分)近年來，國(guó)資委．黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程，(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))(2)是否有99.9％的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性?參考公式：臨界值表：20．(12分)如圖四棱錐，底面ABCD是等腰梯形，CD∥AB，AC平分且平面ABCD，平面PAB與平面ABCD所成角為60°．(1)求證：．(2)求二面角D—PA—C的余弦值．21．(12分)公元2020年春，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命．為了盡快遏制住病毒的傳播，我國(guó)科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．為了研究小白鼠連續(xù)接種該疫苗后出現(xiàn)Z癥狀的情況，決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn)．該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；②試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期．已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)Z癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)Z癥狀與上次接種無關(guān)．(1)若某只小白鼠出現(xiàn)Z癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求