微積分發(fā)展簡(jiǎn)史

一、微積分的創(chuàng)立

微積分發(fā)展簡(jiǎn)史17的首創(chuàng)脫穎而出了。大約從15世紀(jì)初開始的文藝復(fù)興時(shí)期起，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、航海事17總成四個(gè)核心問題，并最終導(dǎo)致微積分的產(chǎn)生。這四個(gè)問題是：使瞬時(shí)變化率的研究成為必要；曲線求切線的問題，例如要確定透鏡曲面上的任一點(diǎn)的法線等；出的求函數(shù)的極大值、極小值問題；重心等問題。17開普勒（Kepler、伽利略（Galileo、費(fèi)馬（Fermat、笛卡爾Descarte、卡瓦列里Cavalier）等學(xué)者都做出了杰出貢獻(xiàn)。1669，巴羅（Barrow，牛頓的老師）發(fā)表《幾何講義》，首次以幾何的面貌，用語言表達(dá)了“求切線”和“求面積”是兩個(gè)互逆的命題。這個(gè)比較接近于微積分基本定理。牛頓和萊布尼茲生長(zhǎng)在微積分誕生前的水到渠成的年代，這時(shí)巨人已經(jīng)形成，牛頓和萊布尼茲之所以能完成微積分的創(chuàng)立大業(yè)，正事由于它們占到了前輩巨人們的肩膀上，才能居高臨下，才能高瞻遠(yuǎn)矚，終于或得了真理?？梢赃@樣說：微積分的產(chǎn)生是量變（先驅(qū)們的大量工作的積累）到質(zhì)變（牛頓和萊布尼茲指出微分與積分是對(duì)矛盾）的過程，是當(dāng)時(shí)歷史條件（資本主義萌芽時(shí)期）下的必然產(chǎn)物。微積分基本定理的建立標(biāo)志著微積分的誕生。1664Walli1665年5月，牛頓發(fā)（微分法；1666年5（積分法。166610還應(yīng)用已簡(jiǎn)歷起來的統(tǒng)一算法，用來求曲線切線、曲率、拐點(diǎn)、16萊布尼茲于1673年提出特征三角形d，dx，d到：求曲線的切線依賴于縱坐標(biāo)的差值與橫坐標(biāo)的差值當(dāng)這些差值變成無窮小時(shí)的比，而求曲線下的面積則依賴于去窮小區(qū)間上dy/dx,二．微積分的嚴(yán)格化自牛頓和萊布尼茲之后，微積分得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，人們將對(duì)他們的理論的懷疑與批評(píng)。最有名的批評(píng)來自英國牧師伯克萊DAlember(Euler(Lagrange)19Bolzan在1817Cauch1821821929變量函數(shù)”極限最終使它的值與該定值的差，那么最后這個(gè)定值就稱正確地表述并嚴(yán)格地證明了微積分基本定理、中值定理等微積分中一系列重要定理。Cauchy的工作是微積分走向嚴(yán)格化的極為。Cauchy什么Cauchy用式子具體寫出一個(gè)連續(xù)函