統(tǒng)計學(xué)第12章指數(shù)

統(tǒng)計學(xué)第十二章指數(shù)第十二章指數(shù)§1基本問題§2加權(quán)指數(shù)§3指數(shù)體系§4幾種常用的指數(shù)2§1基本問題§1.1指數(shù)概念§1.2指數(shù)分類§1.3指數(shù)編制中的問題3§1.1指數(shù)概念

指數(shù)定義指數(shù)，或稱統(tǒng)計指數(shù)，是分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變化的一種重要統(tǒng)計方法。指數(shù)概念廣義指數(shù)：廣義指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)；狹義指數(shù)：狹義指數(shù)是說明不能直接加總、對比的復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。4§1.2指數(shù)分類1．按照考察對象的范圍不同，可分為個體指數(shù)和總指數(shù)。2．按照所反映指標(biāo)的性質(zhì)不同，可分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。3．按計算形式不同，可分為簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)。4．按照對比的性質(zhì)不同，分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。5．按照采用的基期不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。5§1.3指數(shù)編制中的問題指數(shù)編制中需要解決的主要問題選擇項目確定基期確定權(quán)數(shù)選擇計算公式6§2加權(quán)指數(shù)§2.1簡單指數(shù)§2.2加權(quán)指數(shù)§2.3加權(quán)綜合指數(shù)§2.4加權(quán)平均指數(shù)7§2.1簡單指數(shù)簡單指數(shù)簡單指數(shù)就是不加權(quán)的指數(shù)簡單指數(shù)主要計算方法簡單綜合指數(shù)簡單平均指數(shù)8§2.1簡單指數(shù)⒈簡單綜合指數(shù)將報告期的指標(biāo)總和與基期的指標(biāo)總和相對比的指數(shù)，該方法的特點是先綜合，后對比。其一般公式如下：其中，

代表質(zhì)量指標(biāo)，

代表數(shù)量指標(biāo)，

代表質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，

代表數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，下標(biāo)1表示報告期，下標(biāo)0表示基期。9§2.1簡單指數(shù)【例12.1】如圖12.1所示，有面包、牛奶等食品的報告期和基期價格數(shù)據(jù)，要求用簡單匯總的方法計算價格指數(shù)。10基期報告期面包1.20牛奶1.60…合計10.00面包1.60牛奶2.40…合計12.50圖12.1食品價格數(shù)據(jù)§2.1簡單指數(shù)解：計算結(jié)果表明，報告期比基期價格上漲了25%。11§2.1簡單指數(shù)簡單綜合指數(shù)優(yōu)點操作簡單對數(shù)據(jù)要求少簡單綜合指數(shù)缺點以價格指數(shù)為例，在參與計算的商品價格有較大差異時，價格低的產(chǎn)品的價格波動會被價格高的商品掩蓋而顯示不出來。只能用于指標(biāo)值相差不大的樣品，在樣品有較大差異時，這種方法不能反映實際變動水平。12§2.1簡單指數(shù)【例12.2】現(xiàn)有彩電和蔬菜兩種商品，基期和報告期的價格如表12.1所示，用簡單匯總的方法計算價格指數(shù)。表12.1彩電和蔬菜價格數(shù)據(jù)表13§2.1簡單指數(shù)解：由此可以得出結(jié)論，報告期與基期的價格下降了50%。由于蔬菜與彩電價格相差太大，綜合指數(shù)反映不出蔬菜價格的變動。14§2.1簡單指數(shù)⒉簡單平均指數(shù)將個體指數(shù)進(jìn)行簡單平均得到的總指數(shù)。該方法的操作過程先對比，后綜合。其計算公式為：15§2.1簡單指數(shù)【例12.3】運用表12.1的數(shù)據(jù)，采用簡單平均法計算總指數(shù)。解：計算結(jié)果表明，報告期比基期價格提高了75%。16§2.1簡單指數(shù)簡單綜合指數(shù)和簡單平均指數(shù)的缺陷沒有考慮到權(quán)數(shù)的影響，計算結(jié)果難以反映實際情況另外將使用價值不同的產(chǎn)品個體指數(shù)或價格（指標(biāo)值）相加，既缺少實際意義，又缺少理論依據(jù)17§2.2加權(quán)指數(shù)加權(quán)指數(shù)在計算指數(shù)時，對計入指數(shù)的各個項目，依據(jù)其重要程度，賦予不同的權(quán)數(shù)，這種通過加權(quán)方法計算的指數(shù)稱為加權(quán)指數(shù)。加權(quán)作用提高指數(shù)的準(zhǔn)確性和代表性。加權(quán)指數(shù)分類（依據(jù)采用的權(quán)數(shù)不同）加權(quán)綜合指數(shù)加權(quán)平均指數(shù)18§2.2加權(quán)指數(shù)§2.2.1加權(quán)綜合指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)是反映不能直接加總的多項事物數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。處理要點1.引進(jìn)媒介因素，對復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)量進(jìn)行綜合；2.將媒介因素固定起來，以單純反映被研究指標(biāo)的變動。19§2.2加權(quán)指數(shù)【例12.4】表12.2是某商場甲、乙、丙三種商品2006年和2007年的資料，其中，下標(biāo)0表示為2006年，

表示價格，

表示銷售量。表12.2

某商場各種商品的銷售量及銷售價格資料20§2.2加權(quán)指數(shù)銷售量總指數(shù)（銷售量綜合指數(shù)）價格總指數(shù)（價格綜合指數(shù)）21§2.2加權(quán)指數(shù)同度量因素媒介因素通常稱為綜合指數(shù)的"同度量因素”，因為它所起的作用是將“不能同度量的因素”轉(zhuǎn)化為能夠“同度量”；同度量因素對被研究指標(biāo)（指數(shù)化指標(biāo)）起加權(quán)的作用。22§2.2加權(quán)指數(shù)同度量因素固定時期一般將數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素（質(zhì)量指標(biāo)）固定在基期將質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素（數(shù)量指標(biāo)）固定在報告期。即：23§2.2加權(quán)指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)與簡單指數(shù)的區(qū)別加權(quán)綜合指數(shù)引入了同度量因素，使不能加總的指數(shù)化指標(biāo)轉(zhuǎn)化為可加總的價格量指標(biāo)加權(quán)綜合指數(shù)最后得到的結(jié)果不受計量單位的影響。24§2.2加權(quán)指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)是對不能直接相加的復(fù)雜總體，通過引入同度量因素（即加權(quán)）并將其固定在同一時期來編制總指數(shù)的方法，主要特點是先綜合后對比。如果研究的是數(shù)量指標(biāo)的變動情況，則稱為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；如果研究的是質(zhì)量指標(biāo)的變動情況，則稱為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。有不同的計算形式，較為常用的是拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)兩種形式。25§2.2加權(quán)指數(shù)拉氏指數(shù)拉氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：拉氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：其中

表示數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，

表示表示質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，

和

分別表示基期和報告期的質(zhì)量指標(biāo)值，

和

分別表示基期和報告期的數(shù)量指標(biāo)值。26§2.2加權(quán)指數(shù)【例12.5】續(xù)【例12.4】，計算拉氏指數(shù)，數(shù)據(jù)見表12.2。表12.2

某商場各種商品的銷售量及銷售價格資料27§2.2加權(quán)指數(shù)銷售量綜合指數(shù)計算結(jié)果表明，2007年與2006年相比，該商場三種商品銷售量平均增長了27.27%，由于銷售量的上升使銷售額增加的絕對額為：

（萬元）28§2.2加權(quán)指數(shù)價格綜合指數(shù)計算結(jié)果表明，2007年與2006年相比，三種商品銷售價格平均增長了16.36%，由于銷售價格的上升使銷售額增加的絕對額為：

（萬元）29§2.2加權(quán)指數(shù)拉氏指數(shù)的優(yōu)點用基期的價格

（或

）作為同度量因素（即權(quán)數(shù)），也就是假定價格（或銷售量）未變動，使得數(shù)量指數(shù)（價格指數(shù)）在計算過程中，不受價格（銷售量）變動的影響，可以消除權(quán)數(shù)變動對指數(shù)的影響，從而可以確切地單純反映銷售量（或價格）的變化。拉氏數(shù)量指數(shù)優(yōu)點拉氏數(shù)量指數(shù)是假定在基期價格不變的條件下報告期銷售量的綜合變動，它不僅可以單純反映出銷售量綜合變動水平，也符合計算銷售量指數(shù)的實際要求。30§2.2加權(quán)指數(shù)§2.3.2帕氏指數(shù)派氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：

派氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：31§2.2加權(quán)指數(shù)【例12.6】續(xù)【例12.4】，計算派氏指數(shù)。解：1．銷售量總指數(shù)：

計算結(jié)果表明，報告期和基期相比，三種商品銷售量平均增長了26.56%，由于銷售量的上升使銷售額增加的絕對額為：

（萬元）32§2.2加權(quán)指數(shù)2．銷售價格總指數(shù)：

計算結(jié)果表明，報告期和基期相比，三種商品銷售價格平均上升了15.71%，由于銷售價格上升使銷售額增加的絕對額為：

（萬元）33§2.2加權(quán)指數(shù)注：拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的同度量因素水平和計算結(jié)果均不相同，表明它們具有不完全相同的經(jīng)濟分析意義。氏指數(shù)公式計算價格指數(shù)，比較符合價格指數(shù)的計算目的。在實際應(yīng)用中，常采用帕氏公式計算價格、成本等質(zhì)量指數(shù)。實際應(yīng)用中，有時權(quán)數(shù)既不固定在基期，也不固定在報告期，而是固定在某個具有代表性的特定時期。這一加權(quán)方法的特點是，權(quán)數(shù)不受基期和報告期的限制，使指數(shù)的編制具有更大的靈活性。尤其是在編制若干個時期的多個指數(shù)時，可以消除因權(quán)數(shù)不同而對指數(shù)產(chǎn)生的影響，從而使指數(shù)更具有可比性。34§2.2加權(quán)指數(shù)§2.2.2加權(quán)平均指數(shù)加權(quán)指數(shù)的平均形式，是以個體指數(shù)為基礎(chǔ)，通過對個體指數(shù)計算加權(quán)平均數(shù)來編制的指數(shù)。即先計算所研究現(xiàn)象各個項目的個體指數(shù)，然后根據(jù)所給的價值量指標(biāo)——物值（產(chǎn)值或銷售額）資料作為權(quán)數(shù)（或者是固定權(quán)數(shù)），對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均求得的指數(shù)。35§2.2加權(quán)指數(shù)加權(quán)平均指數(shù)形式

1.以基期總量加權(quán)的平均指數(shù)

2.以報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)

3.固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)36§2.2加權(quán)指數(shù)以基期總量加權(quán)的平均指數(shù)以基期總量加權(quán)的平均指數(shù)，是以基期總量為權(quán)數(shù)，對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的指數(shù)，也稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。數(shù)量指數(shù)和價格指數(shù)的計算公式其中，

為基期總量權(quán)數(shù)，

為個體數(shù)量指數(shù)，

為個體價格指數(shù)。37§2.2加權(quán)指數(shù)【例12.7】設(shè)某商店銷售三種商品的有關(guān)資料如表12.3。計算三種商品的銷售量總指數(shù)與價格總指數(shù)。

表12.3

某商店三種商品銷售資料38§2.2加權(quán)指數(shù)解：三種商品的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)為：計算結(jié)果表明，報告期與基期相比，該商店三種商品的銷售量平均提高了10.77%，三種商品價格平均上升了9.62%。39§2.2加權(quán)指數(shù)以報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)以報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)，是以報告期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的指數(shù)，也稱為調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)計算公式分別為：其中，

為基期總量權(quán)數(shù)，

為個體質(zhì)量指數(shù)，

為個體數(shù)量指數(shù)。40§2.2加權(quán)指數(shù)【例12.8】根據(jù)表12.3的有關(guān)資料，用報告期銷售額為權(quán)數(shù)，計算三種商品的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)。41§2.2加權(quán)指數(shù)解：三種商品的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)為：計算結(jié)果表明，報告期與基期相比，該商店三種商品的價格平均上升了9.29%，三種商品銷售量平均提高了10.44%。42§2.2加權(quán)指數(shù)以

作為權(quán)數(shù)，是加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和拉氏綜合指數(shù)之間存在著變形關(guān)系的特定條件，若用

之外的其它任何權(quán)數(shù)，兩者之間的變形關(guān)系就不存在。具體變形關(guān)系如下： =拉氏數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù) =拉氏質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)43§2.2加權(quán)指數(shù)以

作為權(quán)數(shù)，是加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)和派氏綜合指數(shù)之間存在著變形關(guān)系特定條件。具體變形關(guān)系如下： =派氏數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù) =派氏質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)44§2.2加權(quán)指數(shù)加權(quán)平均指數(shù)與加權(quán)綜合指數(shù)不同之處二者的計算方法不同，加權(quán)綜合指數(shù)采用先綜合后對比方式，而加權(quán)平均指數(shù)則采用先對比后綜合方式；二者所依據(jù)的計算資料不同，加權(quán)綜合指數(shù)需要掌握全面資料來編制，而加權(quán)平均指數(shù)既可以采用全面資料，也可以采用抽樣資料；二者權(quán)數(shù)的來源不同，加權(quán)綜合指數(shù)一般采用實際資料作權(quán)數(shù)，而加權(quán)平均指數(shù)還可以采用固定權(quán)數(shù)；綜合指數(shù)的分子分母之差具有一定的經(jīng)濟意義，而平均數(shù)指數(shù)一般采用非全面資料，其分子分母之差不具有價值總量指標(biāo)增減的經(jīng)濟意義。45§2.2加權(quán)指數(shù)

固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)是用某一時期經(jīng)過調(diào)整后的數(shù)字作為不變權(quán)數(shù)，連續(xù)使用幾年，這種權(quán)數(shù)多采用比重形式，其計算公式為：式中，

為個體指數(shù)或類指數(shù)；

為權(quán)數(shù)。46§3指數(shù)體系§3.1指數(shù)體系的作用§3.2總量指數(shù)體系分析§3.3平均數(shù)變動因素分解47§3.1指數(shù)體系的作用指數(shù)體系復(fù)雜的社會經(jīng)濟現(xiàn)象往往可以分解為若干個構(gòu)成因素，其數(shù)量關(guān)系可以用指標(biāo)體系的形式表現(xiàn)出來。這種指標(biāo)體系反映了總量指標(biāo)與因素指標(biāo)之間的相互關(guān)系。它們之間這種聯(lián)系同樣表現(xiàn)為各指標(biāo)指數(shù)之間的聯(lián)系，這種由總量指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式稱為指數(shù)體系。指數(shù)體系在統(tǒng)計分析中的作用對現(xiàn)象進(jìn)行因素分析（相對數(shù)分析和絕對數(shù)分析），即分析現(xiàn)象的總變動中，各個因素的變動對總變動的影響程度。進(jìn)行指數(shù)推算，即利用指數(shù)在數(shù)量上的對等關(guān)系，根據(jù)已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)。48§3.2總量指數(shù)體系分析§3.2.1加權(quán)綜合指數(shù)體系分析在加權(quán)綜合指數(shù)體系中，為使總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積，兩個因素指數(shù)中通常一個為數(shù)量指數(shù)，另一個為質(zhì)量指數(shù)，而且各因素指數(shù)中權(quán)數(shù)必須是不同時期的。基期權(quán)數(shù)加權(quán)的數(shù)量指數(shù)（拉氏指數(shù)）和報告期權(quán)數(shù)加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)（派氏指數(shù)）形成的指數(shù)體系49§3.2總量指數(shù)體系分析因素影響差額之間的關(guān)系為：式中，

表示為報告期總量指標(biāo)，

為基期總量指標(biāo)；

、

為因素指標(biāo)，其中

為數(shù)量指標(biāo)，

為質(zhì)量指標(biāo)。50§3.2總量指數(shù)體系分析§3.2.2加權(quán)平均指數(shù)體系分析加權(quán)平均指數(shù)的指數(shù)體系及絕對量關(guān)系式51§3.3平均數(shù)變動因素分解在總體分組的情況下，總體平均指標(biāo)的計算公式為：

式中，

代表總體平均指標(biāo)；

代表各組的變量值，即總體內(nèi)各組的水平；

代表各組的單位數(shù)；

代表各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重，即總體的結(jié)構(gòu)。52§3.3平均數(shù)變動因素分解平均數(shù)的變動影響因素（總體分組的條件下）各組的變量水平（

）各組的結(jié)構(gòu)，即各級單位數(shù)占總體的比重（

）兩個不同時期的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之比稱為平均指標(biāo)指數(shù)，可以反映出現(xiàn)象的平均水平變動情況。53§3.3平均數(shù)變動因素分解我們可以將總體結(jié)構(gòu)看成數(shù)量指標(biāo)，將各組變量值看成質(zhì)量指標(biāo)。在研究總體結(jié)構(gòu)的變動對總體平均數(shù)的影響時，可以看作是對數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行分析，將各組的變量值固定在基期，這種指數(shù)稱為結(jié)構(gòu)變動指數(shù)；在研究各組變量值的變動對總體平均數(shù)的影響時，可以看作是對質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行分析，將總體結(jié)構(gòu)固定在報告期，這種指數(shù)稱為組水平變動指數(shù)；平均指標(biāo)指數(shù)包含了總體內(nèi)各組水平和總體結(jié)構(gòu)兩個因素綜合變動的影響，全面、綜合地反映了總體平均水平的實際變動狀況，這種指數(shù)稱為總平均水平指數(shù)。54§3.3平均數(shù)變動因素分解⒈總平均水平指數(shù)

⒉組水平變動指數(shù)

⒊結(jié)構(gòu)變動指數(shù)55§3.3平均數(shù)變動因素分解總平均水平指數(shù)=組水平變動指數(shù)×結(jié)構(gòu)變動指數(shù)

=×總平均水平變動額=各組水平變動影響額+結(jié)構(gòu)變動影響額(－)=(－)+(—)56§3.3平均數(shù)變動因素分解平均數(shù)變動因素分析的指數(shù)體系數(shù)學(xué)形式表示

其中，

表示總體平均數(shù)的變動量；

表示由于各組變量值的變動而引起總體平均數(shù)的變動量；

表示由于結(jié)構(gòu)變動而引起總體平均數(shù)的變動量。57§4幾種常用的指數(shù)§4.1零售價格指數(shù)§4.2消費價格指數(shù)§4.3工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)§4.4股票價格指數(shù)58§4.1零售價格指數(shù)零售價格指數(shù)（RetailPriceIndex）零售價格指數(shù)是反映城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢的一種經(jīng)濟指數(shù)，可用于分析市場商品供需情況，是觀察和分析經(jīng)濟活動的重要工具之一。59§4.1零售價格指數(shù)零售價格指數(shù)編制中的主要問題1．選擇典型地區(qū)2．選擇代表規(guī)格品3．確定商品價格4．確定權(quán)數(shù)5．計算平均價格6．計算指數(shù)60§4.2消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)（ConsumerPriceIndex，通常記為CPI）居民消費價格指數(shù)（我國消費價格指數(shù)的名稱）是反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費價格和服務(wù)項目價格的變動趨勢和程度的一種相對數(shù)。消費價格指數(shù)作用通過消費價格指數(shù)，可以觀察消費價格的變動水平及對消費者貨幣支出的影響，研究實際收入和實際消費水平的變動狀況。通過城鎮(zhèn)居民消費價格指數(shù)，可以分析生活消費品和服務(wù)項目價格變動對職工貨幣工資的影響，為研究職工生活和制定工資政策提供依據(jù)。61