山東省濱州市堡集實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市堡集實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA＝PB＝PC，則O是△ABC的

A.外心 B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

參考答案：A2.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A、

B、

C、D、參考答案：C略3.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．4.命題“若a=0,則ab=0”的逆否命題是

（

）A．若ab=0,則a=0

B.若a≠0，則ab≠0

C．若ab=0,則a≠0

D.若ab≠0，則a≠0參考答案：D5.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．6.設(shè)，則直線的傾斜角為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.△ABC中，，，△ABC的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

A．

B．C．

D．參考答案：D8.拋物線y2=2px（p＞0）與直線l：y=x+m相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為2，則m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，可得p﹣m=5，利用拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為2，可得|p+2m|=8，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=2px，焦點(diǎn)F（，0）．直線l：y=x+m．聯(lián)立兩個方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由題設(shè)可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦點(diǎn)到直線的距離為2．可得=2，∴|p+2m|=8．結(jié)合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．9.正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點(diǎn)M，一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M爬到C點(diǎn)，最短路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.某中學(xué)有8名同學(xué)參加兩項(xiàng)社團(tuán)活動，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動，且不能同時參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動最多安排5人，則不同的安排方法有（）A．256 B．182 C．254 D．238參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)兩項(xiàng)社團(tuán)活動為A、B社團(tuán)活動，按參加A社團(tuán)的人數(shù)分3種情況進(jìn)行討論，分別求出每種情況的安排方法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)兩項(xiàng)社團(tuán)活動為A、B社團(tuán)活動，分3種情況進(jìn)行討論：①、有3人參加A社團(tuán)活動，其他5人參加B社團(tuán)活動，有C83=56種安排方法；②、有4人參加A社團(tuán)活動，其他4人參加B社團(tuán)活動，有C84=70種安排方法；③、有5人參加A社團(tuán)活動，其他3人參加B社團(tuán)活動，有C85=56種安排方法；則共有56+70+56=182種；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，兩曲線，圍成圖面積__________．參考答案：試題分析：作出如圖的圖象，聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)，所求面積為：.考點(diǎn)：定積分.12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f＝

參考答案：13.將十進(jìn)制數(shù)69轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：69（10）

．參考答案：1000101（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：69÷2=34…134÷2=17…017÷2=8…18÷2=4…04÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故69（10）=1000101（2）故答案為：1000101．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點(diǎn)，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略15.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3616.拋物線y=－12x的準(zhǔn)線方程是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：略17.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若為銳角，則此橢圓離心率e的取值范圍是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，求邊的長及的面積.參考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面積公式得：略19.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，求ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積．參考答案：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知列出方程組，求解可得復(fù)數(shù)z；（2）把復(fù)數(shù)z=﹣1+i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)求模公式計算||，由復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得出ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是什么，從而計算出對應(yīng)面積．解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：復(fù)數(shù)z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得：ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是以（1，0）為圓心，為半徑的圓面，∴其面積為．20.為了對某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級中，抽取若干名學(xué)生組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高一的概率．年級相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用抽樣比為，求x，y；（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，即可求這2人都來自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，∴這2人都來自高一的概率是．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，考查概率的計算，比較基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3）（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）（2）由（1）知

當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?22.已知函數(shù).（1）若