山東省菏澤市宏橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省菏澤市宏橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間中兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,0] B.[0,+∞)C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：A【分析】由解析式知函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且對(duì)稱軸為軸,故可得出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】∵函數(shù),∴函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且其對(duì)稱軸為軸∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,掌握一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題．5.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為5個(gè)勞動(dòng)小組，該校共有A、B、C、D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組，D區(qū)域安排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：①，先在5個(gè)勞動(dòng)小組中任選2個(gè)，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個(gè)小組全排列，安排到A、B、C三個(gè)區(qū)域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

6.函數(shù)，，的部分

圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．

B．C．

D．

參考答案：A7.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.或 B. C. D.參考答案：D解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，故只需m小于，故選D9.已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個(gè)球的表面積為（

）A.12π B.16π C.20π D.24π參考答案：A【分析】先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對(duì)角線長為，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.（5分）如圖是函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正實(shí)數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中圖示的函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的圖象，我們結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以分別判斷出參數(shù)a，b，c的范圍，進(jìn)而得到答案．解答：由已知中可得：函數(shù)f（x）=ax中，0＜a＜1函數(shù)g（x）=xb中，b＜0函數(shù)h（x）=logcx中，c＞1故c＞a＞b故選B點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三個(gè)基本函數(shù)中參數(shù)（底數(shù)或指數(shù)）對(duì)函數(shù)圖象形狀的影響是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，，則=

．參考答案：略12.若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=，則△ABC的形狀是_______參考答案：鈍角三角形

略13.用二分法求方程在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是__________.參考答案：略14.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

參考答案：略16.已知⊥，||=2，||=3，且3+2與λ﹣垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】兩個(gè)向量垂直的充要條件為兩向量的數(shù)量積為零．【解答】解：因?yàn)榕c垂直∴（）?（）=0即3=0∴12λ﹣18=0∴λ=故答案為17.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三個(gè)根0、1、2，那么c的取值范圍是

。參考答案：(–∞，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅱ）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明在上為增函數(shù)．參考答案：見解析（Ⅰ）∵定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵，∴為偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：取，，且，．∴在上為增函數(shù)．19.（本小題12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夾角；

（3）求的值；參考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分20.設(shè)全集，集合．（1）求集合；

（2）（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值，根據(jù)f（1）的值，求出a即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）在定義域?yàn)镽上是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)b=1，a=1滿足題意；

（2）證明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1＜x2，∴﹣＞0又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上為減函數(shù)．22.（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點(diǎn)，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理證明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，證明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，證明AB⊥C′A，再利用線面垂直的判定定理證明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本題滿分為10分） 解：（Ⅰ）因?yàn)镸，N分別是BD，BC′的中點(diǎn)， 所以MN∥DC′． 因?yàn)镸N?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因?yàn)镸N∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因?yàn)椤螧AD=90°，所以AD⊥AB． 又因?yàn)锳D⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因?yàn)镃′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A．