山西省呂梁市電視中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市電視中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法最后輸出的結(jié)果為A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C【知識點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1解析：循環(huán)過程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以輸出A=63.它是數(shù)列前項(xiàng)的和，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，分析框圖執(zhí)行的結(jié)果，從而得該算法的功能.

2.已知是所在平面上一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)()A．在過點(diǎn)與垂直的直線上

B．在的平分線所在直線上C．在過點(diǎn)邊的中線所在直線上

D．以上都不對參考答案：A由得，，3.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A，C位于x軸同側(cè)，若|AC|=2|AF|，則直線AB的斜率為（）A．±1 B． C．±2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知：|AC|=2|AF|，則∠ACD=，則∠CAD=，則∠xFB=，直線AB的斜率k=tan∠xFB=，同理即可求得直線AB的斜率﹣．【解答】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x=﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨=丨AD丨，丨BF丨=丨BE丨，|AC|=2|AF|，即|AC|=2|AD|，則∠ACD=，則∠CAD=，∴∠xFB=，則直線AB的斜率k=tan∠xFB=，同理可知：直線AB的斜率﹣，∴直線AB的斜率±，故選B．5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D由已知，設(shè)，則兩式相減得，，故。，故只有D符合。6.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；④存在三個點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中的真命題是（） A．①②④ B． ②③ C． ③④ D． ②③④參考答案：D7.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖，半徑為2的⊙與直線相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過程中，交⊙于點(diǎn)，設(shè)為，弓形的面積為，那么的圖象大致是

參考答案：D9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234ym3.24.87.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x﹣1.25，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出y的平均數(shù)，進(jìn)而可求出m值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故選：D．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量若，則x=A．-2

B．-4

C．-3

D．-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2﹣x﹣3x的最大值為20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范圍是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．點(diǎn)評：該題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，注意“存在”與“恒成立”問題的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵．12.以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x略13.若兩個函數(shù)，在給定相同的定義域上恒有，則稱這兩個函數(shù)是“和諧函數(shù)”，已知，在上是“和諧函數(shù)”，則的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_______．參考答案：略15.已知向量a=（2,3）,b=（－4,7）,則a在b方向上的投影為___________.參考答案：16.設(shè)向量，是兩個不共線的向量，若3﹣與a+λ共線，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．分析；根據(jù)平面向量共線的定義，列出方程，求出λ的值．解：∵3﹣與a+λ共線，∴a+λ=μ（3﹣），μ∈R；∴a+λ=3μ﹣μ，∴，解得λ=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量共線的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）……第五組[17，18]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n，求事件“|m－n|>1”的概率；參考答案：略19.如圖，直三棱柱中，，，，M是A1B1的中點(diǎn)（1）求證C1M^平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在()上的最小值；（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解由題，（I）令（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增（II）由題在上有且只有一個根21.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因?yàn)锳∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知圓是的外接圓，，是邊上的高，是圓的直徑．過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn).（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長.參考答案：（I）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形