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文檔簡介
山西省晉城市六泉中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖是2017年某校在元旦文藝晚會上,七位評委為某同學舞蹈打出的分數(shù)的莖葉圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(
)A.84,4.84
B.84,1.6
C.85,1.6
D.85,4參考答案:C2.已知的面積為,且若,則夾角的取值范圍是()
A.
B.
C.
D.參考答案:
D3.等比數(shù)列的前n項和Sn=k·3n+1,則k的值為(
)A.-3
B.-1
C.1
D.3參考答案:B4.某市電視臺為調查節(jié)目收視率,想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,已知3個縣人口數(shù)之比為2:3:5,如果人口最多的一個縣抽出60人,那么這個樣本的容量等于(
)A.96 B.120 C.180 D.240參考答案:B【分析】根據(jù)分層抽樣的性質,直接列式求解即可.【詳解】因為3個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質,有,故選:B.【點睛】本題考查分層抽樣,解題關鍵是明確分層抽樣是按比例進行抽樣.5.如果實數(shù)滿足,且,那么下列選項中不一定成立的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.函數(shù)的最小正周期為(
)A.2π
B.π
C.3π
D.均不對參考答案:B因為,則,則是函數(shù)的周期;而,故也是函數(shù)的周期;則選項可以排除,又題目要求最小正周期,所以排除,綜上選B
7.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(
)A.(-∞,1]
B.(-∞,2]
C.[2,+∞)
D.[1,+∞)參考答案:D8.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.在右圖所示的坐標平面的可行域內(陰影部分且包括邊界),若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則等于(
)(A)1
(B)
(C)
(D)參考答案:B略10.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中,是數(shù)列的前項和,若,,則下列說法錯誤的是(
)A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案:D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù),得到,再由等比數(shù)列的性質得出,可求出、的值,于此得出和的值,進而可對四個選項進行驗證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù),得到,由等比數(shù)列的性質得出,解得,即,解得,,則,數(shù)列是等比數(shù)列.,,所以,數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,A、B、C選項正確,D選項錯誤,故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列基本性質的應用,考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義,充分利用等比數(shù)列下標相關的性質,將項的積進行轉化,能起到簡化計算的作用,考查計算能力,屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤3.的解集為
參考答案:(-∞,-3]∪(-1,+∞)略12.sin(-120°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)=________.參考答案:1
;
13.已知在中,若,,且點是的外接圓的圓心,
則的值是
.參考答案:14.函數(shù)f(x)=()的單調遞減區(qū)間是.參考答案:(﹣∞,0]【考點】復合函數(shù)的單調性.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】令t=﹣x2+4,則f(x)=,本題即求函數(shù)t的增區(qū)間,再利用二次函數(shù)的性質可得結論.【解答】解:令t=﹣x2+4,則f(x)=,本題即求函數(shù)t的增區(qū)間,再利用二次函數(shù)的性質可得函數(shù)t的增區(qū)間為(﹣∞,0],故答案為:(﹣∞,0].【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調性,二次函數(shù)的性質,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于基礎題.15.某班對八校聯(lián)考成績進行分析,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將70個同學按0l,02,03.…70進行編號,然后從隨機數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀(注:如表為隨機數(shù)表的第8行和第9行),則選出的第7個個體是______.6301637859
1695556719
98
10507175
1286735807
44395238793321123429
7864560782
52
42074438
1551001342
9966027954.參考答案:44【分析】從隨機數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀,符合條件的是29,64,56,07,52,42,44,問題得以解決.【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀,符合條件的是29,64,56,07,52,42,44,故選出的第7個個體是44,故答案為44.【點睛】本題考查隨機數(shù)表的應用,抽樣方法中隨機數(shù)表的使用,考生不要忽略,在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的,所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的.16.若實數(shù)滿足條件,則代數(shù)式的取值范圍是
.參考答案:略17.102,238的最大公約數(shù)是__________.參考答案:34考點:輾轉相除法.專題:計算題.分析:利用“輾轉相除法”即可得出.解答: 解:∵238=102×2+34,102=34×3.故答案為:34.點評:本題考查了“輾轉相除法”,屬于基礎題三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,有一位于A處的雷達觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與A相距海里的B處有一貨船正勻速直線行駛,20分鐘后又測得該船位于A點北偏東(其中),且與A相距海里的C處.(1)求該船的行駛速度;(2)在A處的正南方向20海里E處有一暗礁(不考慮暗礁的面積).如果貨船繼續(xù)行駛,它是否有觸礁的危險?說明理由.參考答案:(1)海里/小時;(2)有.【分析】(1)利用余弦定理,即可求得結論;(2)(2)由(1)知,在△ABC中,,設BC延長線交AE于F,則,在△AFC中,由正弦定理,即可求得結論.【詳解】(1)由題意,,由余弦定理可得∵航行時間為20分鐘∴該船的行駛速度(海里/小時);(2)由(1)知,在△ABC中,,設BC延長線交AE于F,則,在△AFC中,由正弦定理可得,,(海里)∴F與E重合,即貨船不改變航向繼續(xù)前行會有觸礁的危險.【點睛】本題考查正弦、余弦定理的運用,考查學生分析解決問題的能力,解題的關鍵是確定三角形,屬于中檔題.19.已知:(1)若,求的坐標;(2)若與的夾角為120°,求.參考答案:(1)或.(2)試題分析:(1)利用向量共線定理、數(shù)量積運算性質即可得出.
(2)利用數(shù)量積運算性質即可的.
試題解析:(1)∵,∴,與共線的單位向量為.∵,∴或.(2)∵,∴,∴,∴.點睛:平面向量中涉及有關模長的問題時,常用到的通法是將模長進行平方,利用向量數(shù)量積的知識進行解答,很快就能得出答案;另外,向量是一個工具型的知識,具備代數(shù)和幾何特征,在做這類問題時可以使用數(shù)形結合的思想,會加快解題速度.20.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.2012年2月29日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》,其中空氣質量等級標準見右表:某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質量狀況,在過去30天中分別隨機抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).(Ⅰ)分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù),并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質量較好一些;(Ⅱ)若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質量超標的概率.PM2.5日均值(微克)空氣質量等級一級二級超標參考答案:解:(Ⅰ)甲居民區(qū)抽測樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88;乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80.
-------------1分
-------------3分
-------------5分則由此可知,乙居民小區(qū)的空氣質量要好一些.-------------6分(Ⅱ)由莖葉圖知,甲居民區(qū)5天中有3天空氣質量未超標,有2天空氣質量超標.--------------------8分記未超標的3天樣本數(shù)據(jù)為,超標的兩天為,則從5天中抽取2天的所有情況為:,基本事件數(shù)為10.-----------------10分記“5天中抽取2天,恰有1天空氣質量超標”為事件,可能結果為:,基本事件數(shù)為6.
--------------12分21.若是關于的方程的兩根,求的最大值和最小值.參考答案:的最大值為18,最小值為。本試題主要是考查了韋達定理的運用。利用已知中的兩個根,結合
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