廣東省深圳市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省深圳市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．2.已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)（5，m）到焦點(diǎn)的距離為6，P，Q分別為拋物線C與圓M：（x﹣6）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí)，向量在x軸正方向上的投影為（）A．2﹣ B．2﹣1 C．1﹣ D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得丨PM丨，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得丨PM丨min，由|PQ|取得最小值為丨PM丨min﹣1，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求得cos∠PMO，則向量在x軸正方向上的投影丨丨×cos∠PMO．【解答】解：由拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線方程x=﹣，則點(diǎn)（5，m）到焦點(diǎn)的距離為d=5+=6，則p=2，∴拋物線方程：y2=4x，設(shè)P（x，y），圓M：（x﹣6）2+y2=1圓心為（6，1），半徑為1，則丨PM丨===，當(dāng)x=4時(shí)，丨PQ丨取最小值，最小值為﹣1=2﹣1，設(shè)P（4，﹣4），則直線PM的斜率為2，即tan∠PMO=2，則cos∠PMO=，故當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí)，向量在x軸正方向上的投影（2﹣1）×cos∠PMO=2﹣，故選A．4.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（

）A

B

C

D參考答案：B略5.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A．

B．(0,3)

C．(1,4)

D．

參考答案：D；解析：,令,解得,故選D8.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．{a|a≥1} B．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} C．{a|﹣2≤a≤1} D．{a|a≤﹣2或a=1}參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由命題p可得：a≤（x2）min，解得a≤1；由命題q可得：△≥0，解得a≥1或a≤﹣2．由命題“p且q”是真命題，可知p，q都是真命題，即可解出．解答： 解：命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1；命題q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，則△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命題“p且q”是真命題，則，解得a≤﹣2或a=1．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2或a=1}．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判定方法、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與幾十年令，屬于基礎(chǔ)題．9.△ABC中，,在線段AC上任取一點(diǎn)P，則△PAB的面積小于的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)條件可求出，進(jìn)而得出，從而可求出的面積，即可得出要求的概率值．詳解：由得：；的面積小于的概率為．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，三角形的面積公式，以及幾何概率的計(jì)算方法，屬于中檔題．10.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，，則C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與向量垂直，則參考答案：12.不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是

.參考答案：

略13.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為

。參考答案：略14.在面積為1的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,則DPAB的面積大于等于的概率是__

__．參考答案：略15.現(xiàn)對(duì)某校師生關(guān)于上海世博會(huì)知曉情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查．已知該校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中女學(xué)生有80人，則n的值為____

____[ZXXK]參考答案：略16.若cosα＝－，且α∈，則tanα＝________.參考答案：17.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個(gè)數(shù)為

；參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）（II）X的所有可能的取值為：0,1,2,3，∴X的分布列為：X0123P∴略19.已知（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，.20↘極小值↗所以，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.（Ⅱ）.(1)當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20↘極小值↗若使函數(shù)F(x)沒有零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得,所以此時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，的情況如下表：20↗極大值↘因?yàn)?且，所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn).（或：因?yàn)?又當(dāng)時(shí)，；故此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn).）（或：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令即由于令得，即時(shí)，，即時(shí)，存在零點(diǎn).）綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.（本小題滿分14分）

已知為正數(shù)，記為“正數(shù)的對(duì)數(shù)平均數(shù)”。（1）

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）

，比較的“算術(shù)平均數(shù)”，“幾何平均數(shù)”和“對(duì)數(shù)平均數(shù)”的大小關(guān)系。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知tanα＝，求的值．參考答案：22.(本小題滿分12分)

如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。

(Ⅰ)