江蘇省南京市麒麟職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省南京市麒麟職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C2.函數(shù)在點處的切線斜率為，則的最小值是（

）A.

10

B.

9

C.

8

D.

參考答案：B略3.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱

B．把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱C.把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱D．把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱參考答案：B5.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．6.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：集合的運(yùn)算．7.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，則函數(shù)y=f4（x）的圖象為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象．分析：已知函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，可以根據(jù)圖象與x軸的交點進(jìn)行判斷，求出f1（x）的解析式，可得與x軸有兩個交點，f2（x）與x軸有4個交點，以此來進(jìn)行判斷；解答：解：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，由圖象可知f（x）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，所以只需考慮x≥0的情況即可：由圖f1（x）是分段函數(shù)，f1（x）=f（x）=，是分段函數(shù)，∵f2（x）=f（f（x）），當(dāng)0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要進(jìn)行分類討論：①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此時f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此時f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，可得與x軸有2個交點；當(dāng)≤x≤1，時，也分兩種情況，此時也與x軸有兩個交點；∴f2（x）在[0，1]上與x軸有4個交點；那么f3（x）在[0，1]上與x軸有6個交點；∴f4（x）在[0，1]上與x軸有8個交點，同理在[﹣1.0]上也有8個交點；故選D；點評：此題主要考查函數(shù)的圖象問題，以及分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，是一道好題；8.若實數(shù)滿足約束條件,則函數(shù)的最小值是()A.0

B.4

C.

D.參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】A

解析：作出可行域如圖，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐標(biāo)代入z=|x+y+1|，分別為：；，4，又z=|x+y+1|≥0，當(dāng)x=0，y=﹣1時，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域內(nèi)的紅線段MN時x+y+1=0．z都取得最小值0．故選A．【思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線x+y+1=0時，z最小值即可．9.已知α為第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，則m的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把sinα+cosα=2m兩邊平方可得m的方程，解方程可得m，結(jié)合角的范圍可得答案．解答： 解：把sinα+cosα=2m兩邊平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α為第三象限角，∴m=故選：B點評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．10.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖可知幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐組成，所以體積為.考點：三視圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)為

.(用數(shù)字作答)參考答案：8012.不等式的解集是

。參考答案：13.（5分）若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點P（x，y），則點P的坐標(biāo)滿足x2+y2≤2的概率是．參考答案：【考點】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：組成不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形OAB對應(yīng)的面積為，x2+y2≤2表示的區(qū)域為半徑為的圓在三角形OAB內(nèi)部的部分，對應(yīng)的面積為，∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對應(yīng)概率公式為．故答案為：．【點評】：本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．14.定義在R上的函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且f（x）圖象連續(xù)，當(dāng)x≠0時的零點的個數(shù)為

．參考答案：215.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在軸與直線上從左向右依次取點，，其中是坐標(biāo)原點，使都是等邊三角形，則的邊長是

．參考答案：51216.，則的最小值為

.參考答案：6

略17.（幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的⊙的直徑，是弦，，的延長線交于點，，則

.參考答案：由割線定理知，，，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（10分）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

（1）求圓系圓心的軌跡方程;

（2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;參考答案：解析：（1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（x,y）,則（為參數(shù)）,消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分）

（2）有方程組得公共弦的方程:圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）∴弦長l=（定值）（5分）19.已知是正整數(shù)，拋物線過點，并且與軸有兩個不同的交點.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求證：此拋物線的最低點的縱坐標(biāo)不超過參考答案：（1）由

（2）頂點的縱坐標(biāo)在上單調(diào)遞減，所以時，略20.已知函數(shù)，（其中）．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）.參考答案：解：（Ⅰ），∴（，），由，得，由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值． 3分（Ⅱ）函數(shù)，則，令，∵，解得，或（舍去），當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，只需即∴故實數(shù)a的取值范圍是． 7分（Ⅲ）問題等價于．由（Ⅰ）知的最小值為．設(shè)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，∵=，∴，∴，故當(dāng)時，． 12分略21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，設(shè).（1）求的最小正周期；（2）在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1），故的最小正周期；（2）又三角形為銳角三角形，故，，∴，∴.

22.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解:（1）定義域為，令，則，所以或因為定義域為，所以．

令，則，所以．