江蘇省揚州市郭村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚州市郭村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.扇形面積是1平方米，周長為4米，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A2.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.若對任意正整數(shù)n都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B. C. D.參考答案：C【分析】先利用求出數(shù)列通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項的值，可得出實數(shù)的取值范圍。【詳解】當時，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項為，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：C?！军c睛】本題考查利用數(shù)列前項和求數(shù)列的通項，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問題，屬于中等題。4.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：向量在方向上的投影為，故選擇A．考點：平面向量的數(shù)量積．5.已知A，B，C是直線上三點，M是直線外一點，若則滿足的關(guān)系是（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知一元二次方程的兩個實根為，且，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A7.函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）參考答案：B8.（5分）f（x）為R上的偶函數(shù)，若對任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，則（） A． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．進而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，進而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大?。獯穑?∵對任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：C．點評： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．9.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，則的值為（

）A．1

B．4

C．1或4

D．4或-1參考答案：B10.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。參考答案：log2312.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為．參考答案：16【考點】基本不等式．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當且僅當，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．13.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，則實數(shù)a的值組成的集合C=

。參考答案：{0，1，2}14.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個交點，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個實根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個交點，畫出函數(shù)的圖象如右圖，觀察函數(shù)的圖象可知當a＞1時，y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個交點，即有a＞1．故答案為：（1，+∞）15.設(shè)向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．16.隨機抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為,則如右圖所示的程序框圖輸出的

參考答案：略17.已知中，，，分別是，的等差中項與等比中項，則的面積等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域（1）f（x）=?（2）．參考答案：【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解；（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：（1）由，解得1≤x≤2．∴函數(shù)f（x）=?的定義域為[1，2]；（2）由，解得x≥1且x．∴函數(shù)的定義域為{x|x≥1且x}．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．19.（本小題滿分12分）

已知集合，分別求：（1）；

（2）。參考答案：20.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．…14分21.

參考答案：解析：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f(1)22.某公司通過報紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入R(萬元)與報紙廣告費用x1(萬元)及電視廣告費用x2(萬元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的廣告費用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費用)

(2)在廣告費用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略．參考答案：(1)依題意x1＋x2＝5，∴x2＝5－x1，∴R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28＝－2x12－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28＝－3x12＋12x1＋2(0≤x1≤5)，…………3分∴收益y＝R－5＝－3x12＋12x1－