河北省唐山市灤縣茨榆坨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市灤縣茨榆坨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±l B．a(chǎn)≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a(chǎn)≤﹣l或a≥l參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若A∩B的子集恰有2個，則A∩B是一個一元集，畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可分析出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個交點由圖可得實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣l或a≥1故選D【點評】本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據(jù)已知判斷出A∩B只有一個元素，進而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，是解答本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．4.

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略5.中，，，為使此三角形只有一個，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C6.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B7.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故選：A．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（）A． B． C． D． 參考答案：C10.在平面直角坐標系中，過點(2，1)且傾斜角為的直線不經(jīng)過（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】由傾斜角可知直線斜率，再根據(jù)點斜式可得直線方程，進而得到直線不經(jīng)過的象限?！驹斀狻坑深}得，且直線過點，則直線方程為，整理有，該直線過點和，可知直線經(jīng)過一，二，四象限，故選C?！军c睛】直線的位置由直線的斜率和截距決定。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關(guān)鍵．12.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個．參考答案：3【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．13.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.14.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：15.．若，則的最大值為

。參考答案：9略16.已知實數(shù)、滿足，下列5個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的關(guān)系有____________.參考答案：略17.在空間中，可以確定一個平面的條件是________(填寫相應(yīng)的序號)．①一條直線；②不共線的三個點；③一條直線和一個點；④兩條直線．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內(nèi)不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？參考答案：答案見解析.【分析】由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【詳解】檢查開始處為，設(shè)公路上兩點到考點的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上單調(diào)遞增，在（，2π]上單調(diào)遞減，（1）求ω的值；（2）當x∈時，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由x=時f（x）取得最大值1，從而有8ω=12K+4，k∈z，又由題意且，可得0，從而可求ω的值；（2）令t=，可求f（x）的值域為，由題意可得，從而解得實數(shù)m的取值范圍．解答： （1）由已知條件知，x=時f（x）取得最大值1，從而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）又由題意可得該函數(shù)的最小正周期T滿足：且，于是有T，0，滿足0＜12K+4≤6的正整數(shù)k的值為0，于是…（6分）（2）令t=，因為x∈，得t∈，由y=sint，t∈得y∈，即f（x）的值域為，由于x∈時，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范圍是…（12分）點評： 本題主要考查了正弦函數(shù)的周期性和復(fù)合函數(shù)的值域，考查了不等式的解法，屬于中檔題．20.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5

(1)求出關(guān)于x的線性回歸方程；(2)試預(yù)測加工10個零件需要的時間。參考答案：（1）（2）試題分析:（1）先根據(jù)平均數(shù)定義求出，再將數(shù)據(jù)代入求，利用求，（2）求當時，的值.試題解析:（1），∴（2）時，點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.21.對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n，當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少個？參考答案：解：當a，b同奇偶時，根據(jù)m※n＝m＋n將12分拆為兩個同奇偶數(shù)的和，當a，b一奇一偶時，根據(jù)m※n＝mn將12分拆為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每種可以交換位置，最后一種只有1個點(6，6)，這時有2×5＋1＝11(個)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每種可以交換位置，這時有2×2＝4(個)．所以共有11＋4＝15(個)．

22.（本小題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對任何實數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0