河南省信陽(yáng)市趙集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省信陽(yáng)市趙集中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 （

） A．420

B．560

C．840

D．20160參考答案：C略2.函數(shù)，的圖象大致是A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時(shí)函數(shù)取極值，排除C，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．3.若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可知這是計(jì)算的程序，當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，不滿足條件，所以選B.4.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和是（

）.A．65

B．－65

C．25

D.－25參考答案：B略5.若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

).

.

.

.參考答案：B6.l1、l2是空間兩條直線，α是平面，以下結(jié)論正確的是（）A．如果l1∥α，l2∥α，則一定有l(wèi)1∥l2B．如果l1⊥l2，l2⊥α，則一定有l(wèi)1⊥αC．如果l1⊥l2，l2⊥α，則一定有l(wèi)1∥αD．如果l1⊥α，l2∥α，則一定有l(wèi)1⊥l2參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：若l1∥α，l2∥α，則有l(wèi)1∥l2或l1與l2相交或l1與l2異面，故A錯(cuò)誤；如果l1⊥l2，l2⊥α，則有l(wèi)1∥α或l1?α，故B、C錯(cuò)誤；如果l1⊥α，則l1垂直α內(nèi)的所有直線，又l2∥α，則過(guò)l2與α相交的平面交α于a，則l2∥a，∴l(xiāng)1⊥l2，故D正確．故選：D．7.已知θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ為銳角，且cos（θ+）=，則cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故選：C．8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點(diǎn)M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若線段FH的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

解析：由題意可知，一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程y=x，可得H的坐標(biāo)為（，），故F2H的中點(diǎn)M（，），根據(jù)中點(diǎn)M在雙曲線C上，∴=1，∴=2，故e==，故選：C．【思路點(diǎn)撥】設(shè)一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程求得H的坐標(biāo)，有中點(diǎn)公式求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線求得離心率．10.已知命題，則的（

）

(A)充分不必要條件

(B)既不充分也不必要條件

(C)充要條件

(D)必要不充分條件參考答案：A命題意圖：考查學(xué)生對(duì)命題及充要條件的理解二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，、，則的最小值為

．參考答案：詳解：由題意設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則==，其中為銳角．易知的最小值為，，∴的最小值不．

12.拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，、是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是________.參考答案：A試題分析：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選：A．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．13.數(shù)列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，則a5為．參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用遞推數(shù)列，直接進(jìn)行遞推即可得到結(jié)論．【解答】解：∵an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，∴an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案為；19．14.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（-1，1）略15.(幾何證明選做題)如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，的平分線與分別交于點(diǎn)，若，則

；

參考答案：16.已知集合，，則__

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）當(dāng)a=2時(shí)，滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍為

；（ii）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：，【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（i）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（ii）①）當(dāng)a≥1②當(dāng)0＜a＜1③當(dāng)a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無(wú)交點(diǎn)．【解答】解：（i）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|﹣x=，∵f（x）＞0，∴或，解得x＞1或x＜，故不等式f（x）＞0的x的取值范圍為（﹣∞，）∪（1，+∞）（ii）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，①當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤a＜1③當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中，設(shè)、、分別為角、、的對(duì)邊，角的平分線交邊于，．（1）求證：；（2）若，，求其三邊、、的值．參考答案：（1）

即 ………………5分（2）

① ……7分

又②

…………9分

由①②解得

…………10分又在中

……………………12分略19.若函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，(1）求的解析式；(2）解不等式參考答案：（1）由題意得由，得

或

或∴，即不等式的解集為20.（本小題滿分14分）如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB為50㎞，B，C間的距離為100㎞，從A到C，必須先坐船到BC上的某一點(diǎn)D，船速為25㎞/h，再乘汽車到C，車速為50㎞/h，記∠BDA＝θ．

（1）試將由A到C所用的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t(θ)；

（2）問(wèn)θ為多少時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少？

參考答案：解：（1）∵AD＝，∴A到D所用時(shí)間t1＝

BD＝＝，CD＝100－BD＝100－∴D到C所用時(shí)間t2＝2－∴t(θ)＝t1＋t2＝＋2（θ0＜θ＜，其中tanθ0＝）··························6分

（2）＝＝····································8分

令＞0，得：cosθ＜

∴＜θ＜；∴當(dāng)θ∈(，)時(shí)，t(θ)單調(diào)遞增；

同理θ0＜θ＜，＜0，t(θ)單調(diào)遞減·····················12分

∴θ＝，t(θ)取到最小值＋2；·························································13分

答：當(dāng)θ＝時(shí)，由A到C的時(shí)間最少為＋2小時(shí)．·····························14分

21.

x、y為正整數(shù)，x4＋y4除以x＋y的商是97，求余數(shù)．參考答案：解析：由題知x4＋y4＜98(x＋y)，不妨設(shè)x≥y，則x4＜98×2x，所以x≤5．注意到14＝1，24＝16，34＝81，44＝256，54＝625．對(duì)x，y∈{1，2，3，4，5}，x4＋y4＞97(x＋y)的僅有54＋44＝881＝(5＋4)×97＋8，所以所求的余數(shù)為8．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)a>0時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；（2）若0<x<1,求證：f(1+x)<f(1-x);（3）若為函數(shù)f(x)的圖像上兩點(diǎn)，記k為直線AB的斜率，，求證：。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.B3B12【答案解析】(1)當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析解析：（1）

----------------1分當(dāng)，單調(diào)遞減

----------------2分當(dāng)，單調(diào)遞增

----------------3分（2）

---------------4分令

----------------5分，單調(diào)遞減，所以所以