江蘇省連云港市石榴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省連云港市石榴中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，，若直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題意作出函數(shù)的圖像，再由過點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中表示不超過的最大整數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；作出函數(shù)在上的圖像如下：由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，恰好不滿足題意；當(dāng)直線過點(diǎn)時，恰好滿足題意；所以，為使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，只需，即.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與分段函數(shù)的交點(diǎn)求參數(shù)的問題，通常需要作出圖像，用數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.3.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B4.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021

34

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為．若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)，和，求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻繉瘮?shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到：，令，解得：，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問題，屬于基礎(chǔ)題。6.焦點(diǎn)為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可得可設(shè)雙曲線的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，從而得到答案．【解答】解：由題意可得可設(shè)雙曲線的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故雙曲線的方程為=1，故選

A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出b=6，a=8，是解題的關(guān)鍵．7.焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案：C8.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56，得解．【詳解】每一位同學(xué)有5種不同的選擇，則6名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是56.故選：B．9.若且，則的最小值是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略10.已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn＞0，則的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)，2m+n=2，即n=2m=2時取等號．∴的最小值是4．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，，故答案為2.13.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：(－∞,2]【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.，則的最小值是

．參考答案：915.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,若動點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動,則的取值范圍是

．參考答案：[0,1]試題分析：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則、、、、．∴、．∵點(diǎn)在線段上運(yùn)動，∴，且．∴，∴，故答案為．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.16.雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線斜率為．參考答案：±1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出雙曲線的漸近線的斜率．【解答】解：由題意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴=﹣1，∴a=b，∴雙曲線的漸近線的斜率為±1．故答案為：±1．17.（4分）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則19.設(shè)雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個頂點(diǎn)（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個頂點(diǎn)（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．20.解關(guān)于的不等式：參考答案：21.（本小題滿分12分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn)．的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且．若直線的斜率之和為，求證：為定值．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點(diǎn)為，所以，解得，，故橢圓的離心率為．………4分（2）由（1）知橢圓的方程為設(shè)，，由：，，兩式相減，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因?yàn)橹本€的斜率之和為0，所以

…………12分22.(Ⅰ