山東省聊城市冠縣店子中學2021年高三數學理模擬試卷含解析

山東省聊城市冠縣店子中學2021年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C略2.命題“所有實數的平方都是正數”的否定為A．所有實數的平方都不是正數

B．有的實數的平方是正數C．至少有一個實數的平方不是正數

D．至少有一個實數的平方是正數參考答案：C3.函數的大致圖像是A

B

C

D參考答案：B略4.已知條件條件，則是的（

）

（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A5.（5分）（2013?蘭州一模）已知向量，，為非零向量，若，則k=_________．參考答案：0略6.以下四個命題中：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.②線性回歸直線方程恒過樣本中心③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布．若ξ在內取值的概率為，則ξ在內取值的概率為；其中真命題的個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m等于A．

B．

C．4

D．參考答案：A略8.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.的值為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C10.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線通過點,則其離心率為參考答案：【考點】雙曲線【試題解析】由題知：雙曲線的漸近線為因為過點，所以

所以12.設等比數列滿足公比,,且數列中任意兩項之積也是該數列的一項.若，則的所有可能取值之和為_______________.參考答案：22略13.在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應有

顆珠寶；則前n件首飾所用珠寶總數為

顆．（結果用n表示）參考答案：66，．【考點】8B：數列的應用．【分析】由題意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，則a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，從而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通項公式an，從而求得前n項和sn．【解答】解：由題意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1；∴an=2n2﹣n，其前n項和為sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n）=2×﹣=．故答案為：66，．【點評】本題考查了數列的遞推關系以及求和公式的綜合應用，解題時要探究數列的遞推關系，得出通項公式，并能正確求和．14.

將參數方程化為普通方程，所得方程是

參考答案：答案：15.過點P（﹣3，1），Q（a，0）的光線經x軸反射后與圓x2+y2=1相切，則a的值為．參考答案：﹣【考點】直線與圓的位置關系．【分析】P（﹣3，1）關于x軸的對稱點的坐標為P′（﹣3，﹣1），直線P′Q的方程為y=（x﹣a），利用直線與圓相切，可得方程，即可得出結論．【解答】解：P（﹣3，1）關于x軸的對稱點的坐標為P′（﹣3，﹣1），直線P′Q的方程為y=（x﹣a），即x﹣（3+a）y﹣a=0，圓心（0，0）到直線的距離d==1，∴a=﹣，故答案為﹣．16.根據如圖所示的偽代碼,當輸入的值為3時,最后輸出的S的值為

.參考答案：2117.已知是奇函數，若且，則_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?白山二模）在數列{an}中，設f（n）=an，且f（n）滿足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）設，證明數列{bn}為等差數列；（2）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用遞推關系可得bn+1﹣bn=1，即可證明．（2）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由已知得，得，∴bn+1﹣bn=1，又a1=1，∴b1=1，∴{bn}是首項為1，公差為1的等差數列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，兩邊乘以2，得，兩式相減得=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，∴．【點評】本題考查了數列遞推關系、“錯位相減法”與等比數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數，R.（1）試討論函數f(x)的極值點的個數；（2）若a∈N*，且恒成立，求a的最大值.參考數據：41.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5882.303

參考答案：（1）函數的定義域為.…………………………1分①當時，，在定義域單調遞減，沒有極值點；…………2分②當時，在單調遞減且圖像連續(xù)，，時，，所以存在唯一正數，使得，函數在單調遞增，在單調遞減，所以函數有唯一極大值點，沒有極小值點.………………3分綜上：當時，沒有極值點；當時，有唯一極大值點，沒有極小值點.………4分（2）方法一：由（1）知，當時，有唯一極大值點，所以，恒成立………………………5分因為，所以，所以.令，則在單調遞增，由于，，所以存在唯一正數，使得，從而.…………………6分由于恒成立，①當時，成立；②當時，由于，所以.…………7分令，當時，，所以在單調遞減，從而.因為，且，且N*，所以.…………………8分下面證明時，.，且在單調遞減，由于，所以存在唯一，使得，…………9分所以.……10分令，，易知在單調遞減，所以，所以………………11分即時，.所以的最大值是10.…………12分

方法二：由于恒成立，所以，；，；，；因為N*，所以猜想：的最大值是10.………6分下面證明時，.，且在單調遞減，由于，所以存在唯一，使得，……8分所以.……9分令，，易知在單調遞減，所以，………………10分所以……………11分即時，.所以的最大值是10.………………12分20.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設，求點到面的距離.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般用到線面垂直的性質定理，即先要證線面垂直，首先由已知底面.知，因此要證平面，從而只要證，這在中可證；（Ⅱ）要求點到平面的距離，可過點作平面的垂線，由（Ⅰ）的證明，可得平面，從而有平面，因此平面平面，因此只要過作于，則就是的要作的垂線，線段的長就是所要求的距離．試題解析：（Ⅰ）證明：因為，，由余弦定理得.………………1分

由題設知，，則，，………………10分根據，得，即點到面的距離為.………………12分考點：線面垂直的判定與性質．點到平面的距離．21.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求b的值；（2）若，求△