浙江省杭州市育才中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市育才中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間[a，b]同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間[1,2]為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.(0,2]

B.

C.

D.參考答案：C∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C

2.有下面四個(gè)判斷：其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)真命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=6，且1﹣為a1，a3的等差中項(xiàng)，則a7+a8+a9=（）A．﹣2 B．8 C．10 D．14參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】1﹣為a1，a3的等差中項(xiàng)，可得2（1﹣）=a1+a3，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1.2（1﹣）=a1+，又前6項(xiàng)和S6=6，可得=6，聯(lián)立解得：q3=2．即可得出．【解答】解：∵1﹣為a1，a3的等差中項(xiàng)，∴2（1﹣）=a1+a3，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1．∴2（1﹣）=a1+，又前6項(xiàng)和S6=6，∴=6，聯(lián)立解得：q3=2．∴a1=2（q﹣1）．∴a7+a8+a9=（1+q+q2）=2（q﹣1）q6（1+q+q2）=2q6（q3﹣1）=2×22（2﹣1）=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值可能為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再平移得到函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得解.【詳解】由題得，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由題得,當(dāng)k=0時(shí)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和圖像的變換，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大為，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，，，，則（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C7.展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣120 B．﹣80 C．80 D．120參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為3，令x=1，求出a．再求出展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)及x的﹣1次項(xiàng)即可．【解答】解：展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為3，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為3∴x=1時(shí)，1+a=3，∴a=2．=5∵展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)為80x，x的﹣1次項(xiàng)為﹣40x﹣1，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為160﹣40=120故選：D，8.設(shè)是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是（

）A.若，且，則

B.若∥α，∥β，且α∥β，則∥C.若，且，則

D.若，且∥α，∥β，則α∥β參考答案：A對(duì)于選項(xiàng)A，可以證明，所以選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B，畫(huà)圖可知，直線m和n可能平行，也可能相交，也可能異面，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可以舉反例，不垂直，滿足已知條件，但是不垂直；對(duì)于選項(xiàng)D，可能不平行，是相交的關(guān)系.故選A9.已知曲線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于，則的值為A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：C10.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則

_________.參考答案：

由圖象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?2.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOB的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．解答： 解：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則____________________參考答案：4略14.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=

（克）（用數(shù)字作答）．參考答案：2考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式直接計(jì)算即可．解答： 解：由題意得：樣本平均數(shù)x=（125+124+121+123+127）=124，樣本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查用樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式是解答好本題的關(guān)鍵．15.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

個(gè)．

參考答案：216.設(shè)向量=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），則向量+與﹣的夾角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得向量+與﹣的坐標(biāo)，再結(jié)合兩向量的數(shù)量積為0得答案．【解答】解：∵=（sin15°，cos15°），=（cos15°，sin15°），∴+=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），﹣=（sin15°﹣cos15°，cos15°﹣sin15°）．∵（+）?（﹣）=sin215°﹣cos215°+cos215°﹣sin215°=0．∴向量+與﹣的夾角為90°．故答案為：90°．17.3對(duì)雙胞胎站成一排，要求每對(duì)雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：48根據(jù)題意，每對(duì)雙胞胎都相鄰，故不同的站法為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和，并求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以?shù)列是以即為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，即，由，得，所以，，顯然當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，綜上，滿足的所有正整數(shù)為和.19.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：(1).．函數(shù)的最小正周期．由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．(2)因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的值域?yàn)閇1，3]．20.平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率.參考答案：記事件A：“硬幣不與任一條平行線相碰”.為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，參看下圖，這樣線段OM長(zhǎng)度（記作|OM|）的取值范圍是［0，a］，只有當(dāng)r＜|OM|≤a時(shí)，硬幣不與平行線相碰，所以P（A）=.21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB