河北省邯鄲市新馬頭鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市新馬頭鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y∈R，則“x＞0，y＜0”是“xy＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由xy＜9，解得：x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，故“x＞0，y＜0”是“xy＜0”的充分不必要條件，故選：A．2.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.C.

D.參考答案：D3.非零向量滿足;,則與夾角的大小為（

）A.135°

B．120°

C.60°

D．45°參考答案：A因?yàn)?，即，因?yàn)椋傻?，整理可得，所以有，設(shè)與的夾角為，則有，又因?yàn)?，所以，故選A.

4.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知命題：，．則是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A6.己知①，②，則下列結(jié)論正確的是

A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)丁點(diǎn)成中心對(duì)稱

B．①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②

C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)

D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8參考答案：B隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，所以，故選B.

8.如圖所示，給出一個(gè)程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則輸入的這樣的的值有（

）個(gè)A.

B.

C.

D.

參考答案：這樣的的值只有，答案C9.函數(shù)的定義域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】欲使函數(shù)有意義，須，解之得函數(shù)的定義域即可．【解答】解：欲使函數(shù)的有意義，須，∴解之得：故選C．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論，結(jié)論也必須分情況進(jìn)行書寫．10.方程有實(shí)根的概率為

（

）A． B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型.K3

【答案解析】C

解析：方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，得，由幾何概型知.故選C.【思路點(diǎn)撥】先通過方程有實(shí)數(shù)根得，即可求得概率。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是

.參考答案：12.已知過點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線于點(diǎn)M、N，則以MN為直徑的圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為______.參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出點(diǎn)、的坐標(biāo)，求出圓心的坐標(biāo)以及，利用勾股定理可計(jì)算出圓截軸所得的弦長(zhǎng).【詳解】設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，，直線的方程為，聯(lián)立，得點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，設(shè)以為直徑的圓的圓心為，則，所以，圓心為，，圓的半徑為，因此，以為直徑的圓截軸所得的弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查了直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.則．參考答案：1014.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則滿足的點(diǎn)的概率是

．參考答案：15.已知，，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，記線段和在軸上的投影程長(zhǎng)度分別為，當(dāng)變化時(shí)，的最小值是

參考答案：816.拋物線C:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線C的方程為_______.參考答案：【分析】利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p＝4，∴C的方程為y2＝8x；故答案為17.已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且，則abc的取值范圍是

參考答案：(10,12)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)、……、,、……，若記的面積為cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列{an}公比為q,由已知q＞0,由題意得：得，又q＞0，解得，則

………3分設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得：解得，則

………6分(2)由(1)有=，，故

………8分

①

②①-②得-=故

………12分

19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.參考答案：

略20.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿足（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列?！唷?分（2）21.（本題滿分7分）已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.參考答案：，.若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.

，所求的一個(gè)一元二次方程可