江蘇省連云港市東?？h中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市東?？h中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C2.拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A(1,2),設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,則|FA|+|FB|等于（）A.7

B.3

C.6

D.5參考答案：A略3.如果橢圓+=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，則該弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)過A點(diǎn)的直線與橢圓兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式變形，將E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值，然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出直線EF的方程即可．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有=1①，=1②，①﹣②式可得：+=0，又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF==﹣∴過點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故選：C4.在同一直角坐標(biāo)系中，如圖中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)參考答案：C略5.函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A．

B．16

C．D．參考答案：D略8.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,則此三棱柱的體積等于()A．24

B．12

C．8

D．4參考答案：B9.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（

）

ks5uA.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D10.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程求出a，化簡(jiǎn)拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4），可得a=4，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，考查計(jì)算能力．12.已知兩點(diǎn)P(2，－3)，Q(3，2)，直線ax+y+2=0與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．13.已知，由等式則參考答案：略14.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為

．參考答案：2x+3y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線的方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解之可得，故可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，2），又可得直線3x﹣2y+4=0的斜率為，故所求直線的斜率為﹣，故可得直線的方程為：y﹣2=﹣（x+2），化為一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案為：2x+3y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬中檔題．16.已知向量夾角為

，且；則參考答案：17.設(shè)集合,集合,則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點(diǎn)D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C,且CD=2.(1)證明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置時(shí),求水面的高

參考答案：（I）證明：因?yàn)橹比庵萜鱾?cè)面水平放置，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以………………?分（II）當(dāng)側(cè)面水平放置時(shí)，可知液體部分是直四棱柱，其高即為直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長(zhǎng)10.由（I）可得，又，所以.…………………9分當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，設(shè)水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，所以，即，解得.…………………12分

19.如圖,在長(zhǎng)方體中,,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說明理由.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到所求；（Ⅱ）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得bn，再由裂項(xiàng)相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即為an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，則an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，對(duì)n=1也成立，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即為﹣≥，解得n≥2016，則使成立的最小的正整數(shù)n的值為2016．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與的等差中項(xiàng)（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）解法一：因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）

當(dāng)時(shí)有

…2′得，即對(duì)都成立

………………2′又即，所以

所以.

…2′解法二：

因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當(dāng)時(shí)，，

又時(shí)，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價(jià)于（）恒成立.………………1′

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立；………1′

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等價(jià)于恒成立，令，，則等價(jià)于恒成立，

………………2′因?yàn)闉檎麛?shù)，故只須，解得，，所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.

………………222.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20132014201520162017需求量y（萬件）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令，