光的偏振和晶體光學(xué)

第十四章光的偏振和晶體光學(xué)1-一束自然光以30度角入射到玻璃-空氣界面，玻璃的折射率n=1.54，試計(jì)算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空氣界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的偏振度。一一.一八一c.-n.c解：光由玻璃到空氣，n=1.54,n=1,0=30。,0=sin-1isin0=50.354tan（01-0）2=-0.06305tan（0+0）1212e1jsin（01-0）①I-snT+00如352%TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"12I-1r2-r2P=—maxmin=—sp-=93.80，'I+Ir2+r2'0maxmin&p0=tan-1tan（01-0）2=-0.06305tan（0+0）b—{1.54J0=0時(shí)，0=90-0=57。，r=0,r=-Sin^01-02）=0.40671B2Bpssin^0+0）T=1-r2=0.8364,T=1P=J08364=90P1+0.83640注：若n=n2cos02,T=v\t,T=v\t2ncos0&&2ppI=TI,I=TImaxp0mins0故P=tp2-ts2或T=cos2（0-0）t2+t2T122.自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片疊成的玻片堆上，試計(jì)算透射光的偏振度。解：每片玻璃兩次反射，故10片玻璃透射率T=（1-r2）°=0.836420=0.028s而T=1，令’=L，則p=M=Amn=1-0.02689=0.9476pLEL+、n1+0.026893-選用折射率為2.38的硫化鋅和折射率為1.38的氟化鎂作鍍膜材料，制作用于氟氖激光（人=632.8nm）的偏振分光鏡。試問（1）度應(yīng)為多少？n=^Lnsin0=<2ntg0-3-'22222分光鏡的折射率應(yīng)為多少？（2）膜層的厚解：(（人=632.8nm）的偏振分光鏡。試問（1）度應(yīng)為多少？n=^Lnsin0=<2ntg0-3-'22222分光鏡的折射率應(yīng)為多少？（2）膜層的厚解：(1)nsin45°=nsin0ntg0=1(起偏要求)2n212=\'2n-2nn'n2+n2=1.6883⑵滿足干涉加強(qiáng)A2=2n202+-=X20=sin-12\=30.1065°入則％=2nCOs022=76.84(nm)而0=90°-02=59.8934°，匕=20ii=228.54(nm)4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光矢量的方向與警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夾角，求o光和e光從晶體透射出來后的強(qiáng)度比?解：垂直入射01=02=03，S波與p波分階ncos0一ncos0n一n

r=122=2sncos0+ncos0n+n12212ncos0一ncos0n一npncos0+ncos0n+n112212o光此時(shí)對(duì)應(yīng)s波1一nr=0，01+n04n(17^0e光此時(shí)對(duì)應(yīng)e光此時(shí)對(duì)應(yīng)p波4nE+njeIE2Tsin2aT—0—―s_=0IE2Tcos2aT取n0—1.6584,n=取n0—1.6584,n=1.4864則彳=tg2ax0.9526ea—30。,Io=-x0.9526—0.3175I3a—45。,I=0.9526ea—60。,%=3x0.9526=2.85785.e方解石晶片的厚度d—0.013mm，晶片的光軸與表面成60度角，當(dāng)波長人-632.8nm的氦氖激光垂直入射晶片時(shí)（見圖14-64），求（1）晶片內(nèi)o、e光線的夾角；（2）o光和e光的振動(dòng)方向；（3）o、e光通過晶片后的相位差。5.圖14-64習(xí)題5圖14-64習(xí)題5圖第五題解圖垂直入射，o光、e光波失都延法線方向，而e光光線方向-n2tgO'—-^tgO—0.7187en2e取n0—1.6584，n=1.4864(適合力—589.3nm)O'—35.7°e光折射角0—0'-30°—5.7°—54°2'，此即與o光分離角

e光折射率n'=,"0=1.6099e"n2cos20+n2sin205=（ne-no>d.2兀=1.994兀入X=632.8nm時(shí)，n°=1.6557,n=1.4852則0'=35.66。,n'=1.60765=1.975兀6.一束汞綠光以600角入射到KDP晶體表面，晶體的n=1.512,n=1.470,0e若光軸與晶體表面平行切垂直于入射面，試求晶體中。光與e光的夾角。解：先求波矢方向0=sin-10（解：先求波矢方向0=sin-10（sin60。）=34.94。0=sin-1ek（sin60。）=36.10。由于光軸與入射面垂直，故與波矢垂直，所以光線與波矢同向，即o光與e光的夾角36.10。一34.94。=1.16。=1。9'如圖14-65所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個(gè)主折射率分別為n0和n。證明當(dāng)平面波以0角入射到晶片時(shí)，晶體中非常光線的折射角0'一可由下式給出nsi0nn2一sin0解：因光軸平行于界面法線，所以波矢折射角等于波矢與光軸夾角，由波矢折射定律-tg0'e=sin0=n'sin0nsin0?sin0Jn2nsi0nn2一sin0解：因光軸平行于界面法線，所以波矢折射角等于波矢與光軸夾角，由波矢折射定律-tg0'e=sin0=n'sin0nsin0?sin0Jn2sin20+n2cos20ee圖14-65習(xí)題7圖光軸1+——Ctg20Jn2n211Q1+——Ctg20=n20sin201nctg20=n2（1而tg0=Atg0，故tg02=0=0e——:一^-en2en4ctg20n4n2n2—sin20eee0e1n2sin20旦0,nsin0n2n2—sin20en:n2—sin20ee1ee方解石晶體的光軸與晶面成300角且在入射面內(nèi)，當(dāng)鈉黃光以600入射角\光軸圖14-66習(xí)題8圖（即入射光正對(duì)著晶體光軸方向（如圖14-66所示））入射到晶體時(shí)，求晶體內(nèi)e光線的折射角？在晶體內(nèi)發(fā)生雙折射嗎？解：設(shè)e光波矢折射角氣與光軸夾角0=60°-\光軸圖14-66習(xí)題8圖nsin0=n'sin0=nnsin0!2nsin0=n'sin0=即n2sin20(n2sin20+n2cos20)=n2n2sin2(60°—0)110e0enn2sin20(n2tg20+n2)=n2n2[一上tg0110e0e"22/一八一

sin20=0(0.25n2n2—n2n2sin20)tg20—^2n2n2tg0一八一

sin20=0rn0.25—"-\sin20tg20—項(xiàng)tg0+n2n20sin20=01J圖14-66圖14-66習(xí)題8圖將n1=1,01=60°,n0=1.6584,n=1.4864代入—0.089461tg20-0.86603tg0+0.47730=0ntg0=—20089461(.86603±^0.866032+4x0.089461x0.47730)=仕；*n0=(27.6°—84.40°(舍去)n2光線方向tg0'=—tg0=0.65078n0'=33.55°n2ee光折射角0'=60?！?'=26.945°=26°56'一塊負(fù)單軸晶體制成的晶體棱鏡如圖14-67所示，自然光從左方正入射到棱鏡。試證明e光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角0;由下式?jīng)Q定：

n2—n2ge=°2n2'證明：設(shè)在斜面反射時(shí)e光波失方向與光軸有夾角A0.尊爭nnsiiIaO+4)

(n2sin2A9+n2coA0)2因sin(A0+45°)=^^(cosA0+sinA0)2TOC\o"1-5"\h\z故n2sin2A0+n2cos2A0=n2(cosA0+sinA0)20e0nn2tgA0+n2=n2(1+tgA0)2n2(1+2tgA0)=n2ntgA0=n—^-。e2n20\o"CurrentDocument"光線與光軸夾角tgA0'=吐tgA0=■："Jn22n2圖14-68習(xí)題10圖圖14-68所示是偏振光度計(jì)的光路圖。從光源￡和S2射出的光都被渥拉斯頓棱鏡W分為兩束線偏振光，經(jīng)光闌后，其中一束被擋住，只有一束進(jìn)入視場。來自s1的這束光的振動(dòng)在圖面內(nèi)，來自s2的這束光的振動(dòng)垂直于圖面。轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器N，直到視場兩半的亮度相等。設(shè)這是檢偏器的透光軸與圖面的夾角為0，試證明光源S]與S2的強(qiáng)度比為tg20圖14-68習(xí)題10圖證明：視場兩半亮度相等，則E]Cos20=E2sin20S與S的光強(qiáng)比，=與=竺*=tg2012IE2cos20圖14-69中并列放有兩組偏振片，偏振片A透光軸沿鉛直方向，偏振片B透光軸與鉛直方向成450方向。（1）若垂直偏振光從左邊入射，求輸出光強(qiáng)I;（2）若垂直偏振光從右邊入射，I又為多少？設(shè)入射光強(qiáng)為10圖14-69習(xí)題11圖解：（1）左邊入射，入射光偏光方向與A光透光軸相同，故最后出射光強(qiáng)1,I=IC0S20C0S20C0S2。=—I（2）右邊入射I=IC0S20C0S20C0S20C0S20=—I016012-電氣石對(duì)o光的吸收系數(shù)為3.6cmt，對(duì)e光的吸收系數(shù)為0.8cmt，將它作成偏振片。當(dāng)自然光入射時(shí)，若要得到偏振度為9800的透射光，問偏振片需要做成多厚？Ie-ad/、解：記尤=f，則尤==e（ae-ao^dIe-adeP=M=土0.98I+101+x故1-x=0.98+0.98xnx=002=0.01010101.98d=nX=1.64(cm)a-aeo13.石英晶體制成的塞拿蒙棱鏡，每塊的頂角是200（見圖14-70），光束正入射于棱鏡，求從棱鏡出射的o光線與e光線之間的夾角。解：兩塊晶體主截面共面，故光在斜面折射時(shí)0光仍為0光，e光仍為e光，且0光方向不變，而e光折射前折射率為%，折射后為七（0），0=70。+0°

2$n0nsiife—70°n2sin29+n2co(S即(n2sin29+n2cos29)sin220o=n2(sin70。cos9一cos70。sin9)e取n=1.54424,n=1.55335，則—0.011695tg2e取n=1.54424,n=1.55335，則—0.011695tg2O+5.49495tg9—6.54863=01tg9=-:(—5.49495土5.46700)={1.194792x0.011695468.6597=9={50.07177。19.8777。nsin20o波矢折射角9e=9—70。={一3777。23。(舍去)，折射率n=osin9=1.55335e后表面入射角為20。-19.8777。=0.1223。故n'sin0.1223。=sin99=0.18997。=1114''314.一束線偏振的鈉黃光（人=589.3nm）垂直通過一塊厚度為1.618x10-2mm的尤圖14-71習(xí)題14圖y2丸，2ka=入nd,a=入nd8=a—a=人（n—n）d=5^93（1.54424—1.55335）x1.61=—^一、，-一一兀（1*=450,E=E,y分量超前—，右旋圓偏振sin6<0一C兀C（2）W=—450,E——E,6=——+兀，為左旋圓偏振sin6>0（3W=30。,￡^=寸3,右旋橢圓偏振sin6<0y通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為極小，此時(shí)在檢偏器前插入一塊?4片，轉(zhuǎn)動(dòng)七4片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過200就完全消光。試問（1）該橢圓偏振光是左旋還是右旋？（2）橢圓的長短軸之比?A-n入..丸-,解：-波片使y分量相位延遲-，經(jīng)波片后為線偏光，其振動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)70。（檢偏器順時(shí)針轉(zhuǎn)20。消光），光矢量在一、三象限，y分量與x分量同相，說明原橢圓偏光——兀y分量超前方，故為右旋。波片只產(chǎn)生相位延遲，不改變振幅大小，A/=tg70。=2.747x為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將，4片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)七4片快軸的方位是這樣的；須將它沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)450才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？y|解：圓偏光經(jīng)；波片后變?yōu)榫€偏光，消光方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)45。，T<45。x說明線偏光為順時(shí)轉(zhuǎn)45O，即光矢量在二、四象限，y分量力兀兀I與x分量有兀的相位差，使y分量落后，故原圓偏光y分量落后，為右旋。導(dǎo)出長、短軸之比為2：1，且長軸沿左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。解：左旋V5。），右旋（2.）

一4「八兩者相加氣=—5,Ey=。，即沿x方向的線偏光為測量波片的相位延遲角5，采用圖14-72所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、人,4和起偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和小4片的快軸沿x軸，待測波片的快軸與x軸成450角時(shí)，從，4片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計(jì)算法說明這一y分量與x分量位相差為y分量與x分量位相差為0，故為線偏振，偏振方向與x夾角tgB=E=tg5E2y一種觀測太陽用的單色濾光器如圖14-73所示，由雙折射晶片C和偏振片P交替放置而成，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光軸成450角，設(shè)該濾光器共有N塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強(qiáng)度透射比t是中的函數(shù)，即sii2n甲)sii2n甲)2T=Z—"2nsinpJ2(n-n)d甲r°2'因此該濾光器對(duì)太陽光的各種波長有選擇作用。圖14-73習(xí)題20圖解：設(shè)偏振器方向?yàn)閥，晶體光軸為&，與x或y都成45角，各晶片相位延遲6=M廣d=2p，6=26=4p，1人k21（1）投影法：P1后光矢量（0）nEx0=°，Ey0=1C1后氣1=*45。=土，Ey】』再經(jīng)P后，E2x1同理4光出射后，=0,E=Ecos45。+Ecos45。=2C+eR)=e'6：cos§=epcosp=e'&2cos如E=e'2p?e'p?cos2p?cosp2y1P+1光出射后E=M°+21+..."-1??cosp-cos2p?...-cos(2n-1p)yN,sin2p因?yàn)閏osp=\k=1)2sinp/)sin(2k-1甲)sin偵甲)而cos0-1p)■—=一(N=k一1成立，則N=k也成立)2k-1sin甲2ksin甲「sin（2叫）］（2）瓊斯矩陣法：偏振器瓊斯矩陣P=00L。1-1ii,§-g2§波片的瓊斯矩陣（快軸與x成45。）G=cos-按題意E=(PGN)(PGN1).....(pG^)(0)"§PG=cos—200刊§0,PG(0)=cos§(0)i2i「.E=cos&n-cos&n-i22

§()sin(2n甲)()212nsin甲1如圖14-74所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置，波長為人，沿x方向振動(dòng)的線偏振光垂直入射于縫寬為。的單縫平面上，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片P1和P2,縫面上x>0區(qū)域內(nèi)P1的透光軸與x軸成450角；x<0區(qū)域內(nèi)P1的透光軸方向與x軸成-450，而P2的透光軸方向沿y軸（y軸垂直于xz平面），試討論屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。圖14-74習(xí)題21圖1廠八八解：設(shè)入射光波振幅E0，為自然光，則p出射后振幅為2E0，x>0圖14-74習(xí)題21圖1廠八八解：設(shè)入射光波振幅E0，為自然光，則p出射后振幅為2E0，x>0與x<0振動(dòng)（不考慮系統(tǒng)的吸收和反射損失）1解：設(shè)波片（快慢軸為x,y）光軸為X，光通過6波片后8亂E=Ecos30°,E=Esin30。e~14再經(jīng)檢偏器后E=Ecos40°-Esin40。=E（cos30°cos40。一sin30。sin40。）因a+bei&2—Ca+bei&）Ca+be項(xiàng)）=a2+b2+ab（e-，a+e；5）=a2+b2+2abcos6因a+bei&=0.242E1os30。cos40。）+30°sin40。）-—sin60°sin80。cos45°=0.242E12又因I=11，故輸出I=0.242I=0.121I12010一塊厚度為0.05cm的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為450。問在可見光范圍內(nèi)哪些波長的光不能透過這一系統(tǒng)。解：正交偏振器透光軸分別為X,y，方解石光軸為&，令6=3（n°—ne）d，則光過波片后Eg=cos45o=—^,E=一sin45°e，6=一_!^e/s要使Ey=0，則6=2m兀（m為整數(shù)）經(jīng)檢偏器后E=氣^cos45°+Ecos45。=>-e，a）即不透的光波長X=62兀（n-n）dTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"-1（n-n）d8600（nm）mm可見光波長范圍380nm?780nm，即m最大23，最小1116537.5m1112131415人（nm）781.8716.7661.5614.3573.3