浙江省金華市東陽(yáng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省金華市東陽(yáng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第四象限中.故選D.

3.在R上定義運(yùn)算:,若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某數(shù)學(xué)愛好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數(shù)，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：，，，∴共要循環(huán)次，故．故選B．5.設(shè)非零向量，滿足，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D.法一:【解析】∵∴，∴解得：∴∴法二:利用向量幾何意義畫圖求解.6.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A.

B.

C.

D.參考答案：C本題主要考查了幾何概型的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小。

P==7.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值為

(

)A、25B、16C、9

D、4參考答案：C略8.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱（）A．向左移 B．向左移 C．向右移 D．向右移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移ρ個(gè)單位得到關(guān)系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移ρ個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+）關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱∴將x=﹣代入得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+當(dāng)k=0時(shí)，ρ=﹣故選C．9.已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是

(

)A.[0,]

B.

C.

D.參考答案：B10.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為A．4

B.5

C.6

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義在區(qū)間上的函數(shù)對(duì)于上的任意個(gè)值總滿足，則稱為上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在（0，）上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最大值是_______參考答案：12.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.參考答案：

13.設(shè)函數(shù)，記在上的最大值為，則函數(shù)的最小值為__________.參考答案：略14.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則

▲

．參考答案：略15.函數(shù)的值域是

.參考答案：[1,2]16.從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有種．參考答案：12考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．

專題：排列組合．分析：根據(jù)題意，使用間接法，首先分析從6個(gè)面中選取3個(gè)面的情況數(shù)目，再分析求出其中其中有2個(gè)面相鄰，即8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面的情況數(shù)目，進(jìn)而可得答案．解答：解：使用間接法，首先分析從6個(gè)面中選取3個(gè)面，共C63種不同的取法，而其中有2個(gè)面相鄰，即8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面，選法有8種，則選法共有C63﹣8=12種，故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查組合的運(yùn)用，但涉及立體幾何的知識(shí)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，且，為常數(shù)列，則

.參考答案：考點(diǎn)：1.數(shù)列遞推式；2.裂項(xiàng)相消求和．【方法點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消在使用過程中有一個(gè)很重要得特征，就是能把一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)裂為兩項(xiàng)的差，其本質(zhì)就是兩大類型類型一:型，通過拼湊法裂解成；類型二：通過有理化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項(xiàng)型；該類型的特點(diǎn)是需要熟悉無(wú)理型的特征，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和階乘和組合數(shù)公式。無(wú)理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)的開方和，形如型，常見的有①；②對(duì)數(shù)運(yùn)算本身可以裂解；③階乘和組合數(shù)公式型要重點(diǎn)掌握和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知過點(diǎn)P（，0）的直線l與拋物線x2=y交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q（0，﹣1），連接AQ、BQ的直線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為N，M，如圖所示．（1）若=2，求直線l的斜率．（2）試判斷直線MN的斜率是否為定值，如果是請(qǐng)求出此定值，如果不是說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為：x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得，，…①，由=2，得y2=2y1…②由①②得m即可．（2）設(shè)PQ：y+1=由得，?同理x；直線MN的斜率kMN=…③把①代入③得kMN【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，得，，…①∵=2，∴y2=2y1…②由①②得，解得m=﹣8+6＜，m=﹣8﹣6＜，∴直線l的斜率的斜率為：1．（2）設(shè)PQ：y+1=由得，?同理x；直線MN的斜率kMN===…③把①代入③得kMN=2（定值）∴直線MN的斜率是為定值2．19.

為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè)4次：每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量（單位：mg)。根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布。(I)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.0001)及X的數(shù)學(xué)期望；(II)在一天內(nèi)四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)。(1)下面是檢驗(yàn)員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.029.7810.049.9210.1410.049.2210.139.919.9510.099.969.8810.019.989.9510.0510.059.9610.12

經(jīng)計(jì)算得，其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量：i=1，2,...，20，用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(2)試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率（精確到0.001).附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則

參考答案：（Ⅰ）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在之內(nèi)的概率為0．9974，………………1分從而主要藥理成分含量在之外的概率為0．0026，………………2分故．………………4分因此，………………5分的數(shù)學(xué)期望為．………………6分（Ⅱ）（1）由，，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，………………7分由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分(9.22)含量在之外，因此需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．………………8分（2）設(shè)“在一次檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)需要對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”為事件，則；…10分如果在一天中，需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)，則在一天的四次檢測(cè)中，有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，故概率為.故確定一天中需對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率為.…12分20.設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;(2)令()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

參考答案：(1)(2)≥(3)(1)依題意,知的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),,令,解得

因?yàn)橛形ㄒ唤?所以,當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減.所以的極大值為,此即為最大值(2),則有在上恒成立,∴≥,

當(dāng)時(shí),取得最大值,所以≥

(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解,所以有唯一實(shí)數(shù)解,設(shè),則令,因?yàn)樗?舍去),,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,取最小值則即所以因?yàn)樗栽O(shè)函數(shù),因?yàn)楫?dāng)時(shí),是增函數(shù),所以至多有一解.∵,∴方程()的解為,即,解得.

略21.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）（2）（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象和的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而．考點(diǎn)：1.絕對(duì)值的意義；2.分段函數(shù)的表示；3.函數(shù)與方程、不等式.22.已知，其中向量,(R).（1）求的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若，a=2，求邊長(zhǎng)的值.參考答案：解：(1)f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1＝sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）………