湖南省永州市文明鋪鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省永州市文明鋪鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，則M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}參考答案：B【分析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得兩個集合的并集.【詳解】兩個集合的并集是由兩個集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個集合并集的概念和運(yùn)算，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)y=|sin(ωx+)–1|的最小正周期是，那么正數(shù)ω的值是（

）（A）8

（B）4

（C）2

（D）1參考答案：B3.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，時，，則（

）A. B. C.4 D.2參考答案：A又且關(guān)于點(diǎn)對稱，從而本題選擇A選項(xiàng).4.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略5.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D6.對于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域?yàn)?(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時,上述命題中錯誤命題的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.為常數(shù)，則直線與直線的位置關(guān)系是A．相交

B．重合

C．平行

D．根據(jù)的值確定參考答案：D8.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1參考答案：A9.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知集合，，則A∩B=（

）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的解法可得，從而由集合的交集運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算和簡單不等式的解法，認(rèn)真計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。12.將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面體A﹣BCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60°．則正確結(jié)論的序號為．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關(guān)系，對題目中的命題進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：二面角A﹣BD﹣C為90°，E是BD的中點(diǎn)，可以得出∠AEC=90°，為直二面角的平面角；對于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命題（1）正確；對于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等邊三角形，故命題（2）錯誤；對于（3），四面體ABCD的表面積為S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命題（3）正確；對于（4），AC與平面BCD所成的線面角是∠ACE=45°，故（4）錯誤．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評】本題考查了與二面角有關(guān)的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：14.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為__________．參考答案：1考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15.若方程在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且b－a＝1)上有一根，則a＋b＝________.參考答案：-3略16.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,,則

參考答案：0.417.．已知，且為第四象限角，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的對稱軸方程；（3）當(dāng)時，方程有兩個不等的實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求此時的值.

參考答案：解:（1）由圖知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以

-------6分

令，--------7分則()，所以的對稱軸方程為()

-8分

（3）∵

∴

--------9分

∴當(dāng)方程有兩個不等實(shí)根時，的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)∴

--------11分∴

--------12分（法一）當(dāng)時，，所以

所以

（法二）令，則，()

所以的對稱軸方程為，()

又∵

∴，所以

--14分略19.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，），它的一個對稱中心是M（，0），點(diǎn)M與最近的一條對稱軸的距離是．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合；（3）當(dāng)x∈（0，π）時，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的周期性、圖象的對稱性求出ω、φ的值，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出A的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的最大值，求得函數(shù)取得最大值時x的取值集合．（3）利用正弦函數(shù)的調(diào)增區(qū)間，求得當(dāng)x∈（0，π）時，此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象的一個對稱中心是M（，0），點(diǎn)M與最近的一條對稱軸的距離是，故，求得ω=2，φ=．再根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，），可得Asin（ω?0+）=，∴A=2，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）．（2）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，故函數(shù)取得最大值時x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．再結(jié)合x∈（0，π），可得函數(shù)的增區(qū)間為（0，]、[，π）．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，，?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

=

（2）21.已知函數(shù)的圖像的兩相鄰對稱軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)（1）求f(x)的解析式；（2）直接寫出f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數(shù)為奇函數(shù)求得和的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）令，，求得的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，同理，令，，求得的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間；（3）把條件整理可得，根據(jù)的范圍，求得的范圍，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）對稱軸：，增區(qū)間，減區(qū)間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是．考點(diǎn)：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點(diǎn)代入可得，用到最多的是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，求形如（其中，）的單調(diào)區(qū)間時，要視“”為一個整體，通過解不等式求解．但如果，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.22.設(shè)，是上的函數(shù)，且滿足，．