河南省鶴壁市山城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省鶴壁市山城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，三角形的面積為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B略2.函數(shù)f(x)＝＋的定義域是()A.

B.C.

D．[0,1)參考答案：D3.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）參考答案：D略4.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計程序框圖解決實(shí)際問題．【專題】操作型．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．5.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是A．正方形的對角線相等

B．平行四邊形的對角線相等

C．正方形是平行四邊形

D．其它參考答案：A6.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，若方程的兩個實(shí)數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.公比為的等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．－1

B．

C.

D．1參考答案：C因?yàn)?，所以，選C.9.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和.10.四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)。在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：13.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；?！究键c(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個底面是頂角為120°且底邊長是2，在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．14.已知函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

．

參考答案：略15.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若27a3﹣a6=0，則=．參考答案：28【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案為：28．16.已知的分布列為：若，且，則的值為

▲

．參考答案：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的期望與方差的計算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計算得或.

略17.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（1）若，求a的值;（2）若是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;參考答案：解：（1）（4分）

（2）19.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在區(qū)間上的最大值為，最小值為．……………9分（3）的圖象是開口向上且過點(diǎn)的拋物線.由已知，得……………11分，的取值范圍為．……………13分20.（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，線段、的中點(diǎn)分別為，且△

是面積為的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過做直線交橢圓于，兩點(diǎn)，使，求直線的方程。

參考答案：故橢圓離心率為：，橢圓方程：

……………6分21.學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周空白面積最小。略22.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓方程．（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積最大時，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率和通徑長及a2﹣b2=c2聯(lián)立求出a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用弦長公式求出弦長，由點(diǎn)到直線距離公式求出原點(diǎn)O到直線l的距離，利用換元法借助于不等式求出面積取最大值時的直線的斜率，從而求出直線被橢圓所截得的弦長．【解答】解：（1）由，又過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以橢圓方程為；（2）根據(jù)題意可知