福建省寧德市楮坪中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

福建省寧德市楮坪中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列項和為等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

2.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)參考答案：D略3.對于函數(shù)f（x）=cos（π+x），下列說法正確的是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)參考答案：A【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】化簡f（x），根據正弦函數(shù)的性質判斷即可．【解答】解：f（x）=cos（π+x）=sinx，故f（x）是奇函數(shù)，故選：A．4.若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設，則只有D成立，故選D。

5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A.77 B.70 C.154 D.140參考答案：A【分析】先利用等差數(shù)列的性質求出，結合求和公式可求.【詳解】由等差數(shù)列的性質可知，，∴，∴故選A．7.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】本題是對向量數(shù)量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．8.設集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f(x)=的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略10.設函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，滿足，則的最大值為__________．參考答案：解：∵，則可令，，∴，故，的最大值為，故答案為．12.在中，已知，b，c是角A、B、C的對應邊，則①若，則在R上是增函數(shù)；②若，則ABC是；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中錯誤命題的序號是_____。參考答案：解析：錯誤命題③⑤。①②。③顯然。④

(舍)

，。⑤錯誤命題是③⑤。13.定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=﹣6，則|×|等于

．參考答案：8【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8．14.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的性質． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，解不等式即可． 【解答】解：∵當x≥0時，f（x）=x2， ∴此時函數(shù)f（x）單調遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調遞增， 若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，以及不等式恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質． 15.若函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】因為函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0所以函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時，二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0∴函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方①當k=0時函數(shù)y=﹣4x﹣3顯然此時函數(shù)的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意②當k≠0時原函數(shù)是二次函數(shù)∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數(shù)x都有y＜0∴二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1由①②可得實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.化簡

.參考答案：17.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分略19.設函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3F：函數(shù)單調性的性質；53：函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，轉化為即：m≤在（1，+∞）上恒成立，從而得出實數(shù)m的取值范圍．（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得實數(shù)a的取值范圍．（3）先假設存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．【解答】解：（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因為在（1，+∞）上的最小值為：e，∴m≤e．實數(shù)m的取值范圍：m≤e（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得：實數(shù)a的取值范圍（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假設存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，將x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在實數(shù)m=，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注：每個公式1分）

所以最小正周期為：

……………5分由，得．∴函數(shù)的單調增區(qū)間為．

…………7分（Ⅱ）由，得．∴．

…………8分∴，或，即或．

…………………

9分∵，∴．

………10分21.已知全集為R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）當a=0時，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用函數(shù)有意義求得A，解指數(shù)不等式求得B，再根據補集的定義求得?RA，再利用兩個集合的交集的定義求得（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，A?B，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞）當a=0時，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，則（?RA