福建省莆田市三江口鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

福建省莆田市三江口鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則概率（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，得出事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結果，即可求解.【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，共有種不同的結果，其中事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結果，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，準確得出事件A和事件所含基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了運算能力，屬于基礎題.2.已知平面向量，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B3.已知等差數(shù)列的前三項依次為，則此數(shù)列的通項公式為（

）.（A） （B）（C） （D）參考答案：B4.已知中，，，求證．證明：，，畫線部分是演繹推理的A．大前提

B．結論

C．小前提

D．三段論參考答案：C5.設，且，則的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36參考答案：C6.（10分）)已知集合若，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：(1)A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a}

………………4分∵A∩B=φ，∴

……8分

∴

1≤a≤2

……10分7.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略8.已知復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在復平面內(nèi)，設復數(shù)對應點關于實軸、虛軸的對稱點分別是A、B，則點A、B對應的復數(shù)和是（

）A.0 B.6 C. D.參考答案：A【分析】先寫出復數(shù)對應點坐標，求出對稱點A、B坐標后可得其對應復數(shù)，按題意計算即可．【詳解】對應點為，則，，對應復數(shù)分別為，．．故選：A．【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．復數(shù)在復平面上對應點為．也可從對稱性得出兩點關于原點對稱，從而對應的復數(shù)和為0．10.若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且滿足，那么的最小值是_______.參考答案：略12.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：1－i;13.已知命題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略14.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略15.某班有50名學生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學生則從班級中任選兩名學生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學生的情況有:故從班級中任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.16.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=°．參考答案：120°考點：余弦定理．專題：計算題．分析：先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進而求得A．解答：解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°點評：本題主要考查了余弦定理的應用．屬基礎題17.6名學生排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，則共有

種排法。

參考答案：504甲排在隊尾：5！=120種排法；甲不排在隊尾：（甲有4種排法，此時乙有四種排法，剩下的4名學生有4?。嘁还灿校?20+384=504種排法

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點，當直線與交于兩點式，求四邊形面積的最小值。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項為2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項為2，

∴a3a5＝4.高二數(shù)學（科學）參考答案第1頁，共2頁

而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項，－1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn＝.略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，在定義域下令導函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當且僅當x=1時“=”成立，設h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，當且僅當x=2時“=”成立，因取條件不同，故g（x）＞﹣20．21.橢圓C：過點，離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點M的坐標為（2,0），設直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因為橢圓：過點，所以.①又因為離心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當直線斜率不存在時，因為，所以當直線斜率存在時，設直線，設與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分=因為綜上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當直線斜率為0時，因為，所以當直線斜率不為0時，設直線，設與橢圓交點，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分22.已知點A的坐標為（4，1），點B（﹣7，﹣2）關于直線y=x的對稱點為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設經(jīng)過點A的直線l與圓E的另一個交點為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對稱點C，從而求出AC的中點坐標，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時的情況，結合點到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點B（﹣7，﹣2）關于直線y=x的對稱點為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點E的坐標為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（