2018-2019兩年河北中考數學試卷及答案

河北省2018年中考數學試卷卷1（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A △b口c ￡D OA? D. C? D.冷案：A解折：:珀用具有蹌宓件,逮是一個比較常見的煒識點.很淘單.一個整數815550L0用科學記數法表示為8.15551010，則原數中“0”的個數為（）A.4 B.6C.7D.10筲窠H解析；牝JS考察科學計察法t小P用箝果推原來數值，14狀幅相當千把氐場55問右林動10位，然后■1以發(fā)現結果為G3.圖1中由“O”和“口”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A.i1B.A.i1B.i2C.I3D.i4答案：C嬉M；此也匕察軸對稱用形，考察軸時稱的定義，沿時棘軸祈公黨前圖形徒騷仁全市號A:右兩龍甥施為金相生可以發(fā)現由;這筆二攏4.將4.將9.52變形正確的是()A.9.52=92+0.529.52=102—2義10*0.5+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)9.52=92+9*0.5+0.52衿有:c必析；此陋和是曲便城法的一神形式?意任通過變腦狀使結果輯起來更加容M地比史察答案發(fā)現他學搬的是平方格公式初完食產力公式9.5化野利化U（10-Ox5＞怫后利用完全平方公式q以17出u.圖2中三視圖對應的幾何體是（）C.D..尺規(guī)作圖要求：i.過直線外一點作這條直線的垂線；n.作線段的垂直平分線；皿.過直線上一點作這條直線的垂線；w.作角的平分線.圖3是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A.①-w,②-n,③-I,④-皿 B.①-w,②-皿，③-n,④-Ic.①-n,②-w,③-ni,④-I d.①-w,②-I,③-n,④-iu答案：￥解卷該題考暫學生的尺規(guī)價圖.達任。是需要堂生拿損的部分，誄聒卷度之低.圖①為電平外纜的作曲［圖色為過宜纜外?點作已知應我的曙線；圖③為慳蟲的垂四千分純住外I加為過自然J點作已知區(qū)覲聃囊鼠.有三種不同質量的物體，“”“ ”“”其中，同一種物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不■相等，則該組是（）4

D.D.售案.A解析：本感是代數式和方程的結合.當查繇生對F代數式和方程在實際應用.才逋可以設L01為hB號為J，|0二為二由A可知；力=3f;由B可知；==7=::斗4得到“工一由「可知：7=二十打得到,"U—IJD可知3—刊整理得…二八綜上所述只有a與其他三項不同.因此本題選A.已知：如圖4,點P在線段AB夕卜，且PA二PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A.作/APB的平分線PC交AB于點C8,過點p作PC1AB于點C且AC=BCC.取AB中點C，連接PCD,過點p作PC1AB，垂足為C替氧B串跑考杳等腰三附脖的性質;三桀合一）但需要追削生尊三用根的判定來加以證明，這是對學生對知識點掌握金否扎實的一項再查，四目難度不大T但是考點問庵福要細心.MJ口三項都對?選項B過點P作PC,AB丁點匚也不能作EHALBC的，這一條件需要運用全等來證明,因此本題選B..為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：5）的平均數與方差為：%=萬丙=13，無乙=,=15；52=sj=3.6，s;=s丙=6.3.則麥苗又高又整齊的是（）A.甲 B.乙C.丙 D.T管裝d解析:本題主要苦察學生對下方差的含義的理解.方星越大數據娥不薦定，方型越小數據康趨于器定.本題中論高度應核是乙和丁.論整齊度應該是方連比較小的甲和匕又高又整齊的只行「.因此本題選擇口.圖5中的手機截屏內容是某同學完成的作業(yè)，他做對的題數是（）A.2個B.3個A.2個B.3個C.4個D.5個答案：A解析：本發(fā)是數與亢部好的苫疊.①7的倒數應該是T.該同學打的K,正旃：留國=掙是時的??諼生打的尺，精誤；@③1,2,九3的眾數是3,是錯的，該生打的人錯誤：砂④”刁，正僦，漫生回答E確；@⑤寄要加一個前提條件H題錯限，亥生打入借在.如圖6,快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50。航行到B處，再向右轉80。繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A.北偏東A.北偏東30。B,北偏東80。C.北偏西C.北偏西30。D,北偏西50。答案；媼考點；方位的的知,識解析:試點P作厚;的平行桀%由“兩直線平行.同位角相等?‘可得直線『與射組30方向新夾角為$irT因為￡/-5產,所以航行方冏為北偏東W0L.用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形.要將它按圖7的方式向外等距擴1（單位：cm）,得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

B.8cmCB.8cmC?(a+4)cmD?(a+8)cmA.4cm苦點；正方彬的氈本性質；平移就律苦點；正方彬的氈本性質；平移就律解析力指小正方用的茶邊進行延長，交大正方形的蔣邊F一點，在將個國點處形成邊民為I的正方.形□原iE方形闔長為山CDI.所以新正方形的周長為3+打C■叫需增加Bcidb13.若2n+2n+2n+2n=2'則n=()A.-1B.-2C.0D.14.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖8所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和口答案；D-苦點：分式優(yōu)葡：因式分解解析I乙的做法錯誤如R直接將1-工身為?］，正確答素應為t一.“「的做法錯誤如下？分子分母進行均分.應為二.如圖9,點I為VABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將ZACB平移使其頂點與,重合，則圖中陰影部分的周長為()A.4.5 B.4 C.3 D.2答案：封考點；內心的定義；平燈線性質解析工謾丁八F平移百的線段分別交T占『點".J連接山、川，由題叮知.aj.自/分別為一口必］NCB4的平分線,所以JCA1=NBAIt^CBI=Z：\BL山平格可得TZCAI=ZAIM4zcbi=zbin.故/B&I=/兒IM.NABI=/KEN,因此AMJLENWL所△師】的周長為ak［+中咽耳BMMNEBK.對于題目“一段拋物線L:y=-x(x-3)+c(0<x<3)與直線l:y=x+2有唯一公共點.若c為整數，確定所有c的值.”甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4,則()A.甲的結果正確B.乙的結果正確C.甲、乙的結果合在一起才正確D.甲、乙的結果合在一起也不正確答案工口考點』械物線與宜線的交點問題解折工拋物線產-MxTXeSWkMD可以看作y=-x（k3）向上平移C個單位長度后的圖像.所以可將條件“一段拋物線L：尸r&-曲丘（。＜工＜3）與直級1：尸/2有唯一公共點轉化為“一段拋物線L-）蟀—）與直線L警綾?F有唯一公共點氣平移是相對的，聯立方程組『令判別式=0解得斫L經臉證滿足題意；由于0S工爸丸c為整數,所以2-c=-l,-2或T.解得.3,心葭故片1.3,4,5,排案選D二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有2個空，每空3分.把答案寫在題中橫線上）17.計算:17.計算:二次根式的化簡泛-正二次根式的化簡泛-正解析:.若a，b互為相反數，貝L2一人二答案…解析工相反數的件隨 』.看“.如圖10-1，作zBPC平分線的反向延長線PA，現要分別以/APB，ZAPC，ZBPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.10

10例如，若以/BPC為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時ZBPC=90。，而”二45。是360。(多邊形外角和)的1，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的2 8正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖10—2所示.圖10-2中的圖案外輪廓周長是；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是.務案：IT士?解析；當一時?上方圖像為正六邊形.左方圖像為正六邊冊T右邊圖像為正六邊形.此時周長為“用當時,如圖LO-L此時局長為當“必-血?時,上方圖像為筆邊二角形，左方國便為正十二邊形，右邊圖像為正十二邊形.此時周長為門-J=n-2L當會叱時,上方圖像構不成正多邊形，所以周箕最大為“三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)-*| ——I.嘉淇準備完成題目：化簡： X2+6X+8)-(6X+5X2+2)發(fā)現系數“”印刷不清楚.產一(1)他把"”猜成3,請你化簡：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)；(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數.”通過計算說明原題中““是幾？11

解析：（3iat曲工.方jh{tust5i￡i-2）,■:1 -JJ--frfextt—4iJf--SA=，"3--?2A--1-&（2）si內的數字為0"I嶼+式『#=n'L1s*"-1）-uh'寸心工tJK-CiX-iji-1---S-p-5）ja十品囚為媽媽看到該題標準結果是常數.所以口TW.即"3即原題分析:譙卷屬干常規(guī)基礎題，郴度小.考察代教式的化冏21.老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖11-1）和不完整的扇形圖（圖11-2），其中條形圖被墨跡掩蓋了一部分.（1）求條形圖中被掩蓋的數，并寫出冊數的中位數;（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發(fā)現冊數的中位數沒改變，則最多補查了人.12解析;解U）由條形圖可加.讀用為6冊加學生有6人.山盤幃圖可知讀書為5珊的人占總學生數的”強.所以總人數=上=打CA）,25%，、讀H冊數為5冊的學生數為"wattf人靠一被遮蓋的數是幺其抽取了21米學生的調篁結果.二第12名學生和第13名學生調查結果的平均數為中位數，..中位數為5.（2）境的超過E冊的學生數總共為"』=31人）.-.廣（建書超旗于用）=三=—（3）設補查人數為x人『設補善后共為中.汨名學生）與調查片二.中位數不改變.仍然是工當”為奇數時.第寧3名學生的調查結果為中位數，-一??；*1名挈生的調查結果為5..■.---：--iT4,解得h<.3：當上為偶數日兒第￡1尸笈不，?用硒二W三*"冬學生的調門狷更的挈均同為中口款,即云1三輕71和郎［三工^*J的?乍的謝門結果和為工.'.--Y4 14*解得Ti2?二最傷*卜育3人分析：此器是豌計概率的綜合牌4闌兩網冷度不大.只要計算不出捺,申也沒MB.小本不會由怫第三間需整分類討論」的:人性?限學竽把可能根不到.22.如圖12,階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1，9,且任意相鄰四個臺階上數的和都相等.13嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？（2）求第5個臺階上的數*是多少？應用求從下到上前31個臺階上數的和.發(fā)現試用k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數.解析:嘗試：CD出題意港-5-2+1+9=3故前4個臺階上的數字的和是3.（2）南邂熹得-2+1用=3,所以;后-5.戰(zhàn)第5個自附上的數，品應用：加題意如臺階上的數字每4外一循環(huán).因為31-4=7……%所以『乂3旬-2-3即從F到上前31個臺階上數的和是17發(fā)現；“1”所在的臺階數為孤-L分析工謹題屈于能規(guī)基礎題.難度小.苦察尋找規(guī)律=■23.如圖13，ZA=/B=50。，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意一點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設ZBPN=a.14國M(1)求證：△APMM△BPN；(2)當MN=2BN時，求a的度數;(3)若^BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出a的取值范圍.??解■析二門)產為7臼中點二TF=在上/P.U和S口中上」=上R=5M?AT=汗產盧鼠=上出口川1.4f.W三|.45.4)(2)di的結論可知：產館="，=.c又m=in.v：.『人=ay：.上修=2以=5Llfr(3)4了三就±9y《解法提示：三俯形的外心是三角格外接回的留心，讓三箱形三邊中用線的交點.與三角形內心不同的是，三角形的外心可以在二箱形的內部.三角形一條邊上,也可以在三角形的外部。外心所在的位置與三角形的形狀有關，境的二角膨的外心在三角形內部,直角三角形的外心在斜邊中點處.鈍角三角形的外心在二角形的姓部二分析E此隨是一道三角形的證明迷，主要考查三角花企等的證明.利用其性質求角度,結合三情形外接圓的知識碗足二的形的形狀T,進而求出篇度.此題如度不大，倬是第二何學生可能把不到老虎二角形形狀,而出錯.1524.如圖14,直角坐標系xOy中，一次函數k.L+5的圖像/分別與X，y軸2 1交于A，B兩點，正比例函數的圖像12與/1交于點C(m,4).(1)求m的值及1的解析式；2(2)求s -S 的值；△AOC△BOC(3)一次函數y=履+1的圖像為1J且11,1J4不熊圍成三角形，章撰寫出k的值.16

v=u.U1B(O解析:(t) ,4jRA>,=--x-5 [11=2v=u.U1B(O解析:(t) ,4jRA>,=--x-5 [11=2把；=?卜代入J'=-Lr-V.得K=l。，WAUO,OJ竽②與，產行時立巧&平行時，k=2沒人的解析式為「=心，把「L」,4卜代入y=h得：k=2.■.匕的解析式為)■=二了13[①過點C時分析:此超是一次函數常規(guī)題型.注意一次函數旋轉的特點.25.如圖15,點a在數軸上對應的數為26,以原點o為圓心，OA為半徑作優(yōu).1.41小t"弧A，使點B在O右下方，且tan/AOB二4.在優(yōu)弧A上任取一點P，且能過P3作直線/〃OB交數軸于點Q，設Q在數軸上對應的數為x，連接OP.(1)若優(yōu)弧助上一段Q的長為1%，求ZAO尸的度數及x的值;(2)求x的最小值，并指出此時直線與Ab所在圓的位置關系；(3)若線段PQ的長為12.5，享撰寫出這時x的值.17

nrvrnn'lb解析:（1）由題意如，r=口品=28,郵13.mu二］尸90”AZA0P=9Dnrvrnn'lb解析:（1）由題意如，r=口品=28,郵13.mu二］尸90”AZA0P=9Dfl丈;L/OB/.ZP(jO=ZAOBJ,tanZPQO=^,R3P0Q中.(2)1/一犯“相切時,OP±i.1//0B，0%?&.ZAOB^ZOQP，AtanZAOB=tanZOQP^26.圖16是輪滑場地的截面示意圖，平臺ab距x軸（水平）18米，與>軸交于點B，與滑道y=k（x>1）交于點A，且AB二1米.運動員（看成點）在BA方向獲x得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間（秒）的平方成正比，且/=1時h=5；M，A的水平距離是v米.18O1(1)求k，并用表示h;(2)設v=5.用表示點M的橫坐標X和縱坐標y，并求y與X的關系式(不寫X的取值范圍)，及y二13時運動員與正下方滑道的豎直距離；(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距X軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出的值及v的范圍.?? 乙19Cl）由題意,點aT,18）.代入彳土得[八t上 L適力=At'，描Ll，h=5代入.r1.-a=5■■今=5r*（.2）當y=3時，Y.A的『k平距離，h=5j二用的橫坐標；，=iF4I"jM的fl號示：r=tS-A=1S-ar1由J=一變形N=7U-]；,代入y中加，F=——（J—LJ|Z-5-]8當L^t? :解建Iy-L3Mt]；i=--IJ-L>--LH解管.x=6或i=-4（'/啟工,也舍去）,把又=6代入尸土.得，=二=廠米J S/1運動員與卜?方滑道的豎直矩離為:13-3=⑷米，tn儂題意.糊,心=；一日：解得卜14（負值舍去）;，1.?。籘.H?-5>-3.-3，一二7.5米/秒分析工函數拋物線實際詞題和正比例的結合.fj1先要清楚解析式,點坐標的關秦其次杷冥際問題理解到位2019年河北省中考數學試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.（3分）下列圖形為正多邊形的是（ ）20

.（3分）規(guī)定：（-2）表示向右移動2記作+2,則（+3）表示向左移動TOC\o"1-5"\h\z3記作（ ）A.+3 B.-3 C.-1 D.+13 3.（3分）如圖，從點C觀測點D的仰角是（ ）水平地面￡水平地面￡A.ZA.ZDAB B.ZDCEC.ZDCA D.ZADC.（3分）語句“x的1與x的和不超過5”可以表示為（ ）8D.三+x=5京\o"CurrentDocument"A.三+x<5B.三+x25 C.旦《D.三+x=5京8 8 工+5.（3分）如圖，菱形ABCD中，ND=150°,則N1=（A.30A.30°B.25°C.20°D.15°.（3分）小明總結了以下結論:①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac；③(b-c)+a=b+a-c+a(aW0)；21④a+（b+c）=a+b+a+c（aW0）TOC\o"1-5"\h\z其中一定成立的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容工7Z"已知：如圖「ZEEC=ZB-ZC. V求證：ABIICD.證明：延長RE交強三點E 口F C則上EEC=_@:為三鬲形的外甬等于與它不用郭兩個內角之和）0又看賢=曲4得/B=入0故ABIICIX修相等置霰平行）.則回答正確的是（）A.◎代表NFEC B.@代表同位角C.▲代表NEFC D.※代表AB.（3分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為1,把1用科學記數法表50000 50000示為（）A.5X10一4B.5X10一5C.2X10.4 D.2X10一5.（3分）如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（ ）22A.10 B.6 C.3 D.2.（3分）根據圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）.（2分）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（ ）A.②一③一①一④ B.③一④一①一②C.①一②一④一③ D.②一④一③一①2312.（2分）如圖，函數y=的圖象所在坐標系的原點是（）1A.B.點NC.點12.（2分）如圖，函數y=的圖象所在坐標系的原點是（）1A.B.點NC.點PD.點Q13.)(A.段①B.段②C.段③D.段④（2分）如圖，若X為正整數，則表示（葉2產-1的值的點落在14.=X2+X,則14.=X2+X,則S=俯()左A.X2+3x+2B.X2+2C.X2+2x+1 D.2x2+3x24（2分）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=x2+2x,15.（2分）小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a#0）時，只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是（）A.不存在實數根 B.有兩個不相等的實數根C.有一個根是x=-1D,有兩個相等的實數根.（2分）對于題目：“如圖1,平面上，正方形內有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數n."甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x,再取最小整數n.甲：如圖2,思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n=13.乙：如圖3,思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n=14.丙：如圖4,思路是當x為矩形的長與寬之和的近倍時就可移轉過去；結2果取n=13.下列正確的是（ ）A.甲的思路錯，他的n值對25B.乙的思路和他的n值都對C,甲和丙的n值都對D.甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18?19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）.（3分）若7-2X7-1X70=7p,則p的值為..（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的則（1）用含x的式子表示m=（2）當y=-2時，n的值為.19.（4分）勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A,B,C三地的坐標，數據如圖（單位：km）,筆直鐵路經過A,B兩地.A,B間的距離為 km；26(2)計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路1,并在l上建一個維修站D,使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km.三、解答題(本大題有7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟).(8分)有個填寫運算符號的游戲：在“1口2口6口9”中的每個口內，填入+,-,乂，+中的某一個(可重復使用)，然后計算結果.(1)計算:1+2-6-9；(2)若1+2*6口9=-6,請推算口內的符號；(3)在“1口2口6-9”的口內填入符號后，使計算所得數最小，直接寫出這個最小數..(9分)已知：整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0.嘗試化簡整式A.發(fā)現A=B2,求整式B.聯想由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，當n>1時，n2-1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖.填寫下表中B的值：27直角三角形三邊n2直角三角形三邊n2-12n勾股數組I勾股數組n勾股數組n35n?-1.（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7,8,9（單位：元）三種.從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）=工.（1）求這4個球價格的眾數；（2）若甲組已拿走一個7元球訓練，乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練.①所剩的3個球價格的中位數與原來4個球價格的中位數是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率.又拿28.(9分)如圖，AABC和4ADE中，AB=AD=6,BC=DE,NB=ND=30°,邊AD與邊BC交于點P(不與點B,C重合)，點B,E在AD異側，I為4APC的內心.(1)求證：NBAD=NCAE；(2)設AP=x,請用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;.(10分)長為300m的春游隊伍，以v(m/s)的速度向東行進，如圖1和圖2,當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2V(m/s),當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進.設排尾從位置O開始行進的時間為t(s),排頭與O的距離為S頭(m).29(1)當v=2時，解答:①求S頭與t的函數關系式(不寫t的取值范圍)；②當甲趕到排頭位置時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設甲與位置O的距離為S甲(m),求S甲與t的函數關系式(不寫t的取值范圍)(2)設甲這次往返隊伍的總時間為T(s),求T與v的函數關系式(不寫v的取值范圍)，并寫出隊伍在此過程中行進的路程..(10分)如圖1和2,ABCD中，AB=3,BC=15,tanZDAB=士-點P為AB延長線上一點，過點A作。O切CP于點P,設BP=x.3(1)如圖1,x為何值時，圓心O落在AP上？若此時。0交AD于點E,直接指出PE與BC的位置關系；(2)當x=4時，如圖2,。0與AC交于點Q,求NCAP的度數，并通過計算比較弦AP與劣弧fq長度的大??；(3)當。O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍.30.(12分)如圖，若b是正數，直線l：y=b與y軸交于點人；直線a：y=x-b與y軸交于點B；拋物線L：y=-x2+bx的頂點為C,且L與x軸右交點為D.(1)若AB=8,求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設xoW0,點(x0,y1),(x0,y2),(x0，y3)分別在l,a和L上，且y3是y1，y2的平均數，求點(x0,0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，分別直接寫出b=2019和b=2019.5時“美點”的個數.312019年河北省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.【解答］解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：D..【解答］解：“正”和“負”相對，所以，如果（-2）表示向右移動2記作+2,則（-3）表示向左移動3記作-3.故選：B..【解答】解：???從點C觀測點D的視線是CD,水平線是CE,???從點C觀測點D的仰角是NDCE,故選：B.4.【解答】解："x的L與x的和不超過5”用不等式表示為Lx+x<5.3 S故選：A.5.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，ND=150°,?AB〃CD,NBAD=2N1,?NBAD+ND=180°,32???NBAD=180°-150°=30°,AZ1=15°；故選：D..【解答】解：①a(b+c)=ab+ac,正確；②a(b-c)=ab-ac,正確；③(b-c)+a=b+a-c+a(ar0),正確；④a+(b+c)=a+b+a+c(aW0),錯誤，無法分解計算.故選：C..【解答】證明：延長BE交CD于點F,則NBEC=NEFC+NC(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和).又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC.故AB〃CD(內錯角相等，兩直線平行).故選：C..【解答］解：1=0.00002=2X10-5.50000故選：D..【解答］解：如圖所示，n的最小值為3,33故選：C..【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心.故選：C..【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄f④整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表f③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比f①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，故選：D..【解答】解：由已知可知函數y=s 關于y軸對稱，-a<o)*所以點M是原點；故選：A.13,【解答】解???-1=小+2產-1=1-1=工J十4其十4冥+1(s+2)21+1 工+1,+1又???x為正整數，34???；xVl2故表示(，+2產-上的值的點落在②R2十4K+4 耳+1故選：B.14.【解答］解：VS=x2+2x=x(x+2)，S=X2+x=x(x+1),主 左???俯視圖的長為x+2,寬為x+1,則俯視圖的面積S=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,俯故選：A..【解答】解：??,小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0(a20)時，只抄對了a=l,b=4,解出其中一個根是x=-1,:.(-1)2-4+c=0,解得：c=3,故原方程中c=5,貝Ib2-4ac=16-4X1X5=-4<0,則原方程的根的情況是不存在實數根.故選：A..【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應為n=14；35乙的思路與計算都正確;乙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長；故選：B.二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18?19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）.【解答】解：???7.2X7-1X70=7p,/.-2-1+0=p,解得：p=-3.故答案為：-3..【解答】解：（1）根據約定的方法可得：m=x+2x=3x；故答案為：3x；（2）根據約定的方法即可求出nx+2x+2x+3=m+n=y.當y=-2時，5x+3=-2.解得x=-1.An=2x+3=-2+3=1.36故答案為：1.19.【解答】解：(1)由A、B兩點的縱坐標相同可知：AB〃x軸，AAB=12-(-8)20；(2)過點C作l±AB于點E,連接AC,作AC的垂直平分線交直線l于點D,由(1)可知：CE=1-(-17)=18,AE=12,設CD=x,???AD=CD=x,由勾股定理可知：x2=(18-x)2+122，，解得：x=13,???CD=13,故答案為：(1)20；(2)13；三、解答題(本大題有7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)3720.【解答】解：(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；(2)Vl-=-2X6D9=-6,.?.1X1X6Q9=-6,2???3口9=-6,?,?□內的符號是;(3)這個最小數是-20,理由：??,在“1口2口6-9”的口內填入符號后，使計算所得數最小，???1口2口6的結果是負數即可，???1口2口6的最小值是1-2X6=-11,???1口2口6-9的最小值是-11-9=-20,工這個最小數是-20..【解答】解：A—(H2-1)2+(2n)2=口4-2n2+l+4n2=n4+2n2+l=(n2+l)2,VA=B2,B>0,38.\B=n2+1，當2n=8時，n=4,，n2+1=42+1=15；當n2-1=35時，n2+1=37.故答案為：15；37.【解答】解：（1）???P（一次拿到8元球）=工，2??8元球的個數為4X1=2（個），按照從小到大的順序排列為7,8,8,29,??這4個球價格的眾數為8元；（2）①所剩的3個球價格的中位數與原來4個球價格的中位數相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7,8,8,9,，原來4個球價格的中位數為幽=8（元），2所剩的3個球價格為8,8,9,??所剩的3個球價格的中位數為8元，，所剩的3個球價格的中位數與原來4個球價格的中位數相同；②列表如圖所示：共有9個等可能的結果，乙組兩次都拿到8元球的結果有4個，39???乙組兩次都拿到8元球的概率為&.923.【解答】解：（1）在aABC和4ADE中，（如圖1）星仙，ZB=ZD,BC=DE/.△ABC^AADE(SAS)?NBAC=NDAE即NBAD+NDAC=NDAC+NCAE?NBAD=NCAE.(2)VAD=6,AP=x,?PD=6-x當AD±BC時，AP=±AB=3最小，即PD=6-3=3為PD的最大值.2(3)如圖2,設NBAP=a，貝?NAPC=a+30。，VAB±AC40.\ZBAC=90°,ZPCA=60°,ZPAC=90°-q,VI為AAPC的內心???AI、ci分別平分npac,npca,AZIAC=1ZPAC,ZICA=J_ZPCA2 2AZAIC=180°-(ZIAC+ZICA)=180°T(NPAC+NPCA)2=180°-((90°-a+60°)2V0VaV90°,???105°V：+105°<150°,即105°VNAICV150°,2/.m=105,n=150.4124.【解答】解：(1)①排尾從位置O開始行進的時間為t(s),則排頭也離開原排頭t(s),AS頭=2t+300②甲從排尾趕到排頭的時間為300+(2v-v)=300+v=300+2=150s,此時S頭=2t+300=600m甲返回時間為：(t-150)sAS甲=5頭-S甲回=2X150+300-4(t-150)=-4t+1200；因此，S頭與t的函數關系式為S頭=2t+300,當甲趕到排頭位置時，求S的值為600m,在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數關系式為S甲=-4t+1200.(2)T=t追及+t返回=酬+300=400,在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：vX(T-150)=vX(iOOV--150)=400-150v；因此T與v的函數關系式為：T=幽，此時隊伍在此過程中行進的路程為V(400-150v)m.儀尾)頭 一東 尾―東??? ■—日一一日圖1 圖2：4225.【解答】解：（1）如圖1,AP經過圓心O,?；CP與。O相切于P,??NAPC=90°,??□ABCD,??AD〃BC,??NPBC=NDAB??_OL=tanNPBC=tanNDAB=J_，設CP=4k,BP=3k,由CP2+BP2BP 3=BC2,得（4k）2+（3k）2=152,解得k1=-3（舍去），k2=3,x=BP=3X3=9,故當x=9時，圓心O落在AP上；AP是。O的直徑，AZAEP=90°,APE±A