考研歷年真題數(shù)學(xué)二2019中人及時

一、選擇題：1～10440分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項x當(dāng)x0時， x1 （A）1e （B） （1 函 x x（A）F(3)3F

F(3)

5F 4

（D）F（ F（ 4f f(x)f若

f(0)x

若lim 存在，則f(0) 若

f(x)f(0x

若

f(xf(x)f(0)0x

x f(x在(0,f(x0，令unf(n)（n1,2,） 若u1若u1

，則un必收斂 若u1，則un必收斂 若u1

，則un，則un必發(fā)散

f(x,y)f(0,0)0

f(x0)f(00)0,且

f(0,y)f(0,0)0

f(x,y)f(0,0)0x2（D）limfx0f(00)0,且limf(0yf(0,0)x2x0 y0 2f(xy連續(xù)，則二次積分dxsinxf(xy)dy2 0dyarcsinyf(x, （B）0dyarcsinyf(x, arcsin arcsin

dy2

f(x, 0

dy2

f(x,[] 1 2 (A)合同且相 limarctanxsinx xcostcos2 曲線 上對應(yīng)于ty1sin ，則y(n)(0) y2x 二階常系數(shù)非齊次微分方程y4y3y2e2x的通解為y yx x

0A(C)不合同，但相似(D)[]f(uvz

，則 0 設(shè)矩陣A ，則A3的秩 1 0 三、解答題：17～2486分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

f(x

xcostsin(10分)f(x是區(qū)間

上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且滿足

(t)dt

dt4 sintcosf1ff(x

xxa2a(a1,0x)下方，x軸上方的區(qū)域d設(shè)zflnysinx， x0,

x0（21）本題滿分11分設(shè)函數(shù)f(xg(x在ab(ab內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，f(ag(af(bg(b，證明：存在(abf(g(（22）(11分)f(xy

x2 |x||yD ,1|x||y|2，計算二重積分f(x,y)dDx1x2x3設(shè)線性方程組x2xax0x2xxa1a的值及所有公共解 xx4x

2 3A的特征向量值1,2,2，1,1,1)TA的屬于 BA54A3EE3階單位矩陣.x4sin

sint2dt,xf(x)x3 x

在x0處連續(xù)，則a 0

(1x2 yy(1xxyy(xy1xe

x0 設(shè)矩陣A 2，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BAB2E，則B 二、選擇題：7－14432分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前yf(xf(x0,f(x0xxx0y與dyf(x)在點x0處對應(yīng)的增量與微分，若x0，則 0dyy 0ydy ydy0 (D)dyy0xf(xx0x0是其第一類間斷點，則0f(t)dtx[]（B）ln3[] yCexCe2xxex （A）yy2y3xex （B）yy2y3exyy2y3xex

yy2y3ex f(xy為連續(xù)函數(shù)，則4

102d1

1 f(x,y)dy （B1

f(x,y)dy

102d1

f(x,y)dx

11

f(x,y)dx 設(shè)f(x,y)與(x,y)均為可微函數(shù)，且y(x,y)0，已知(x0,y0)是f(x,y)在約束條件(x,y)0下的一 fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0 設(shè)A為3階矩陣將A的第2行加到第1行得B再將B的第1列的1倍加到第2列得C記P0 0 則（Ａ）CP1AP （Ｂ）CPAP1（Ｃ）CPTAP. （Ｄ）CPAPT. ABC的值，使得ex(1BxCx21Axox3)，其中o(x3x0x3高階的無窮小

dx e

11x2D

存在，并求該極限；（Ⅱ）計算limxn1證明limn

x2 nxn證明：當(dāng)0ab 設(shè)函數(shù)f(u)在(0,)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且zf 滿足等式zz0 （I）f(uf(u)0uf(1)0,f(11f(u的表達式xt2 L的方程y4tt

4x3x5xx13個線性無關(guān)的解.（Ⅰ）A的秩rA2 axx3xbx 解求正交矩陣Q和對角矩陣,使得QTAQ.33

曲線y 1x1 1x微分方程xy2yxlnx滿足y(1)1的解 11xarcsin

A(1,2,3)，B (12 3,122 43,132 如果A1，那么B .n1xn1x

f(x)在(, F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù) xt2

1ln23 8

1ln238 8ln23 （10）D

Dxyx2y24,x0,y0}f(x)為Da,b f(x f(x) f(f(x) f(

(B)ab 2

(a x

a2

y設(shè)函數(shù)u(xy(xy(xyx(t)dt,其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，y2u 2u

y2

y2

1f(x)

ex1

2 (C)10 (D)2 設(shè)A為（n2階可逆矩陣交換A的第1行與第2行得矩陣B,A*,B*分別為A,B的伴隨矩陣 交換A*的第1列與第2列得B* (B)交換A*的第1行與第2行得B*交換A*的第1列與第2列得B* (D)交換A*的第1行與第2行得B*（15）（11分）f(x連續(xù)，且f(0)0xlim0(xt)f(t)dtxx0xxf(x0如圖，C和C分別是y1(1ex)和yex的圖象，過點(0,1)的 線C是一單調(diào) 函數(shù)的圖象.過C2上任一點M(x,y)分別作垂直于x軸和y軸的直線lx和ly.記C1C2與lxS1x

C3 別是曲線C 算定積3(x2x)f0

2解.),z=f(x,y)dz2xdx2ydyf(1,1,)=2.f(x,y)Dxyx2y4計算二重積分x2y21dDxy0x1,0y1}D

2,a,4)T2,aa)T線性表示，但向量組,,不能由向量組,,線性表示

已知3階矩陣A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全為零，矩陣B 6（k為常數(shù)），且AB=O,求線性

3 k一.填空題（6424分.把答案填在題中橫線上.設(shè)f(x)lim ,則f(x)的間斷點為x nnx2

yt33t

確定,則曲線yy(x)向上凸的x取值范圍 x2x2

設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程ze2x3z2y確定,則3zz 微分方程yx3dx2xdy0 0

6的特解 5設(shè)矩陣A 0,矩陣B滿足ABA2BAE,其中A為A的伴隨矩陣,E是單位矩陣, 1 B -二.選擇題（8432分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).） 把x0時的無窮小量0costdt 0 tdt,0sintdt排列起來,使排在后面的是前個的高階無窮小,確的排列次序是 f(xx(1x),x0f(x的極值點,但(00yf(x的拐點x0f(x的極值點,但(00yf(x的拐點x0f(x的極值點,且(00)yf(x的拐點x0f(x的極值點,(00)yf(x的拐點n(1n(11)2(12)2(1n

等于 2ln2xdx.（B）22lnxdx （C）22ln(1x)dx （D）2ln2 設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù),且f(0)0,則存在0,使得 f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)增加 f(0) f(0)微分方程yyx21sinx的特解形式可設(shè)為 yax2bxcx(AsinxBcosx) （B）yx(ax2bxcAsinxBcosx)（C）yax2bxcAsinx （D）yax2bxcAcos設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù),區(qū)域D(x,y)x2y22y,則f(xy)dxdy等于 D f(xy)dy （B）20

f(r

f

A3階方陣,A12B,B23列得C,AQC逆矩陣Q為 0

0

1

1 1

0 1 0 1

1 0 1 設(shè)A,B為滿足ABO的任意兩個非零矩陣,則必有 ,三.解答題（994分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.12cosx 求極限lim3 1x0x 設(shè)函數(shù)f(x)在（,）上有定義,在區(qū)間[0,2]上 f(x)x(x24),若對任意的x都滿f(xkf(x2),k為常數(shù)f(x在[2,0)上的表達式;k為何值時,f(xx0處可導(dǎo)xx2設(shè)f(x) sintdt2yexexx0xt(t0)y0圍成一曲邊梯形.x軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體2其體積為V(t,S(t,xtF(tS(tlimS(t)V tF（19）（12分）設(shè)eabe2,證明ln2bln2a

4(ba)停下來.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機,著陸時的水平速度為700km/h.經(jīng)測試,傘打開后,飛機所受的總阻力注kgkmh（21）（10分）zf(x2y2exyf

z

z

.xy (1a)xxx 2x(2a)x2x2x0 3x3x(3a)x3x04x14x24x(43

0a取何值時,該方程組有非零解,并求出其通解 設(shè)矩陣

3的特征方程有一個二重根,a的值,A是否可相似對角化 .1若x0時，(1ax2)41與xsinx是等價無窮小，則 y2x的林中xn項的系數(shù) 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為ea(a

.

1 1

設(shè)3階方陣A,B滿足A2BABE，其中E為3階單位矩陣，若A 0，則B .設(shè){an},{bn},{cn均為非負數(shù)列，且liman0limbn1limcn, (A)anbn對任意n成立 (B)bncn對任意n成立 D)極限 nan3nn1xn11xdx,則極限limnan2

(1e)21 3

(1e1)213 (1e)21 3）已知y x是微分方程yyx的解，則x的表達式 () (ln

yx2

y x

x2y

x yf(x在(,f(x 設(shè)I1 dx,I2 dx, 0tan

I1I2I2I1

1I1I21I2 ))

f(x)

,xarcsin

xxeaxx2ax1x, xsin

x12t2 12lnt y xearctan(1x2)3(1x2)3xxy

d2x(ysinx)(dx

0yy(xdy y(0)0,y(0)3的解2y4lnxky4xln4x的交點個數(shù)2設(shè)位于第一象限的曲線yf(x)過點( 2

2求曲線yf(x 2m.根據(jù)設(shè)計要求，當(dāng)以3m3min的速率向容器內(nèi)注入液體時，液面的面積將以m2min的速率均勻擴大（假

f(2xa)xa

b2abaf

；f

bb

af

0 l1 ax2by3c0，l2 bx2cy3a0，l3:cx2ay3b0

f(x)

x0在x0處連續(xù)，則a 2 x位于曲線yxex（0x）下方，x軸上方的圖形的面積為 yyy20

1的特解是 2 1 1 ] n 矩陣 2的非零特征值是 2f(uy

f(x2xx1處取得增量x0.1時，相應(yīng)的函數(shù)增量y （Ｂ）０．１；（Ｃ）１； ０．５．２．函數(shù)f(x)連續(xù)，則下列函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是( (A)xf(t2)dt xf2(t)dt (C)0t[f(t)f(t)]dt (D)0t[f(t)f(t)]dtyy(xypyqye3xy(0)y(0)0

（Ｂ）等于１；(C)等于２； (D)等于３．４．設(shè)函數(shù)yf(x)在(0,)內(nèi)有界且可導(dǎo)，則(

f(x0

f(x)0

f(x

f(x)0

f(x0

f(x)0f(x)0

62x3x2，1x f(x)

f(t)dt 0x1.F(x)

f(x)1

f(xhx))

e

f(xh fh六、（）求微分方程xdyx2y)dx0的一個解yy(x)，使得由曲線yy(x)與直線次拋物線與線段ＡＢ所圍成．當(dāng)水面與的上斷相平時，欲使矩形部分與承受的水壓與下部承受的水壓之比為５：４，矩形部分的高h應(yīng)為多少米？設(shè)0x13xn1

九、（本題滿分８分）設(shè)0ab，證明不等式 lnblna a2 b十、（8分）f(xx＝0f(0)0，f(00，f(0 B

0 020 020 無關(guān)，1223．若1234Ax的通解．1、 xx2、設(shè)函數(shù)yf(xe2xycos(xye1所確定，則曲線yf(x)在點（0，1）處的法線方程為： 3、2(x3sin2x)cos2xdx 2，0 ，0 1x1x 1x1 1 、方程組 1x1有無窮多解，則 ax 3 1f(x

xx

則f{f[f(x)]} x x0（A） 0

x1

x是比）（A3、曲線y(x1)2(x3)2的拐點的個數(shù)為 （A （A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）有f(x)x在（1-δ，1）和（1，1+δ）有f(x)x在（1-δ，1）f(x)x，在（1，1+δ）f(x)x在（1-δ，1）f(x)x，在（1，1+δ）f(x)x5、已知函數(shù)yf(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，它的圖形如圖所示：則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖形為 sin 四、（本題滿分7分）求極限lim( )sintsinx記此極限為f(x)，求函數(shù)f(x)的間斷點并其類型txsin五、（本題滿分7分）設(shè)(x)是拋物線y 上任意一點M（x,y）（x1）處的曲率半徑，ss(x)d 3 為 3

(1y2)g(x．若fx)g(t)dtx2ex，求f(x0七、（7分）f(xg(xf(x=g(x，g(x=2exfg(x f(xf(0)=0g(0)=2，求01x(1x2]dx1

27 十、（8分）f(x在區(qū)間[aa](a0f(0=01、寫出f(x)的帶日余項的一階林； f 1十一、（本題滿分6分）已知矩陣A 0,B 1且矩陣X滿 AXABXAAXBBXAE其中E是3階單位矩陣，求X11t222t333t444t1，討論實數(shù)t滿足什么關(guān)系時，也是AX0的一個基礎(chǔ)解系．

arctanx33x0ln1

yyx2xyxy

x0 x7xx7x1 002300

A0450，E4BE

067xxa

f(x0ab滿足（（A）a0,b （B）a0,b（C）a0,b （D）a0,bf0是fxf0是fxfx，gxfxgxfxgx0,則當(dāng)axb時，有（（A）fxgb（C）fxgx

ff

（B）fxga（D）fxgx

ffsin6xxf 6f若 0,則

為（ y1exy2xexy3ex3階常系數(shù)齊次線性微分方程是（ （A）yyyy （B）yyyy（C）y6y11y6y （D）y2yy2yflnx

ln1x

xStdtx0Sxxcost0 .1999A的含量為5m2000 axx0xfxx1yfx在點6f6處的切線方程.yax2a0,x0與y1x2交于點A過坐標(biāo)原點OAyax2圍成一平面圖形。ax軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積最大？最大體積是多少？xfx在0，f01fxfx1ftdtxf

x11

2 AxAxBx1 8 0

a b 1

9具有相同的秩，且已知向量組

1

2 ， 2, ， ， 1 1 7 xetsin曲線yetcost在點（0,1）處的法線方程 設(shè)函數(shù)yyx由方程lnx2yx3ysinx確定，

x dx x26x2函數(shù)y [ 2212

2微分方程y4ye2x的通解

x 其中g(shù)x是