高一數(shù)學微積分基本定理檢測試題

【微積分基本定理】100904401A．1dx0

B．1(x0

．dx0

（ ）D．11dx022.（9）在(3

x－23x)11的展開式中任取一項，設(shè)所取項為有理項的概率為p，則 ∫1xpdx等于0（A）1 （B）

6 （C）7

7 （D） 11132計算

(1cosx)dx

的值為（ ）A． B．2 C．2

D．2f(a)1(2ax2a2x)dxf(a的最大值是02 2 4 4 3 9 3 9yx2上一動點)(0<t<1)作此拋物線的切線lyx2與直線x=0、x=1及切線l圍成的圖形的面積為S,則S的最小值為1 1 1 1

12 10 6 4x1，x=2ysinx及x所圍圖形的面積為 B．sin2sin1C．sin1(2cos11)2 4x2dx的值是2

D．1cos12cos21 B．2C．D．給出下列四個結(jié)論：①2sinxdx0；0②命題“xR,x2x0"的否定是“xR,x2x0③“若am2bm2, 則ab”的逆命題為真；Ax充要條件.

x40},B{x|(xa)21}，則“a(2,3)”是“BA”x1則其中正確結(jié)論的序號為A.①③ f(x)xmaxf'(x)2x1，則21

f(x)dx的值等( )5 1 2 1A.6

C. D.2 3 610.設(shè)函數(shù)]為取整記號，如[1.2]2[1.2]11。又函數(shù)g(x)

x3fx)在區(qū)間上零點的個數(shù)記為mfx)gx)圖像交點的個數(shù)記為n，則

ng(x)dxm

的值是（ ）52

43

5 74 D．6二、填空題(共4小題，每小題4分)11.已知t1，若(2x1)dxt2，則t= 。12.已知函數(shù)若1

f(x)dx2f(a)成立，則。設(shè)為區(qū)[0,1]上的連續(xù)函且恒,可以用隨機模擬方法近似計算積.先產(chǎn)生兩每組N個區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x,x,......x和1 2 Ny,y,......,y由此得到N個(x,y)(i=1,2,. 再數(shù)出其中滿足1 2 N i iy(i=1,2,......,N)的點的個數(shù)N那么由隨機模擬方法可得積分 的近似i 1值.fx

inx ．x21 x22x2（Ⅰ）方程f(x)0在區(qū)間[100,100]上實數(shù)解的個數(shù)；（Ⅱ）對于下列命題：①函數(shù)fx是周期函數(shù)；②函數(shù)fx既有最大值又有最小值；③函數(shù)fx的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④對于任意x(1,0),f(x)0（f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)．三、解答題(共44（10）f′（x）=2x+2.求的表達式；求（2）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t（10）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4xS．求使S、bS．max（12）[0,1yx2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中陰影部分的面積SS1 2（12）設(shè)點Pyx2上，從原點向A(2，4)移動，如果直線OP、yx2及直線x=2SS．1 2(Ⅰ)當S S時，求點P的坐標；1 2(Ⅱ)當SS有最小值時，求點P的坐標和此時的最小值1 2答案一、選擇題1.C2.B3.D4.BADCBAA二、填空題11.2112.a=-1或a=- 13.314.201；②③（Ⅰ）由于x210,x22x20，故f(x)0sinx0xk,kZ在[100,100]中的整數(shù)個數(shù)N201故f(x)0在區(qū)間[100,100]上實數(shù)解的個數(shù)為201．（Ⅱ）命題①：由分母為(x21)(1x)2，易知f(x)不是周期函數(shù)，故為假命題；f(xRlimfx)limfx)0fx既有最大x x值又有最小值，故為真命題；sinx命題③：由于f(x)

sinx fx的定義域是R(x21)x22x2) (x21)(x)21 1看到y(tǒng)(x21)(1x)2的對稱軸為x1

x2

ysinx的一條對稱軸2故x 為f(x)圖象的對稱軸，故為真命題；2命題④：由fx在定義域R上連續(xù)，且f(1)f(0)0，可知f(x)不可能在(1,0)上為減函數(shù)，故為假命題．三、解答題15.解析（）設(shè)（=a+b，則′）=a，又已知∴a=1，b=2.（）=2+2+c又方程f（x）=0有兩個相等實根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.故）2+2+1.（2）依題意，有所求面積=0

(x22x1)dx(x3x2x)|0.1 1 （3）依題意，有t(x22x0x22x，

3t1 1 1 1 1∴( x3

x2x)|t( x3

x

x)

，－ 3+2－+ = 3－2+，23－62+－3 1 3

t 3 3 31=0，1322（－）3－1，于是=1－ 32評述：本題考查導數(shù)和積分的基本概念.xx－b/a，所1 2b 1以S0

a(ax2bx)dx b3(1)6a2又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點，xy4由方程組yax2bx1得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，于是a (b2,代入（1）式得：116S(b)

128b36(b

,(b0)，S(b)128b2(3b)；令S'(b)=0；在b＞0時得唯一駐點b=3，且當0＜b＜3時，S'(b)＞0；當b＞3時，S'(b)90b=3S(ba－1b=3S

．max 2S1

tt

0

x2dxt3232S 1x2dxt21t)2t3t21

……………(4分)2 t 3 3SS

4St34

t

1(0t11 2 3 31S'(t)4t22t4t(t)21S(t)0，得t或t0（舍去）11 1 當0t時，S'(t)0；當 t1時，S'(t)0；2 2當t

(0,1]時,S(t)為減函,當t(1時,S(t)為增函數(shù)… (10) 所以，當t

1

S1

1…………(12分)( 2 min 2 4( 解析(1)設(shè)點Pt(O<t<2P(tt2，直線OP1∴S t(txx2)dx t3，S 2(x2tx)dx8t1t3。11 0 6 2 t 3 61 8 1 4 416∵S

，所以t

2tt3，得t，∴點P的坐標為, )。1 2 6 3 6 3 3 91（2）設(shè)