上課第二課時(shí)方差與標(biāo)準(zhǔn)差

2.2.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差抽樣是統(tǒng)計(jì)的第一步,接下來就要對(duì)樣本進(jìn)行分析第一頁，共三十五頁。

溫故知新：初中統(tǒng)計(jì)部分學(xué)過用方差來考察穩(wěn)定程度,那么方差是怎么定義的？一般地，如果n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,就把

叫做這n個(gè)數(shù)的方差其中的正數(shù)S，即稱之為標(biāo)準(zhǔn)差，即本節(jié)課就學(xué)習(xí)內(nèi)容第二頁，共三十五頁。

方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.計(jì)算方差的公式：一般地，如果n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,就把

叫做這n個(gè)數(shù)的方差2.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式：思考：標(biāo)準(zhǔn)差與方差有何區(qū)別與聯(lián)系？第三頁，共三十五頁。

（1）標(biāo)準(zhǔn)差與方差都是考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度大小的量，反映的都是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種距離。（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，即標(biāo)準(zhǔn)差與方差都是越小越說明樣本數(shù)據(jù)的集中程度越高即分散程度越小，所以有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散度.在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.（3）將標(biāo)準(zhǔn)差平方即可得方差，或者將方差開方即求方差的算術(shù)平方根即可得標(biāo)準(zhǔn)差。第四頁，共三十五頁。

例1.某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄所抽查的數(shù)據(jù)如下：甲：90,75,110,115,85,115,110乙：101,98,102,103,99,98,99(1)這是哪一種抽樣方法？(2)估計(jì)甲、乙兩車間的產(chǎn)品的平均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定第五頁，共三十五頁。

01890356.8例2（1）(2012湖南高考)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為____

第六頁，共三十五頁。

（2）(2012山東)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【解析】對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變D第七頁，共三十五頁。

3.(2012廣東)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為______(從小到大排列)1,1,3,3【解析】∵這四個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)都是2，∴它們只有下面三種情況：第八頁，共三十五頁。

4.（2012安徽）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，則（）A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖知：甲射靶5次的成績(jī)分別為：4，5，6，7，8；乙射靶5次的成績(jī)分別為：5，5，5，6，9，C第九頁，共三十五頁。

甲的成績(jī)的中位數(shù)為6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為5，故B不正確甲的成績(jī)的極差為：8－4＝4，乙的成績(jī)的極差為：9－5＝4，故D不正確第十頁，共三十五頁。

1.（2011江蘇）某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差是______3.2【解析】五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,方差為鞏固練習(xí)2.樣本中共有五個(gè)個(gè)體,其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為

【解析】由題意可知

(a+0+1+2+3)=1,∴a=－1;故方差為s2=2.2第十一頁，共三十五頁。

3.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_______分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010第十二頁，共三十五頁。

4.（2011陜西西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分情況用如圖的莖葉圖表示：甲乙1232313710574324

2（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？【解析】（1）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是22和23從而甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定第十三頁，共三十五頁。

解題1．平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體一種簡(jiǎn)明的闡述，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．進(jìn)行均值與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式．2．平均數(shù)與方差所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，一般可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對(duì)甲、乙兩品種可以做出評(píng)價(jià)或選擇第十四頁，共三十五頁。

課外探究第十五頁，共三十五頁。

探究考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選第十六頁，共三十五頁。

第十七頁，共三十五頁。

第十八頁，共三十五頁。

作業(yè):第十九頁，共三十五頁。

第二十頁，共三十五頁。

鞏固練習(xí)第二十一頁，共三十五頁。

布置作業(yè)：1、《課本》第74頁習(xí)題2.2A組：1、22、《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》第43頁例2第二十二頁，共三十五頁。第二十三頁，共三十五頁。甲乙1232313710574324

2第二十四頁，共三十五頁。甲乙01234028023378658840075

22381244880031第二十五頁，共三十五頁。8997316402第二十六頁，共三十五頁。甲乙01234028023378658840075

22381244880031第二十七頁，共三十五頁。

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.

第二十八頁，共三十五頁。2.(2011年北京文)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹

棵數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)

的植數(shù)總棵數(shù)為19的概率.(注:方差:s2=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2],其中

為x1,x2,…,xn的平均數(shù))考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選第二十九頁，共三十五頁。

(2011北京)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.甲組乙組01X2809911(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差【解析】當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為第三十頁，共三十五頁?！窘馕觥?1)當(dāng)X=8時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10.所以平均數(shù)為

=

=

;方差為s2=

[(8-

)2+(8-

)2+(9-

)2+(10-

)2]=

.(2)記甲組四名同學(xué)為A1、A2、A3、A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,

11;乙組四名同學(xué)為B1、B2、B3、B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9、8、9

、10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16

個(gè),它們是:考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選第三十一頁，共三十五頁。第18講│

命題立意追溯第三十二頁，共三十五頁。第三十三頁，共三十五頁。第18講│

命題立意追溯第三十四頁，共三十五頁。內(nèi)容總結(jié)2.2.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差。思考：標(biāo)準(zhǔn)差與方差有何區(qū)別與聯(lián)系。（3）將標(biāo)準(zhǔn)差平方即可得方差，或者將方差開方即求方差的算術(shù)平方根即可得標(biāo)準(zhǔn)差。例1.某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝產(chǎn)品，在