遂寧市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省遂寧市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析遂寧市高中2022屆第一學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷(非選擇題）兩部分.總分150分.考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.已知集合A=,B=，則（）A。A=B B。AB= C。AB D。BA【答案】D【解析】【詳解】由于,故A、B、C均錯(cuò)，D是正確的，選D?？键c(diǎn)：本題考查子集的概念,考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。2。下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系的是（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于每一個(gè)自變量有唯一的函數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)的函數(shù)的概念，對(duì)于每一個(gè)自變量有唯一的函數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，對(duì)于A、B、C中，出現(xiàn)了一個(gè)自變量有兩個(gè)的函數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，所以不能表示函數(shù)，只有選項(xiàng)D滿足函數(shù)的概念。故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可得到函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需解得，所以函數(shù)定義域?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，屬于中檔題.4。已知扇形的面積為4，弧長(zhǎng)為4，求這個(gè)扇形的圓心角是(）A.4 B. C。2 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】首先根據(jù)扇形的面積求出所在圓的半徑，再由弧長(zhǎng)公式，即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)扇形的面積公式，可得，解得，又由弧長(zhǎng)公式，可得,解得。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5。若,則的大小關(guān)系為（）.A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的大致范圍即可得解?！驹斀狻拷猓阂?yàn)椋?即，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了比較指數(shù)值,對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題。6.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則的值為（）A。 B。 C。2 D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為,根據(jù)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),求得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解。【詳解】由題意，設(shè)冪函數(shù)的解析式為，根據(jù)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得,即，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念及解析式的應(yīng)用,以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義,求得函數(shù)的解析式,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51。6251。751.8751。8125-63-2。625-1.459-0。141。34180.5793則當(dāng)精確度為0。1時(shí)，方程的近似解可取為A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,，由精確度為可知，,故方程的一個(gè)近似解為，選C?！军c(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過(guò)零點(diǎn)存在定理來(lái)尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來(lái)區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.8.已知函數(shù)且)是增函數(shù),那么函數(shù)的圖象大致是（）A. B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)且）是增函數(shù)，可得，又由函數(shù)滿足，解得，排除C、D項(xiàng)，又由函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9。高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)，例如:，，已知函數(shù)，,則函數(shù)的值域是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用分式函數(shù)的常熟化,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的值域，結(jié)合定義，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】由題意,函數(shù),因?yàn)?，則,所以，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：A。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的值域的計(jì)算，以及分式函數(shù)的化簡(jiǎn)，其中解答中熟練應(yīng)用分式函數(shù)的化簡(jiǎn),結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的值域是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。10。將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C。在區(qū)間上單調(diào)遞增 D。在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】【分析】由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式,然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：,即，令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為:。函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即,令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11。已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),則的解集為(）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】由定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求得,，再結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在定義域?yàn)閱握{(diào)遞增函數(shù)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則有，解得，即定義域?yàn)?且，解得，即函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在定義域?yàn)閱握{(diào)遞增函數(shù)，又由，即，則，解得，即不等式的解集為.故選：D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性求得的值,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。12.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)(）在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A. B. C。（3，5] D.（1，5]【答案】C【解析】【分析】求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)，根據(jù)，得到函數(shù)的周期為2，把函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為即函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)，又由對(duì)任意，都有，則，即周期為2，又由函數(shù)(）在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),即函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，又由,則滿足且,解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的解析式,以及求得函數(shù)的周期，再集合兩個(gè)函數(shù)的圖象的性質(zhì)列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題。第Ⅱ卷注意事項(xiàng):請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)為_(kāi)_________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí),,故恒過(guò)．點(diǎn)睛:函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，主要有指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，注意整體思維，整體賦值求解．14。已知為第二象限角，則值是__________．【答案】1【解析】【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式,準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，為第二象限角，可得，則.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式,合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題。15.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】分類討論，先由求出的取值范圍，再結(jié)合時(shí)二次函數(shù)的單調(diào)性求解值域即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，要滿足,此時(shí)應(yīng)滿足，即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)值域求解參數(shù)問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于確定在臨界點(diǎn)處的取值范圍，屬于中檔題16.已知函數(shù)滿足，對(duì)任意的都有恒成立,且，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】【解析】分析】構(gòu)造新函數(shù),求得函數(shù)為上的偶函數(shù)，得出，在由任意的都有恒成立，得到函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的取值,即可求解.【詳解】由題意，設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足,即，則,所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，又由，則，因?yàn)閷?duì)任意的都有恒成立,則函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí),所以的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。三、解答題（本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17。已知，，全集。(1)求和；（2）已知非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2）【解析】【分析】（1）求得集合，根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解；(2)由，所以，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解。【詳解】（1)由題意，集合，因?yàn)榧?，則，所以，.（2）由題意，因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，以及利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記集合的基本運(yùn)算，以及合理利用集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有。（1）求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.【答案】（1）;（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)當(dāng)時(shí)，則，可得,進(jìn)而得到函數(shù)的解析式;（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，則，可得,因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)．證明：設(shè)，則因?yàn)椋运?即故在為單調(diào)遞增函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式,以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及熟練應(yīng)用的函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且為第二象限角．（1）求、、的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】(1)由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，代入即可求解?！驹斀狻浚?）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，即點(diǎn)，則,由三角函數(shù)的定義，可得。（2）由（1)知和，可得=【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵你，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.已知某觀光海域AB段的長(zhǎng)度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行,經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬(wàn)元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù):012300。71。63.3為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．【答案】（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬(wàn)元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）對(duì)題中所給的三個(gè)函數(shù)解析式進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果;(2）根據(jù)題意,列出函數(shù)解析式,之后應(yīng)用配方法求得最值,得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾,所以不選擇該函數(shù)模型．若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：．(2)設(shè)超級(jí)快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬(wàn)元），則所需時(shí)間為(小時(shí))，其中，結(jié)合(1）知，所以當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)該超級(jí)快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡(jiǎn)單題目。21.函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且圖象的一條對(duì)稱軸是直線．(1）求函數(shù)的解析式;（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】(1)由函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求得函數(shù)的周期,得到，再由圖象的一條對(duì)稱軸是直線,求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由，把不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】（1)由題意知，函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，可得，解得，又由，所以，又由圖象的一條對(duì)稱軸是直線，可得，且，解得，所以（2)由集合,因?yàn)槿?即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,所以，因?yàn)?，則，當(dāng)，即,函數(shù)取得最小值,最小值為;當(dāng)，即，函數(shù)取得最大值,最大值為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函