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微積分課件曲線的凹凸性與拐點第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方ABMN一、曲線凹凸的定義第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六定義第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六凹?。呵€上任意一點切線都在曲線弧的下方。凸?。呵€上任意一點切線都在曲線弧的上方。第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六定理1二、曲線凹凸的判定第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六任取兩點證明：1）分析：要證即證第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六兩式相加為：即證：事實上：而同理可證明2）第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例1解注意到,第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六1定義注1:拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.三、曲線的拐點及其求法第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六證2拐點的必要條件由可導(dǎo)函數(shù)取得極值的條件，第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六3拐點的求法方法1：第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例2解凹的凸的凹的拐點拐點第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例3解方法2:第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六注意:第15頁，共16頁，2023年，2月20日
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