西藏山南二中2019-2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（理科）試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精西藏山南二中2019-2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（理科）試卷含答案山南二中2019—2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（理科）分;滿分。）考試范圍：選修2—2、2—3、4-4注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3?？荚嚱Y束后，監(jiān)考人員將答題卡收回.第Ⅰ卷(選擇題，共40分)一、選擇題:(本大題共10小題,每小題4分,共40分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1．設復數(shù)，，則(）A． B． C． D．2．求曲線與所圍成的圖形的面積，正確的是(）A． B．C． D．3．已知隨機變量的分布列如下,且，則的值是（)0。3A． B． C． D．4．函數(shù)的導數(shù)是（）A． B．C．D．5．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到右表：參照附表，得到的正確結論是（）附:由公式算得：附表:0。250。150.100。050.0250。0100.0051。3232。7022.7063.8415。0246。6357。879A．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關"B．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”6．一個盒子裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個，則下列事件概率為的是（)A．沒有白球 B．至少有一個是紅球C．至少有一個是白球 D．至多有一個是白球7．若二項式展開式的二項式系數(shù)之和為8，則該展開式的系數(shù)之和為（）A． B．1 C．27 D．8．設A是橢圓（是參數(shù))的左焦點,P是橢圓上對應于的點，那么線段AP的長是（)A．1 B．5 9．某電視臺的一個綜藝欄目對六個不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲,則不同的排法共有()A．240種B．288種C．192種D．216種10．已知函數(shù)在上可導且滿足，則下列一定成立的是（）A． B．C． D．第=2\＊ROMANII卷(非選擇題,共60分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11．若已知隨機變量，則12．在極坐標系中，點到直線的距離為13．若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如,），由1，2，3,4組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為個．14．在某班舉行的成人典禮上,甲、乙、丙三名同學中的一人獲得了禮物.甲說:“禮物不在我這"；乙說：“禮物在我這"；丙說:“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請問（填“甲"、“乙"或“丙"）獲得了禮物。15．若X～B(n，p）,且E(X）＝6，D（X）＝3，則P(X＝1）的值為三、解答題：（本大題共4小題,共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．(本題10分）在數(shù)列中，,．(1）求的值；（2)猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．17．(本題10分）兩臺車床加工同一種機械零件如下表：分類合格品次品總計第一臺車床加工的零件數(shù)35540第二臺車床加工的零件數(shù)501060總計8515100從這100個零件中任取一個零件，求：（1）取得合格品的概率；（2)取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．18．（本題10分)在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點。（1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求的值。19．(本題10分）已知函數(shù).(1）當時，求的單調區(qū)間；(2）當時，記的最小值為，求的解析式。參考答案一、選擇題：1．B【解析】由題意得,,所以，故選B。2．A【解析】如圖所示故選A。3．C【解析】【分析】根據(jù)分布列中概率和為可求得；利用數(shù)學期望公式可構造出關于的方程，解出，從而可求得?！驹斀狻坑深}意得:,解得：又，解得：,本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量分布列中概率的性質、數(shù)學期望的求解問題，屬于基礎題。4．A【解析】【分析】利用復合函數(shù)的求導公式可求得，進而可得出結果。【詳解】,.故選:A?！军c睛】本題考查復合函數(shù)求導，考查計算能力，屬于基礎題.5．A【解析】【分析】根據(jù)獨立性檢驗臨界值表，即可得出答案。【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本概念和運用，屬于基礎題。6．C【解析】【分析】根據(jù)、的意義可得正確的選項.【詳解】表示從36個球中任取兩個球的不同取法的總數(shù)，表示從36個球中任取兩個球且兩球是一紅一白的不同取法的總數(shù)，表示從4個白球中任取兩個不同的球的取法總數(shù)，故為從36個球中任取兩個球，至少有一個白球的概率，故選C?！军c睛】古典概型的概率的計算，往往在于總的基本事件的個數(shù)的計算和隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)的計算，計數(shù)時應該利用排列組合相關的知識和方法.。A【解析】依題意二項式系數(shù)和為。故二項式為，令，可求得系數(shù)和為。B【解析】【分析】先把參數(shù)方程化成標準方程,求出橢圓的焦點，將代入?yún)?shù)方程求出，利用兩點間距離公式可得結果?！驹斀狻糠匠炭苫癁?，即，左焦點所以是.時，,，故選B?！军c睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程化為普通方程,考查了橢圓的性質，屬于基礎題。D【解析】試題分析：最前排甲，共有種，最前只排乙，最后不能排甲，有種，根據(jù)加法原理可得，共有種，故選D．考點:排列及計數(shù)原理的應用．10．C【解析】易知在上恒成立，在上單調遞減,又。本題選擇C選項.二、填空題：11．【解析】根據(jù)n次獨立重復實驗恰有k次發(fā)生的概率，計算所求的概率值．【詳解】隨機變量,則．故答案為．【點睛】本題考查了n次獨立重復實驗恰有k次發(fā)生的概率計算問題,是基礎題．【解析】先把點的坐標和直線的坐標化成直角坐標，再求點到直線的距離得解?！驹斀狻繕O坐標系中點對應的直角坐標為。極坐標系中直對應直角坐標系中直線。故所求距離為.故答案為：【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查點到直線的距離的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。13．8【解析】根據(jù)“凸數(shù)"的特點,中間的數(shù)字只能是3，4,故分兩類，第一類,當中間數(shù)字為“3”時,第二類，當中間數(shù)字為“4”時，根據(jù)分類計數(shù)原理即可解決?！驹斀狻慨斨虚g數(shù)字為“3”時，此時有兩個（132，231），當中間數(shù)字為“4"時，從123中任取兩個放在4的兩邊,有種，則凸數(shù)的個數(shù)為個?！军c睛】本題考查分類計數(shù)原理，屬于基礎題。14．甲【解析】假設乙說的是對的，那么甲說的也對，所以假設不成立，即乙說的不對，所以禮物不在乙處，易知丙說對了,甲說的就應該是假的，即禮物在甲那里.故答案為甲。15．3×2－10【解析】由∴∴P(X＝1）＝C12112＝3×2－10。三、解答題：16．（1）4，9，16;(2)，證明見解析．【解析】【分析】（1)根據(jù)數(shù)列遞推關系，把分別代入，求出的值;（2）先假設時，成立,再證明時，猜想也成立?！驹斀狻浚?）∵,，∴，故的值分別為；（2）由（1）猜想，用數(shù)學歸納法證明如下:①當時，，猜想顯然成立；②設時，猜想成立，即，則當時,,即當時猜想也成立,由①②可知，猜想成立，即．【點睛】運用數(shù)學歸納法證明命題時，要求嚴格按照從特殊到一般的思想證明，特別是歸納假設一定要用到,否則算是沒有完成證明.17．（1)0。85；(2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)概率公式計算即可先求出第一臺加工的概率，再求出第一臺加工的合格品的概率，即可求得答案【詳解】(1)記在100個零件中任取一個零件，取得合格品記為A，因為在100個零件中，有85個為合格品，則P(A）＝＝0.85.（2）從100個零件中任取一個零件是第一臺加工的概率為P1＝,第一臺車床加工的合格品的概率為P2＝，所以取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝。【點睛】本題主要考查了古典概率的問題，關鍵是找到基本事件，屬于基礎題.18．(1)曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程為。（2）.【解析】【分析】(1）利用可以把極坐標方程為直角坐標方程；對于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得普通方程。（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【詳解】（1）由，可得，則曲線的直角坐標方程為.由(為參數(shù)）,消去，得直線的普通方程為.（2)把直線的參數(shù)方程代入，得到,設點,對應的參數(shù)分別為，則所以，則.【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程的綜合問題，考查極坐標方程與直角坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化。（1）單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為;（2）?！窘馕觥俊痉治觥?1)當時,求出函數(shù)的解析式、定義域和導數(shù),分別解不等式和,可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）求得,然后分、和三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，進而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可得出的解析式.【詳解】(1)當時，,定義域為,.令，得或；令，得.所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為;（2）,，令，得或。①當時，對任意的，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則；②當時，若,則；若，則。所以,函數(shù)