無(wú)耗媒質(zhì)中的平面電磁波

無(wú)耗媒質(zhì)中的平面電磁波第1頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六主要內(nèi)容均勻平面電磁波無(wú)耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播特性學(xué)習(xí)目的掌握均勻平面電磁波的定義、特性參數(shù)了解平面電磁波的波動(dòng)規(guī)律第2頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

6.1無(wú)耗媒質(zhì)中的平面電磁波6.1.1電磁的波動(dòng)現(xiàn)象和波動(dòng)方程電磁波在真空中以光速傳播。根據(jù)等相位面的形狀可將電磁波分為：平面電磁波、柱面電磁波、球面電磁波。平面電磁波是指電磁波場(chǎng)矢量的等相位面是與電波傳播方向垂直的無(wú)限大平面。均勻平面電磁波是指等相位面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同的平面電磁波。它的場(chǎng)量只與電波傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)，而與其他坐標(biāo)無(wú)關(guān)。在電磁波傳播過(guò)程中，對(duì)應(yīng)于任一時(shí)刻t

，空間電磁場(chǎng)中E

或H具有相同相位的點(diǎn)所構(gòu)成的面稱為等相位面，也叫波陣面。第3頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)無(wú)源區(qū)域充滿均勻各向同性的無(wú)耗媒質(zhì)，其波動(dòng)方程為：下面以電場(chǎng)強(qiáng)度為例求解波動(dòng)方程。首先把矢量偏微分方程變?yōu)闃?biāo)量方程。若使上式成立，則各部分為零。第4頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于均勻平面波，其場(chǎng)量?jī)H與傳播方向坐標(biāo)有關(guān)，設(shè)電波沿z軸方向傳播，則上式變?yōu)椋荷鲜降耐ń鉃椋貉貁軸正向移動(dòng)的波沿z軸負(fù)向移動(dòng)的波以x分量為例第5頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度只有x分量，則得磁場(chǎng)強(qiáng)度只有y分量。即：xyz電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向均垂直于波的傳播方向，且三者滿足右手螺旋關(guān)系。EH第6頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六6.1.2均勻平面電磁波的傳播特性

1.波動(dòng)方程的解設(shè)一均勻平面波沿z軸傳播，等相位面平行于x0y平面，則在同一相位面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等（即E、H與x、y

無(wú)關(guān)），有設(shè)E沿x方向，即，由可得，故波動(dòng)方程為：復(fù)數(shù)形式（1）（2）第7頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（1）式的解為（3）其中由（4）第8頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六同理，（3）式第二項(xiàng)取實(shí)部為（6）表示一列沿z軸負(fù)方向傳播的均勻平面波，稱為反射波。（3）、（4）各項(xiàng)的意義：（3）式第一項(xiàng)取實(shí)部為（5）表示一列沿z軸正方向傳播的均勻平面波，稱為入射波。第9頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在無(wú)限大均勻介質(zhì)中，沒(méi)有反射波，故（3）、（4）式可寫(xiě)為（7）（8）上兩式的瞬時(shí)值形式為說(shuō)明電波沿z軸正方向傳播第10頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Ez(z,t)zOt1=0可見(jiàn)，電磁波向正z

方向傳播。等相位面2.均勻平面波的傳播特性時(shí)間相位空間相位第11頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

時(shí)間相位變化2

所經(jīng)歷的時(shí)間稱為電磁波的周期，以T

表示，而一秒內(nèi)相位變化2

的次數(shù)稱為頻率，以

f表示。那么由的關(guān)系式，得

空間相位

kz

變化2

所經(jīng)過(guò)的距離稱為波長(zhǎng)，以

表示。那么由關(guān)系式，得

由上可見(jiàn)，電磁波的頻率是描述相位隨時(shí)間的變化特性，而波長(zhǎng)描述相位隨空間的變化特性。

第12頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由上式又可得（1）k的大小又可衡量單位長(zhǎng)度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以k又稱為波數(shù)。（2）k又可以代表單位長(zhǎng)度上的相位變化，故k又稱為相移常數(shù)。第13頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)平面波上任一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)間t變化時(shí)，P點(diǎn)位置隨之變化，但P點(diǎn)電場(chǎng)的值保持不變，故于是有當(dāng)時(shí)，v為平面波的傳播速度。它與介質(zhì)參量有關(guān)，而與頻率無(wú)關(guān)。速度又分為相速度和群（流）速度。第14頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六考慮到一切媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)，又通常相對(duì)磁導(dǎo)率，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。相速度又簡(jiǎn)稱為相速。用Vp表示。它表示等相位面的運(yùn)動(dòng)速度。設(shè)電磁波沿en方向傳播，則在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。其中θ為en方向與z軸方向的夾角。第15頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以η表示，即（1）平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)數(shù)，即相當(dāng)于純電阻；（2）表明在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位相同，且兩者空間相位均與變量z有關(guān)，但振幅不會(huì)改變。（3）電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)為正、負(fù)或零。如圖所示。當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波阻抗以η0

表示，則HyExz第16頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六對(duì)于傳播方向而言，電場(chǎng)及磁場(chǎng)僅具有橫向分量，因此這種電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。以后我們將會(huì)遇到在傳播方向上具有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量的非TEM波。平均功率流密度為根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量S可見(jiàn)，電磁波能量?jī)H向正z方向單向流動(dòng)，空間不存在來(lái)回流動(dòng)的交換能量。由此可見(jiàn)，電磁波在與傳播過(guò)程中沒(méi)有能量的損失，故理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波為等振幅波。第17頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)值為可見(jiàn)，任一時(shí)刻電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度相等。電磁能量時(shí)間的平均值為第18頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六【例1】已知均勻平面波在真空中向正Z方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為

試求：①頻率及波長(zhǎng)；②電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式；③復(fù)能流密度矢量；④相速。解①頻率波長(zhǎng)②電場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度③復(fù)能流密度

④相速

第19頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六【例2】

頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為。設(shè)電場(chǎng)沿x方向，即當(dāng)t=0,z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值。試求（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）波的傳播速度；（3）平均坡印廷矢量。解：（1）以余弦形式寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式由條件t=0,z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值。得第20頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六則（2）波的傳播速度（3）平均坡印廷矢量得第21頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六電磁波的波段劃分及其應(yīng)用

名 稱 頻率范圍 波長(zhǎng)范圍 典型業(yè)務(wù)甚低頻VLF[超長(zhǎng)波] 3~30KHz 100~10km 導(dǎo)航，聲納低頻LF[長(zhǎng)波，LW] 30~300KHz 10~1km 導(dǎo)航，頻標(biāo)中頻MF[中波,MW] 300~3000KHz 1km~100m AM,海上通信高頻HF[短波,SW] 3~30MHz 100m~10m AM,通信甚高頻VHF[超短波] 30~300MHz 10~1m TV,FM,MC特高頻UHF[微波] 300~3000MHz 100~10cm TV,MC,GPS超高頻SHF[微波] 3~30GHz 10~1cm SDTV,通信,雷達(dá)極高頻EHF[微波] 30~300GHz 10~1mm 通信,雷達(dá)光頻[光波] 1~50THz 300~0.006m 光纖通信

第22頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六中波調(diào)幅廣播（AM）：550KHz~1650KHz短波調(diào)幅廣播（AM）：2MHz~30MHz調(diào)頻廣播（FM）：88MHz~108MHz電視頻道（TV）：50MHz~100MHz;170MHz~220MHz 470MHz~870MHz無(wú)繩電話(CordlessPhone)：

50MHz;900MHz;2.4GHz蜂窩電話(CellularPhone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz衛(wèi)星TV直播（SDTV）：4GHz~6GHz;12GHz~14GHz 全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）：L1=1575.42MHz L2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纖通信：1.55m

，1.33m，0.85m

ISM波段：902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz第23頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3*.沿任意方向傳播的均勻平面波設(shè)平面波的傳播方向?yàn)閑s，則與es垂直的平面為該平面波的波面，如下圖所示。令坐標(biāo)原點(diǎn)至波面的距離為d，坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，則波面上P0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為zyxdesP0E0波面P(x,y,z)r若令P點(diǎn)為波面上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x,y,z)，則該點(diǎn)的位置矢量r為令該矢量r

與傳播方向es的夾角為

，則距離d可以表示為第24頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期六考慮到上