時變電磁場邊界條件

時變電磁場邊界條件第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六特殊地，若介質分界面上不存在傳導電流，則結論：當分界面上存在傳導面電流時，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。當且僅當分界面上不存在傳導面電流時，切向連續(xù)。2、的邊界條件結論：切向連續(xù)。第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六

3、的邊界條件結論：在邊界面上，法向連續(xù)。4、的邊界條件第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六說明：為分界面上自由電荷面密度。特殊地：若媒質為理想媒質，則,此時有結論：當分界面上存在自由電荷時，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。當且僅當分界面上不存在自由電荷時，切向連續(xù)。二、理想媒質分界面上的邊界條件()在理想介質分界面上，不存在自由電荷和傳導電流。第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六結論：在理想介質分界面上，矢量切向連續(xù)在理想介質分界面上，矢量法向連續(xù)三、理想導體分界面上的邊界條件()在理想導體內部，在導體分界面上，一般存在自由電荷和傳導電流。

式中：為導體外法向。第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六6.4時變電磁場的邊界條件

法向分量邊界條件

第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六設n是分界面上任意點處的法向單位矢量；F表示該點的某一場矢量(例如D、B、…)，它可以分解為沿n方向和垂直于n方向的兩個分量。因為矢量恒等式

所以

上式第一項沿n方向，稱為法向分量；第二項垂直于n方向，切于分界面，稱為切向分量。第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六6.4.1一般情況如果分界面的薄層內有自由電荷，則圓柱面內包圍的總電荷為

由上面兩式，得電位移矢量的法向分量邊界條件的矢量形式為

第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六或者如下的標量形式：

若分界面上沒有自由面電荷，則有

然而D=εE，所以

綜上可見，如果分界面上有自由面電荷，那么電位移矢量D的法向分量Dn越過分界面時不連續(xù)，有一等于面電荷密度ρS的突變。如ρS=0，則法向分量Dn連續(xù)；但是，分界面兩側的電場強度矢量的法向分量En不連續(xù)。

第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六磁感應強度矢量的法向分量的矢量形式的邊界條件為

或者如下的標量形式的邊界條件：

由于B=μH，所以第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六切向分量邊界條件將麥克斯韋方程

第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六設n(由媒質2指向媒質1)、l分別是Δl中點處分界面的法向單位矢量和切向單位矢量，b是垂直于n且與矩形回路成右手螺旋關系的單位矢量，三者的關系為將麥克斯韋方程

第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六因為有限而h→0，所以

如果分界面的薄層內有自由電流，則在回路所圍的面積上，

綜合以上三式得b是任意單位矢量，且n×H與JS共面(均切于分界面)，所以

第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六如果分界面處沒有自由面電流，那么

由上式可以獲得

第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六6.4.2兩種特殊