應(yīng)用電工學(xué)電路暫態(tài)分析

1第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六基本要求：1、了解電路的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、激勵和響應(yīng)的概念；3、理解電路的換路定律，掌握一階電路瞬態(tài)分析的三要素法。2、理解儲能元件的儲能特性、電壓電流關(guān)系和在穩(wěn)態(tài)直流電路中的作用。第2章電路的瞬態(tài)分析※2第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六2.1瞬態(tài)分析的基本概念穩(wěn)定狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時，電路中電壓、電流不變，此工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。換路

引起電路工作狀態(tài)變化的各種因素的統(tǒng)稱。如：電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等。瞬態(tài)(暫態(tài))

電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定態(tài)有一個過渡過程，這個過渡過程所處的狀態(tài)稱為過渡狀態(tài)，簡稱暫態(tài)(瞬態(tài))

。一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)：※3第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六二、激勵和響應(yīng)：激勵：電路從電源或信號源輸入的信號統(tǒng)稱為激勵或輸入。

響應(yīng)：電路在外部激勵的作用下，或在內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應(yīng)或輸出。按響應(yīng)原因的不同分為：

(1)零輸入響應(yīng)：電路在無外部激勵的情況下，僅由內(nèi)部儲能元件所儲存的能量引起的響應(yīng)。

(2)零狀態(tài)響應(yīng)：在儲能元件未儲存能量時換路，由外部激勵引起的響應(yīng)。

(3)全響應(yīng)：零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)。

階躍響應(yīng)：直流電源作用下的相應(yīng)?！?第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六穩(wěn)態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)初始值穩(wěn)態(tài)值暫態(tài)過程的變化規(guī)律Us+_SRCV1AV2t=0例：tUS0u2u1ii※5第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六Wc=12Cu2=Cdtdui=dtdq電壓電流關(guān)系儲存的電場能在直流穩(wěn)態(tài)時，I=0電容相當(dāng)于開路?！糁弊饔肅為儲能元件iuC+–一、電容：表征電路中電場能儲存的理想元件。C=qu2.2儲能元件和換路定律單位：法[拉](F)p=ui=Cudtdu瞬時功率P>0，吸收功率P<0，釋放功率※6第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六電容串聯(lián)C2C

C1=+等效電容第2章2

2uC1+–C2u1u2+––+電壓分配關(guān)系電容并聯(lián)uC1+–C2等效電容u1=C1C2+uC2u2=C1C2+uC1=C

1C11+C11※7第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六u=Ldtdi電壓電流關(guān)系WL=12Li2儲存的磁場能在直流穩(wěn)態(tài)時，U=0電感相當(dāng)于短路。L為儲能元件iu+–e+–L二、電感：表征電路中磁場能儲存的理想元件磁鏈（Wb）L=i單位：亨[利](H)瞬時功率p=ui=LidtdiP>0，吸收功率P<0，釋放功率※線圈匝數(shù)

磁通

8第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六無互感存在時等效電感為串聯(lián)第2章2

2L1L2L2L1并聯(lián)L2L

L1=+=L

1L11+L11電感的串并聯(lián)：※9第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六電路產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因:電路中含有儲能元件(電感或電容)，在換路瞬間儲能元件的能量不能躍變，即換路定律:在換路瞬間，電感的電流iL和電容的電壓uC不能躍變。三、換路定律電感元件的儲能WL=12L

iL2不能躍變WC=12C

uC2電容元件的儲能不能躍變※10第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六iL(0+)=iL(0-)uC(0+)=uC(0-)設(shè)

t=0為換路瞬間，而以t=0–表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間。則換路定律用公式表示為：(1)作出t=0-的等效電路，在t=0-的等效電路中，求出iL(0-)和uC(0-)。(2)作出t=0+的等效電路，求出待求電壓和電流的初始值。(3)在t=∞的等效電路中，求出穩(wěn)態(tài)值。步驟:

注意：換路定律只適用于換路瞬間，用來確定換路后iL和uC的初始值?！?1第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六0短路U00斷路I0U0+–I0uct=0–

t=0+iL+–暫態(tài)過程在直流激勵下的初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定

t=時電容相當(dāng)于斷路,電感相當(dāng)于短路。※12第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例2-1已知iL(0-)=0,uC(0-)=0,試求S閉合瞬間,電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時的等效電路為uC(0+)=uC(0–)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0–)=0UUR1u1(0+)=i1(0+)R1=Uu2(0+)=0uL(0+)=U解：SCLR2R1+-t=0根據(jù)換路定律及已知條件可知，iL(0+)=iL(0–)=0uC(0+)u2(0+)+-R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)+

-u1(0+)i1(0+)+-++--U電路中各電壓電流的初始值為iL(t)+

uC(t)※13第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例2-2已知US=5V，IS=5A，R=5。開關(guān)S斷開前電路已穩(wěn)定。求S斷開后R、C、L的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。SCLR+iRiLiCISUS解：

設(shè)待求的各電壓、電流參考方向如圖所示1.求初始值作t=0時的等效電路–uL+–uC+–uR+–SCLuCuRuLiRiCISRiL+US–+–+–+–※14第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六t=0-時的等效電路1.求初始值在此電路中只需求出iL(0-)和uC(0-)iL(0–

)=USRuC(0–

)=0作t=0+時的等效電路=1A5A5ViL(0–)=1AuC(0–

)=0iC(0+)=iL(0+)+IS=1+5=6A(0+)=1AiR(0+)=5VuR5uL(0+)=US-uR(0+)=0V解：SCLuCuRuLiRiCISRiL+US–+–+–+–1A+–uL5A5V5SCuCuRuLiRiCISRiL+US–+–+–+–L※15第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六作t=時的等效電路2.求穩(wěn)態(tài)值iC()=0iL()=–IS=–5AiR()=–IS=

–5AuL=0()=uCUS–uR()=30VuR()=iR()R=

–25V5A5V5SCLuCuRuLiRiCISRiL+US–+–+–+–※16第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六1.RC電路的零輸入響應(yīng)RCt=0ba+-U0iCS根據(jù)KVL

uR+uC

=0uC(0-)=U0S合向b后2.3RC電路的瞬態(tài)分析uRuC+–+–RCduC

dt+uC=0duC

dtiC=C

把代入上式得uC

=

Aest通解——線性齊次常微分方程零輸入響應(yīng)：換路后外部激勵為0。17第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六代入通解，得：A=U0則由特征方程RCs+1=0得s=–1/RC

通解uC

=

Ae–t/RC

確定積分常數(shù)A，

uC

=

U0e

–t/RC

※uC

=

Aest將初始條件t=0、uC(0+)=uC(0–)=U0

RCt=0ba+-U0iCSuRuC+–+–線性齊次常微分方程的通解√uC從初始值以指數(shù)規(guī)律衰減18第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六RCt=0ba+-U0iCSuRuC+–+–

uC

=

U0e

–t/RC

uR

=–uC

=–U0e

–t/RC

e

–t/RCU0RiC=––—otU0-U0U0RuCuRiC小結(jié)(2)在零輸入響應(yīng)電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。(1)R、C應(yīng)理解為等效的電阻和電容※負(fù)號表示實際方向與參考方向相反！波形圖19第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六uC

0tU00.368U01233>2>1

=RC—時間常數(shù)uC()=0.368U0FS時間常數(shù)越大，過渡過程進行得越慢。理論上電路經(jīng)過無窮大的時間才能進入穩(wěn)態(tài)，由于當(dāng)t=3時，uC已衰減到0.05U0，所以工程上通常在t>3以后認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。

uC

=

U0e

–t/RC

※

uC

=

U0e

–t/τ

決定uC衰減的快慢20第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例:下圖所示電路中,開關(guān)S合在a點時,電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S由a點合向b點，試求:t≥0時uc、i1、

i2和

i3

隨時間的變化規(guī)律，畫出變化曲線。t=0ba+-SuC

4k2k4k8k10μF+-10Vi1i2i3uC(0+)=uC(0-)=104/(2+4+4)=4V解:這是一個零輸入響應(yīng)電路，各部分電壓和電流的變化規(guī)律都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。故，只需求出電路的時間常數(shù)及各待求量的初始值即可得到解答。U0=4V※

uC

=

U0e

–t/τ

21第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六U0=4VR0=(4//4)+8=10k=R0

C=101031010–6=10–1s=

U0

e–t/uC=4e

–10tV解:求時間常數(shù)電路時間常數(shù)=R0

CR0是從動態(tài)元件兩端看進去的等效電阻i2(0+)=–4(4//4)+8=–0.4Ai1(0+)=i3(0+)12=i2(0+)=–0.2AbSuC

4k4k8k+i1i2i3–CR0※而C=10μF22第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六Cduc

dti2=i1=

i3

=i2/2=

U0

e–t/uC=4e

–10tV然后根據(jù)電容元件的伏安關(guān)系求得i2=–0.4e

–10tmA進而得出=–0.2e

–10tmAt=0ba+-SuC

4k2k4k8k10μF+-10Vi1i2i3※負(fù)號表示實際方向與參考方向相反！注意單位！23第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六i1=

i3

=i2/2uc4Vi2–0.4mAi1

i3–0.2mA0tiu=

U0

e–t/uC=4e

–10tVi2=–0.4e

–10tmA=–0.2e

–10tmA各電壓電流隨時間變化曲線※24第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六uC(0-)=0RCuRt≥0ba+USiSucS合向a后2.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)–+–+–根據(jù)KVL，列出t≥

0時電路的微分方程uR+uC

=USRCduC

dt+uC

=US特解可取換路后的穩(wěn)態(tài)值uC()

=US的通解為AeSt=

Ae

–t/RC

對應(yīng)的齊次微分方程RCduC

dt+uC

=0其通解=對應(yīng)的齊次方程的通解+任一特解(2.3.5)零狀態(tài)響應(yīng)：換路前電容中無儲能?！浑A線性非齊次常微分方程25第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六RCuRt≥0ba+USiSuc–+–+–RCduC

dt+uC

=US(2.3.5)上式的通解為uC=Ae–t/RC+US

積分常數(shù)由初始值確定，將t=0，uC=0，代入通解，得A=–USuC

=US–USe

–t/RC

=US

(1–e–t/)于是求得e

-t/RCUSR=i

=CduC

dt時間常數(shù)=RC※√uC從0開始以指數(shù)規(guī)律增大至US。26第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六RCuRt≥0ba+USiSuc–+–+–uC

=US–USe

–t/RC

=US

(1–e–t/)e

-t/RCUSR=i

=CduC

dtuR

=US–uC=U

Se

-t/RCtuCuRUS0ui時間常數(shù)=RC當(dāng)t=時，uC

=63.2%US0.632US由于當(dāng)t=3時

uC

=0.95US所以當(dāng)t≥3以后，即可認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束?！?7第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六uC(0-)=U0S合向a后RCduC

dt+uC

=USuC=

US+A

e

-t/

uC(0+)=uC(0-)=U0t=0時,U0=US+A

e

-t/

A=U0–USuC

=

US+

(U0–US)e

-t/

US0tuiU0穩(wěn)態(tài)分量USuC(全響應(yīng))U0–

US暫態(tài)分量(U0-

US)

e

-t/全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量3.RC電路的全響應(yīng)RCt≥0ba+USiSuc–+–+–U0+–i=CduCdtUS–U0R=e

-t/iUS

–

U0RuR※28第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六

uC

=U0e

-t/

+US(1–e

-t/

)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)RCt≥0ba+USiSuc–+–+–U0+–US>U0求RC電路的全響應(yīng)，也可應(yīng)用線性電路的疊加原理得到解答。uRUS0tuU0uCUS<U0U00tuUSuC=

US+

(U0–US)e

-t/

※29第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六SRRLiL(0+)=iL(0-)=I0=LRiL

=I0e

-t/uR

=USe

-t/uL

=-USe

-t/0tUSuR-USuLiLI0t=0–t≥01.RL電路的零輸入響應(yīng)2.4RL電路的瞬態(tài)分析uL–+根據(jù)KVL有uR+uL=0uR–+iL–+USLdiL

dt+R

iL=0解此方程式，可得式中設(shè)電路已處于穩(wěn)態(tài)R應(yīng)理解為從電感兩端看進去的等效電阻

iL(0-)=USR=I0※iL從初始值開始以指數(shù)規(guī)律衰減至030第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六SRRL

=LRiL

=I0e

-t/uR

=USe

-t/uL

=-USe

-t/0tUSuR-USuLiLI0t≥0uL–+uR–+iL–+US在零輸入響應(yīng)電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。在換路瞬間電感的電流不能突變，而其兩端的電壓則由零跳變到U。※31第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六Rt≥0baS設(shè)電路已處于穩(wěn)態(tài)iL(0-)=0換路瞬間=LRt0uiL2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)uL–+–+US–+uR換路后的電路有uR+uL=USLdiL

dt+R

iL=USiLiL(0+)=0解此方程式，可得iL=（1-e

-t/）USR=IS(1-e

-t/)uL

=USe

-t/uR

=US(1-e

-t/)USiLUSRuLuR各電壓、電流變化曲線※32第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六RSRL全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)3.RL電路的全響應(yīng)t≥0uL–+–+US–+uRiL設(shè)t<0時，iL(0-)=I0。在t=0時，將開關(guān)S合上，則t≥

0時電路的響應(yīng)即為全響應(yīng)，故可用疊加原理得到解答=LRiL=（1-e

-t/）USR+IS(1-e

-t/)e

-t/I0+令=IS

則USRiL=e

-t/I0=IS+(I0–IS)e

-t/式中※33第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六2.5一階電路瞬態(tài)分析的三要素法只含有一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路，稱為一階電路，其微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程。uC

=

uC()+

[uC(0+)–

uC()]e

-t/

一階電路響應(yīng)的表達式:uC

=

US+

(U0–US)e

-t/

iL=IS+(I0–IS)e

-t/f

(t)=

f

()+

[f(0+)

–

f()]e

-t/

歸納為:穩(wěn)態(tài)值初始值時間常數(shù)在一階電路中,只要求出待求量的穩(wěn)態(tài)值、初始值和時間常數(shù)這三個要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。R：在換路后的等效電路中，從儲能元件兩端看進去的除源等效電阻。※√34第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六例：在下圖中，t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時的uC(t),并畫出變化曲線。U13V6VR2R12k1kC3FSt=0abU2uC

解：+–+–+–uC(0+)=uC(0-)=———=2VR1+R2R2?U1

uC()=———=4VR1+R2R2?U2先確定uC(0+)、uC()和時間常數(shù)

※35第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六等效電阻R：從C兩端看進去的等效電阻R2R12k1kRoRo=R1R2=(R1R2)C=—×3=2ms23uC=

uC()+

[uC(0+)–uC()]e

-t/

uC

=4–2

e–

500tVt(S)uC(V)402end36第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六本章小結(jié)：1、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、激勵和響應(yīng)的概念；2、儲能元件的儲能特性：

電感上的電流不能躍變；電容上的電壓不能躍變。3、換路定律：iL(0+)=iL(0-)uC(0+)=uC(0-)4、RC、RL電路的瞬態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、全響應(yīng)5、一階電路瞬態(tài)分析的三要素法f

(t)=

f

()+

[f(0+)

–

f()]e

-t/

※37第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六作業(yè)1：P512.3.1P522.6.1※作業(yè)2：38第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期六+–