數(shù)字電路及邏輯

數(shù)字電路及邏輯大連理工大學軟件學院賴曉晨第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨教學目的本課程是計算機專業(yè)本科生核心硬件必修課程。本課程教授邏輯函數(shù)及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、半導體存儲器、脈沖單元電路及數(shù)模轉(zhuǎn)換技術(shù)。本課程是進一步學習本專業(yè)后繼課程和進行與硬件相關(guān)的技術(shù)工作的基礎。這門課授課為40學時，實驗課8學時?？荚囆问?閉卷考試。期末總評成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）＋平時成績（實驗、作業(yè)及考勤，30%），第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨第一章數(shù)碼和碼制內(nèi)容提要本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法和二進制數(shù)算術(shù)運算的原理和方法。第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨1.1概述1.2幾種常用的數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進制算數(shù)運算1.5幾種常用的編碼第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨1.數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過程數(shù)字技術(shù)是一門應用學科，它的發(fā)展可分為5個階段①產(chǎn)生：20世紀30年代在通訊技術(shù)（電報、電話）首先引入二進制的信息存儲技術(shù)。而在1847年由英國科學家喬治.布爾(GeorgeBoole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應用，形成開關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設計方法1.1概述第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨②初級階段：20世紀40年代電子計算機中的應用，此時以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應用電子管（真空管）第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨③第二階段：20世紀60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個飛躍發(fā)展，除了計算機、通訊領域應用外，在其它如測量領域得到應用晶體管圖片第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨⑤第四階段：20世紀70年代中期到80年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應用在各行各業(yè)和我們的日常生活④第三階段：20世紀70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達、衛(wèi)星等領域都得到應用⑥20世紀80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設計模塊化和可編程的特點，提高了設備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢。第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨2.電子電路中的信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號表示模擬量的信號，模擬量是在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。數(shù)字信號是表示數(shù)字量的信號，數(shù)字量實在時間和數(shù)值上都是離散的。第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨模擬信號數(shù)字信號模擬信號包括正弦波信號和脈沖信號，脈沖信號如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。數(shù)字信號包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨

在模擬電路中，晶體管三極管通常工作在放大區(qū)。

處理模擬信號的電路稱為模擬電路。如整流電路、放大電路等，注重研究的是輸入和輸出信號間的大小及相位關(guān)系。第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨在數(shù)字電路中，晶體管一般工作在截止區(qū)和飽和區(qū)，起開關(guān)的作用

處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路，它注重研究的是輸入、輸出信號之間的邏輯關(guān)系。第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨數(shù)字電路特點1.數(shù)字電路易于實現(xiàn)各種控制和決策等應用系統(tǒng)2.抗干擾能力強，可靠性和準確性高3.集成度高，通用性強，電路設計維修靈活方便4.數(shù)字信號便于存儲，使大量的信息資源可長期保存數(shù)碼第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨數(shù)字信號的表示方式：1)采用二值數(shù)字來表示，即0、1數(shù)字。0為邏輯0，1為邏輯1；2)采用邏輯電平來表示，即H和L；3)采用數(shù)字波形來表示。tV(t)第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨數(shù)字信號是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個數(shù)字，而“1”和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個對立面。數(shù)碼可以表示數(shù)字信號的大小和狀態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個事物的代號，如運動員的編號，這時將這些數(shù)碼稱為代碼。數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進制、二進制、八進制和十六進制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨§1.2幾種常用的數(shù)制表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。數(shù)制：第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪?；鶖?shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。用字母D表示運算規(guī)律：逢十進一，即：9＋1＝10。十進制數(shù)的權(quán)展開式：D＝∑ki×10i一、十進制

(143.75)D=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2

若在數(shù)字電路中采用十進制必須要有十個電路狀態(tài)與十個計數(shù)碼相對應。將在技術(shù)上帶來許多困難，很不經(jīng)濟。第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。用字母B表示運算規(guī)律：逢二進一，即：1＋1＝10。二、二進制二進制數(shù)的權(quán)展開式：D＝∑ki×2i(101.11)B＝1×22

＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

＝(5.75)D各數(shù)位的權(quán)是２的冪第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。用字母O表示運算規(guī)律：逢八進一，即：7＋1＝10。八進制數(shù)的權(quán)展開式：D＝∑ki×8i三、八進制(207.04)O＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)D各數(shù)位的權(quán)是8的冪第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。用字母H來表示運算規(guī)律：逢十六進一，即：F＋1＝10。十六進制數(shù)的權(quán)展開式：D＝∑ki×16i四、十六進制(2A.7F)H＝2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2＝(42.4960937)D各數(shù)位的權(quán)是16的冪第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨一、二－十轉(zhuǎn)換方法：將二進制數(shù)按權(quán)展開再相加，即可以轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)?！?.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1011.01）2＝1×23

＋0×22

＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝（11.25）10第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨二、十－二轉(zhuǎn)換方法—

基數(shù)連除、連乘法將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分---基數(shù)連除取余;

小數(shù)部分---基數(shù)連乘取整。合并第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨整數(shù)部分:44基數(shù)連除，取余數(shù)自下而上.小數(shù)部分:0.375基數(shù)連乘，取整數(shù)自上而下.所以：(44.375)D＝(101100.011)B第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨采用基數(shù)連除、連乘法

可將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進制數(shù)。第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨三、二－十六轉(zhuǎn)換將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補零，則每組二進制數(shù)便是一位十六進制數(shù)。(1011110.1011001)200

=(5E.B2)16第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨=(100011111010.11000110)2四、十六－二轉(zhuǎn)換方法：將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示。

(8FA.C6)16第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨五、八進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每3位二進制數(shù)對應于一位八進制數(shù)進行轉(zhuǎn)換。（1101010.01)2＝(152.2)8000(374.26)8=（011111100.010110）2第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨六、十六進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)時，按權(quán)展開再相加即可。將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)時，可先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再將得到的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進制數(shù)。第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨§1.4二進制算術(shù)運算一、二進制算術(shù)運算的特點

1001＋01011110

1001－01010100加法運算減法運算二進制算術(shù)運算和十進制算術(shù)運算規(guī)則基本相同，區(qū)別是“逢二進一”。第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨

1001×01011001000010010000

0101101

乘法運算除法運算0101010110000101011001010010

1.11…第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨在用二進制數(shù)碼表示一個數(shù)值時，其正負是怎么區(qū)別的呢？二進制數(shù)的正負數(shù)值的表述是在二進制數(shù)碼前加一位符號位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負數(shù)，這種帶符號位的二進制數(shù)碼稱為原碼。原碼：例如：＋17的原碼為010001

－17的原碼為110001第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨1.原碼表示法帶符號的絕對值表示(1)定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)如x=+1110[x]原

=0,1110[x]原

=24+1110=1,1110x=

1110[x]原

=0，x2n

＞

x

≥02n

x0≥

x

＞2n用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨小數(shù)x

為真值如x=+0.1101[x]原

=0.1101x=0.1101[x]原

=1(0.1101)=1.1101

x1＞

x

≥0[x]原

=1–x0≥

x

＞1x=0.1000000[x]原

=1(0.1000000)=1.1000000x=

+0.1000000[x]原

=0.1000000用小數(shù)點將符號位和數(shù)值部分隔開用小數(shù)點將符號位和數(shù)值部分隔開第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨原碼：二進制數(shù)的正、負號也是用0/1表示的。在定點運算中，最高位為符號位（0為正，1為負）如+89=（01011001）

-89=（1

1011001）第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨-125(1)補的概念時鐘逆時針-510

5順時針+710172.補碼表示法

時鐘以

12為?？梢?可用+7代替減法加法稱+7是5以12為模的補數(shù)第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨結(jié)論一個負數(shù)加上“?！奔吹迷撠摂?shù)的補數(shù)一個正數(shù)和一個負數(shù)互為補數(shù)時它們絕對值之和即為模數(shù)模16系統(tǒng)1011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍棄進位）（11+9－16=4）0111+1001=241001是-0111對模24（16）

的補碼第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨(2)補碼定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]補=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）如x=+1010[x]補=27+1+(1011000)=[x]補=0,1010x=10110001,0101000用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開1011000100000000第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨小數(shù)x

為真值x=+0.1110[x]補

=x1＞

x

≥02+x

0＞

x

≥1（mod2）如[x]補=0.1110x=0.11000001.0100000[x]補=2

+

(0.1100000)=用小數(shù)點將符號位和數(shù)值部分隔開0.110000010.0000000第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨(3)求補碼的快捷方式=100000=1,011010101+1=1,0110又[x]原

=1,1010則[x]補

=24+11010=11111+11010=1111110101010當真值為負時，補碼可用原碼除符號位外每位取反，末位加1求得+1設x=1010時第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨二進制數(shù)的補碼：最高位為符號位（0為正，1為負）正數(shù)的補碼和它的原碼相同負數(shù)的補碼=數(shù)值位逐位求反(反碼)+1

如+5=（00101）

-5=（11011）通過補碼，將減一個數(shù)用加上該數(shù)的補碼來實現(xiàn)第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨兩個補碼表示的二進制數(shù)相加時的符號位討論例：用二進制補碼運算求出13＋10

、13－10、－13＋10、－13－10結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進位相加，結(jié)果就是和的符號解：第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨舍去計算(1001)2-(0101)2

1001－01010100

補碼補碼

01001＋11011

1

00100二進制加、減、乘、除都可以用加法運算來實現(xiàn)。減法變加法例1.4.1第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨4.反碼表示法(1)定義整數(shù)[x]反

=0，x2n

＞x≥0(2n+1–1)+x0≥x

＞2n（mod2n+1

1）如x

=+1101[x]反

=0,1101=1,0010x=1101[x]反

=(24+11)1101=111111101用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨小數(shù)x

=+0.1101[x]反

=

0.1101x=0.1010[x]反

=(22-4)

0.1010=1.1111

0.1010=1.0101如[x]反

=x1＞x≥0(2–2-n)+x0≥x

＞1（mod22-n）用小數(shù)點將符號位和數(shù)值部分隔開x

為真值n為小數(shù)的位數(shù)第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨表4－1為4位帶符號位二進制代碼的原碼、反碼和補碼對照表十進制數(shù)原碼反碼補碼十進制數(shù)原碼反碼補碼＋7011101110111－1100111101111＋6011001100110－2101011011110＋5010101010101－3101111001101＋4010001000100－4110010111100＋3001100110011－5110110101011＋2001000100010－6111010011010＋1000100010001－71111100010010000000000000－8100011111000第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進制數(shù)，八進制數(shù)等。代碼：特定的二進制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義。建立代碼與信息之間一對一的關(guān)系稱作編碼。編碼：n位二進制數(shù)可以組合成2n個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進制編碼，另一類是二-十進制編碼。另外無論二進制編碼還是二－十進制編碼，都可分成有權(quán)碼（每位數(shù)碼代表的權(quán)值固定）和無權(quán)碼§1.5幾種常用的編碼第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨二-十進制代碼我們習慣使用十進制，而計算機硬件是基于二進制的，因此需要用二進制編碼表示十進制的0～9十個碼元,即BCD(BinaryCodedDecimal)碼。至少要用四位二進制數(shù)才能表示0～9，因為四位二進制有16種組合.現(xiàn)在的問題是要在16種組合中挑出10個，分別表示

0～9，怎么挑呢？不同的挑法構(gòu)成了不同的BCD碼。我們常用的數(shù)字1、2、3……9、0通常有兩大用途：表示大小：10000（一萬），8848米。表示編碼：000213班，8341部隊。第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421BCD碼。2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨說明：1.8421碼:又稱BCD碼，是最常用的十進制編碼。其每位的權(quán)為8、4、2、1，按公式展開，即可得對應的十進制數(shù)，如（0101）2＝1×24＋1×20＝52.余3碼不是有權(quán)碼，由于它按二進制展開后十進制數(shù)比所表示的對應的十進制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開十進制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應二進制16，可以自動產(chǎn)生進位信號。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互為反碼，這對于求補很方便。第52頁，共57頁，2023年，2月20日，星期六大連理工大學軟件學院賴曉晨3.2421碼是有權(quán)碼，其每位的權(quán)為2、4、2、1，如(1100)2=1×2＋1×4＝6，與余3碼相同0和9、1和8、2和7…