數(shù)據(jù)庫第六章

數(shù)據(jù)庫第六章第1頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)第2頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.1問題的提出關(guān)系數(shù)據(jù)庫邏輯設計針對具體問題，如何構(gòu)造一個適合于它的數(shù)據(jù)模式數(shù)據(jù)庫邏輯設計的工具──關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論第3頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六問題的提出一、概念回顧二、關(guān)系模式的形式化定義三、什么是數(shù)據(jù)依賴四、關(guān)系模式的簡化定義五、數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式影響第4頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六一、概念回顧關(guān)系關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫關(guān)系數(shù)據(jù)庫的模式第5頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六二、關(guān)系模式的形式化定義關(guān)系模式由五部分組成，即它是一個五元組：

R(U,D,DOM,F)R：關(guān)系名U：組成該關(guān)系的屬性名集合D：屬性組U中屬性所來自的域DOM：屬性向域的映象集合F：屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合第6頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六三、什么是數(shù)據(jù)依賴1.完整性約束的表現(xiàn)形式限定屬性取值范圍：例如學生成績必須在0-100之間定義屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否），這就是數(shù)據(jù)依賴，它是數(shù)據(jù)庫模式設計的關(guān)鍵第7頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）2.數(shù)據(jù)依賴一個關(guān)系內(nèi)部屬性與屬性之間的約束關(guān)系現(xiàn)實世界屬性間相互聯(lián)系的抽象數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)語義的體現(xiàn)第8頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）3.數(shù)據(jù)依賴的類型函數(shù)依賴（FunctionalDependency，簡記為FD）多值依賴（MultivaluedDependency，簡記為MVD）其他第9頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六四、關(guān)系模式的簡化表示關(guān)系模式R（U,D,DOM,F）簡化為一個三元組：

R（U,F）當且僅當U上的一個關(guān)系r滿足F時，r稱為關(guān)系模式R（U,F）的一個關(guān)系第10頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六五、數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響[例1]建立一個描述學校教務的數(shù)據(jù)庫： 學生的學號（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、課程名（Cname） 成績（Grade）單一的關(guān)系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade｝第11頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）屬性組U上的一組函數(shù)依賴F：

F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cname)→Grade｝

SnoCnameSdeptMnameGrade第12頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六關(guān)系模式Student<U,F>中存在的問題1.數(shù)據(jù)冗余太大（DataRedundancy）2.更新異常（UpdateAnomalies）3.插入異常（InsertionAnomalies）4.刪除異常（DeletionAnomalies）SnoSdeptMnameCnoGradeS1計算機系張明C195S2計算機系張明C190S3計算機系張明C188S4計算機系張明C170S5計算機系張明C178……………第13頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）結(jié)論：Student關(guān)系模式不是一個好的模式?！昂谩钡哪Ｊ剑翰粫l(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應盡可能少原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的解決方法：通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴第14頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六分解關(guān)系模式把這個單一模式分成3個關(guān)系模式：

S（Sno，Sdept，Sno→Sdept）;SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno）→Grade）;DEPT（Sdept，Mname，Sdept→Mname）第15頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)第16頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化

規(guī)范化理論正是用來改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。第17頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第18頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1函數(shù)依賴函數(shù)依賴平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴傳遞函數(shù)依賴第19頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六一、函數(shù)依賴定義6.1設R(U)是一個屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。

第20頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六說明

1.所有關(guān)系實例均要滿足2.語義范疇的概念3.數(shù)據(jù)庫設計者可以對現(xiàn)實世界作強制的規(guī)定第21頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴若X→Y，但YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴例：在關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Grade平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Sno(Sno,Cno)→Cno第22頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴（續(xù)）若X→Y，則X稱為這個函數(shù)依賴的決定屬性組，也稱為決定因素（Determinant）。若X→Y，Y→X，則記作X←→Y。若Y不函數(shù)依賴于X，則記作X→Y。第23頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義6.2在R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X’，都有X’Y,則稱Y對X完全函數(shù)依賴，記作XFY。若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對X部分函數(shù)依賴，記作XPY。

第24頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴（續(xù)）[例1]中(Sno,Cno)→Grade是完全函數(shù)依賴，(Sno,Cno)→Sdept是部分函數(shù)依賴因為Sno→Sdept成立，且Sno是（Sno，Cno）的真子集

FP第25頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六四、傳遞函數(shù)依賴定義6.3在R(U)中，如果X→Y，(YX),Y→X,Y→Z，則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴。記為：X→Z注:如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。例:在關(guān)系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有： Sno→Sdept，Sdept→MnameMname傳遞函數(shù)依賴于Sno傳遞第26頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第27頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.2碼定義6.4設K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若K

U，則K稱為R的侯選碼（CandidateKey）。若候選碼多于一個，則選定其中的一個做為主碼（PrimaryKey）。F第28頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六碼（續(xù)）主屬性與非主屬性包含在任何一個候選碼中的屬性，稱為主屬性（Primeattribute）不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性（Nonprimeattribute）或非碼屬性（Non-keyattribute）全碼整個屬性組是碼，稱為全碼（All-key）第29頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六碼（續(xù)）[例2]關(guān)系模式S(Sno,Sdept,Sage)，單個屬性Sno是碼，SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是碼[例3]關(guān)系模式R(P，W，A)P：演奏者W：作品A：聽眾一個演奏者可以演奏多個作品某一作品可被多個演奏者演奏聽眾可以欣賞不同演奏者的不同作品碼為(P，W，A)，即All-Key第30頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第31頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.3范式范式是符合某一種級別的關(guān)系模式的集合關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式范式的種類：

第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF) 第五范式(5NF)第32頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.3范式各種范式之間存在聯(lián)系：某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡記為R∈nNF。一個低一級范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個高一級范式的關(guān)系模式的集合，這種過程就叫規(guī)范化

第33頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第34頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.42NF1NF的定義 如果一個關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項，則R∈1NF第一范式是對關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個好的關(guān)系模式第35頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六2NF（續(xù)）[例4]關(guān)系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學生住處，假設每個系的學生住在同一個地方函數(shù)依賴包括：

(Sno,Cno)GradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→SlocF第36頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六2NF（續(xù)）S-L-C的碼為(Sno,Cno)S-L-C滿足第一范式。非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocS-L-C第37頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六模式S-L-C的分析(1)插入異常比如，未選課的學生記錄無法插入(2)刪除異常比如，不能刪除只選了一門課的學生的選課記錄(3)數(shù)據(jù)冗余度大(4)修改復雜S-L-C(Sno:學號,Sdept:系別,Sloc:住處,Cno:課程號,Grade:分數(shù))SnoCnoGradeSdeptSloc第38頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六模式S-L-C的分析（續(xù)）S-L-C數(shù)據(jù)依賴的情況Sdept、Sloc部分函數(shù)依賴于碼解決模式S-L-C容易發(fā)生前述異常的方法

將S-L-C分解為兩個關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴SC（Sno，Cno，Grade）S-L（Sno，Sdept，Sloc）第39頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六2NF（續(xù)）函數(shù)依賴圖：SnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSloc關(guān)系模式SC的碼為（Sno，Cno）關(guān)系模式S-L的碼為Sno這樣非主屬性對碼都是完全函數(shù)依賴

第40頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六2NF（續(xù)）2NF的定義

定義6.6若R∈1NF，且每一個非主屬性完全函數(shù)依賴于碼，則R∈2NF。 例：S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFS-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF SC（Sno，Cno，Grade）∈2NF S-L（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF第41頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六2NF（續(xù)）采用投影分解法將一個1NF的關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復雜等問題。將一個1NF關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。第42頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第43頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.53NF3NF的定義

定義6.7關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（ZY）,使得X→Y，Y→Z成立，Y→X，則稱R<U，F(xiàn)>∈3NF若R∈3NF，則每一個非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼。等價于：F中的任何函數(shù)依賴X→Y，必有（1）是平凡函數(shù)依賴，或（2）X是R的超鍵，或（3）Y中的屬性都是主屬性。等價于：沒有非主屬性能函數(shù)決定任何其他非主屬性。第44頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六3NF（續(xù)）例：2NF關(guān)系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)函數(shù)依賴：

Sno→SdeptSdept→SnoSdept→Sloc可得：Sno→Sloc，即S-L中存在非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴，S-L∈3NF傳遞第45頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六3NF（續(xù)）函數(shù)依賴圖：S-LSnoSdeptSloc第46頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六3NF（續(xù)）解決方法

采用投影分解法，把S-L分解為兩個關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴：S-D（Sno，Sdept）D-L（Sdept，Sloc）S-D的碼為Sno，D-L的碼為Sdept分解后的關(guān)系模式S-D與D-L中不再存在傳遞依賴第47頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六3NF（續(xù)）S-D的碼為Sno，D-L的碼為SdeptSnoSdeptS-DSdeptSlocD-LS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFS-D(Sno，Sdept)∈3NFD-L(Sdept，Sloc)∈3NF第48頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六3NF（續(xù)）采用投影分解法將一個2NF的關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復雜等問題。將一個2NF關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系后，仍然不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。第49頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第50頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.6BC范式（BCNF）定義6.8關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，若X→Y且YX時X必含有碼，則R<U，F(xiàn)>∈BCNF。等價于：每一個決定屬性因素都包含碼第51頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六BCNF（續(xù)）若R∈BCNF所有非主屬性對每一個碼都是完全函數(shù)依賴所有的主屬性對每一個不包含它的碼，也是完全函數(shù)依賴沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性R∈BCNFR∈3NF充分不必要第52頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六BCNF（續(xù)）[例5]關(guān)系模式C（Cno:課程號，Cname:課程名，Pcno:先修課號）C∈3NFC∈BCNF[例6]關(guān)系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage）假定Sname唯一，則S有兩個碼Sno、SnameS∈3NFS∈BCNF第53頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六BCNF（續(xù)）［例7］關(guān)系模式SJP（S:學生，J:課程，P:名次）函數(shù)依賴：（S，J）→P；(J，P）→S（S，J）與（J，P）都可以作為候選碼,屬性相交SJP∈3NFSJP∈BCNF第54頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六BCNF（續(xù)）[例8]在關(guān)系模式STJ（S，T，J）中，S表示學生，T表示教師，J表示課程。每個教師只教一門課。函數(shù)依賴：

(S，J)→T，(S，T)→J，T→J(S，J)和(S，T)都是候選碼第55頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六BCNF（續(xù)）

JSJTSTSTJ中的函數(shù)依賴第56頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六BCNF（續(xù)）STJ∈3NF

沒有任何非主屬性對碼傳遞依賴或部分依賴

STJ∈BCNFT是決定因素，T不包含碼第57頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六BCNF（續(xù)）解決方法：將STJ分解為二個關(guān)系模式：ST(S，T)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF

沒有任何屬性對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴STSTTJTJ第58頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六3NF與BCNF的關(guān)系R∈BCNFR∈3NF如果R∈3NF，且R只有一個候選碼R∈BCNFR∈3NF充分不必要充分必要第59頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第60頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.7多值依賴[例9]學校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書。每個教員可以講授多門課程，每種參考書可以供多門課程使用。

課程教師參考書課程-教師課程-參考書mnpq第61頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六………課程C教員T參考書B

物理

數(shù)學

計算數(shù)學李勇王軍

李勇張平

張平周峰

普通物理學光學原理物理習題集

數(shù)學分析微分方程高等代數(shù)

數(shù)學分析...…

多值依賴（續(xù)）非規(guī)范化關(guān)系第62頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六普通物理學光學原理物理習題集普通物理學光學原理物理習題集數(shù)學分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學分析微分方程高等代數(shù)…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平

…物理物理物理物理物理物理數(shù)學數(shù)學數(shù)學數(shù)學數(shù)學數(shù)學…參考書B教員T課程C多值依賴（續(xù)）用規(guī)范化二維表表示Teaching第63頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴（續(xù)）Teaching∈BCNFTeaching具有唯一候選碼(C，T，B)，即全碼

第64頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴（續(xù)）Teaching模式中存在的問題(1)數(shù)據(jù)冗余度大(2)插入操作復雜(3)刪除操作復雜(4)修改操作復雜存在多值依賴第65頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴（續(xù)）【定義6.9】設R(U)是一個屬性集U上的一個關(guān)系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。關(guān)系模式R(U)中多值依賴

X→→Y成立，當且僅當對R(U)的任一關(guān)系r，給定的一對（x，z）值，有一組Y的值，這組值僅僅決定于x值、而與z值無關(guān)例.P178-179,表6.3、表6.4:Teaching（C:課程,T:教師,B:參考書）xYz

第66頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴（續(xù)）多值依賴的另一個等價的形式化的定義：

在R(U)的任一關(guān)系r中，設X、Y是U的子集、Z=U-X-Y，如果存在元組t1、t2使得t1[X]=t2[X]，那么就必然有元組t3、t4使得t1[X]=t2[X]=t3[X]=t4[X]t3[Y]=t1[Y]且t4[Y]=t2[Y]t3[Z]=t2[Z]且t4[Z]=t1[Z]則稱Y多值依賴于X，記為X→→Y第67頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴（續(xù)）平凡多值依賴和非平凡的多值依賴

若X→→Y，而Z＝φ，則稱X→→Y為平凡的多值依賴 否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴第68頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴（續(xù)）［例10］關(guān)系模式WSC（W，S，C）

W表示倉庫，S表示保管員，C表示商品假設每個倉庫有若干個保管員，有若干種商品每個保管員保管所在的倉庫的所有商品每種商品被所有保管員保管

第69頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴（續(xù)）WSCW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C5第70頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴（續(xù)）W→→S且W→→C用下圖表示這種對應

第71頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴的性質(zhì)（1）多值依賴具有對稱性(從等價定義可以看出) 若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－XY（2）多值依賴具有傳遞性 若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z–Y（3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況(從原始定義可以看出) 若X→Y，則X→→Y（4）若X→→Y，X→→Z，則X→→YZ（5）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z（6）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z-Y第72頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別(1)多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)(2)

若函數(shù)依賴X→Y在R（U）上成立，則對于任何Y'Y均有X→Y'成立多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對于任何Y'Y有X→→Y'成立第73頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第74頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.84NF定義6.10關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，如果對于R的每個非平凡多值依賴X→→Y（YX），X都含有碼，則R∈4NF等價定義：R∈1NF是4NF，如果R上的每個多值依賴X→→Y都具有性質(zhì)：YX或XY=U或X是超鍵如果R∈4NF，則R∈BCNF不允許有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴允許的非平凡多值依賴是函數(shù)依賴第75頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六4NF（續(xù)）例：Teaching(C,T,B)∈4NF存在非平凡的多值依賴C→→T，且C不是碼用投影分解法把Teaching分解為如下兩個關(guān)系模式： CT(C,T)∈4NF CB(C,B)∈4NFC→→T，C→→B是平凡多值依賴

第76頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)第77頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.2.9規(guī)范化小結(jié)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論是數(shù)據(jù)庫邏輯設計的工具目的：盡量消除插入、刪除一場，修改復雜，數(shù)據(jù)冗余基本思想：逐步消除數(shù)據(jù)依賴中不合適的部分實質(zhì)：概念的單一化第78頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六規(guī)范化小結(jié)（續(xù)）關(guān)系模式規(guī)范化的基本步驟1NF ↓消除非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴消除決定屬性2NF集非碼的非平↓消除非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴凡函數(shù)依賴3NF ↓消除主屬性對碼的部分和傳遞函數(shù)依賴BCNF ↓消除非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴4NF第79頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六規(guī)范化小結(jié)（續(xù)）不能說規(guī)范化程度越高的關(guān)系模式就越好在設計數(shù)據(jù)庫模式結(jié)構(gòu)時，必須對現(xiàn)實世界的實際情況和用戶應用需求作進一步分析，確定一個合適的、能夠反映現(xiàn)實世界的模式上面的規(guī)范化步驟可以在其中任何一步終止第80頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)第81頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng) 【定義6.11】對于滿足一組函數(shù)依賴

F的關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>，其任何一個關(guān)系r，若函數(shù)依賴X→Y都成立,（即r中任意兩元組t，s，若t[X]=s[X］，則t[Y］=s[Y］），則稱F邏輯蘊含X→Y第82頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六1.Armstrong公理系統(tǒng)關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>來說有以下的推理規(guī)則：A1.自反律（Reflexivity）：若YXU，則X→Y為F所蘊含。A2.增廣律（Augmentation）：若X→Y為F所蘊含，且ZU，則XZ→YZ為F所蘊含。A3.傳遞律（Transitivity）：若X→Y及Y→Z為F所蘊含，則X→Z為F所蘊含。第83頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六2.導出規(guī)則根據(jù)A1，A2，A3這三條推理規(guī)則可以得到下面三條推理規(guī)則：

合并規(guī)則：由X→Y，X→Z，有X→YZ（A2，A3）

偽傳遞規(guī)則：由X→Y，WY→Z，有XW→Z（A2，A3）

分解規(guī)則：由X→Y及ZY，有X→Z（A1，A3）第84頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六3.函數(shù)依賴集合的閉包【定義6.l2】在關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>中為F所邏輯蘊含的函數(shù)依賴的全體叫作函數(shù)依賴集F的閉包，記為F+Armstrong公理系統(tǒng)（即自反律、傳遞律和增廣律）是有效的、完備的有效性：由F出發(fā)根據(jù)Armstrong公理推導出來的每一個函數(shù)依賴一定在F+中；完備性：F+中的每一個函數(shù)依賴，必定可以由F出發(fā)根據(jù)Armstrong公理推導出來第85頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六4.屬性集合的閉包【定義6.13】設F為屬性集U上的一組函數(shù)依賴，XU，XF+={A|X→A能由F根據(jù)Armstrong公理導出}，XF+稱為屬性集X關(guān)于函數(shù)依賴集F的閉包第86頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六求屬性集合閉包的算法算法6.1求屬性集X（XU）關(guān)于U上的函數(shù)依賴集F的閉包XF+

輸入：X，F(xiàn) 輸出：XF+步驟：（1）令X（0）=X，i=0（2）求B，這里B={A|(V)(W)(V→WF∧VX（i）∧AW)}；（3）X（i+1）=B∪X（i）

（4）判斷X（i+1）=X（i）嗎?（5）若相等或X（i）=U,則X（i）就是XF+,算法終止。（6）若否，則i=i+l，返回第（2）步。第87頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六屬性集合的閉包[例1]已知關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>，其中U={A，B，C，D，E}；F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}。求（AB）F+

解設X（0）=AB；(1)X（1）=AB∪CD=ABCD(2)X（0）≠X（1）X（2）=X（1）∪BE=ABCDE(3)X（2）=U，算法終止 （AB）F+=ABCDE第88頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六5.最小依賴集定義6.14如果G+=F+，則稱函數(shù)依賴集F覆蓋G，或F與G等價。定義6.15如果函數(shù)依賴集F滿足下列條件，則稱F為一個極小函數(shù)依賴集，亦稱為最小依賴集或最小覆蓋。

(1)F中任一函數(shù)依賴的右部僅含有一個屬性。(2)F中不存在這樣的函數(shù)依賴X→A，使得F與F-{X→A}等價。(3)F中不存在這樣的函數(shù)依賴X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}與F等價。（即X沒有多余的屬性）第89頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六最小依賴集[例2]關(guān)系模式S<U，F(xiàn)>，其中：U={Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade}，F(xiàn)={Sno→Sdept，Sdept→Mname，(Sno，Cno)→Grade}設F’={Sno→Sdept，Sno→Mname，Sdept→Mname，(Sno，Cno)→Grade，(Sno，Sdept)→Sdept}F是最小覆蓋，而F’不是。因為：F’-{Sno→Mname}與F’等價F’-{(Sno，Sdept)→Sdept}也與F’等價第90頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六7.極小化過程定理6.3每一個函數(shù)依賴集F均等價于一個極小函數(shù)依賴集Fm；此Fm稱為F的最小依賴集。證明:構(gòu)造性證明，找出F的一個最小依賴集。

第91頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六極小化過程（續(xù)）(1)把所有FD表示成標準形式：逐一檢查F中各函數(shù)依賴FDi：X→Y，若Y=A1A2…Ak，k>2，則用{X→Aj|j=1，2，…，k}來取代X→Y(2)刪去冗余的FD:

逐一檢查F中各函數(shù)依賴FDi：X→A，令G=F-{X→A}，若AXG+，則從F中去掉此函數(shù)依賴。(3)把每個FD的左邊最小化：

逐一取出F中各函數(shù)依賴FDi：X→A，設X=B1B2…Bm，逐一考查Bi（i=l，2，…，m），若A（X-Bi）F+，則以X-Bi取代X第92頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六極小化過程（續(xù)）[例3]F={A→B，B→A，B→C，A→C，C→A} Fm1、Fm2都是F的最小依賴集： Fm1={A→B，B→C，C→A}

Fm2={A→B，B→A，A→C，C→A}F的最小依賴集Fm不唯一極小化過程(定理6.3的證明)也是檢驗F是否為極小依賴集的一個算法第93頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)第94頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六6.4模式的分解把低一級的關(guān)系模式分解為若干個高一級的關(guān)系模式的方法不是唯一的只有能夠保證分解后的關(guān)系模式與原關(guān)系模式等價，分解方法才有意義第95頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六關(guān)系模式分解的標準三種關(guān)于模式分解是否等價的描述： ⒈分解具有無損連接性 ⒉分解要保持函數(shù)依賴 ⒊分解既要保持函數(shù)依賴，又要具有無損連接性第96頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六模式的分解（續(xù)）定義6.16關(guān)系模式R<U,F>的一個分解是指：ρ={R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn>}U=∪Ui，且不存在Ui

Uj，F(xiàn)i為F在Ui上的投影定義6.17函數(shù)依賴集合{X→Y|X→YF+∧XY

Ui}的一個覆蓋Fi叫作F在屬性Ui上的投影i=1n第97頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六模式的分解（續(xù)）例：S-L（Sno，Sdept，Sloc）F={Sno→Sdept,Sdept→Sloc,Sno→Sloc}S-L∈2NF分解方法可以有多種：1.S-L分解為三個關(guān)系模式：SN(Sno) SD(Sdept) SO(Sloc)2.SL分解為下面二個關(guān)系模式：NL(Sno,Sloc) DL(Sdept,Sloc)3.將SL分解為下面二個關(guān)系模式： ND(Sno,Sdept) NL(Sno,Sloc)第98頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六具有無損連接性的模式分解關(guān)系模式R<U,F>的一個分解ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,…,Rn<Un,Fn>},若R與R1、R2、…、Rn自然連接的結(jié)果相等，則稱關(guān)系模式R的這個分解ρ具有無損連接性（Losslessjoin），或稱ρ為無損分解具有無損連接性的分解保證不丟失信息無損連接性不一定能解決插入異常、刪除異常、修改復雜、數(shù)據(jù)冗余等問題第99頁，共106頁，2023年，2月20日，星期六保持函數(shù)依賴的模式分解若F+=(∪Fi)+,則關(guān)系模式R<U,F>的分解R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，