人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第三章章末綜合檢測(cè)含答案

222222222222(時(shí)間：100分；滿分：分一選擇題(本題共小在每小題出的四個(gè)選項(xiàng)中有項(xiàng)是符合題目要求的10i．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)()＋AB．(3,1)C．－1,3)D．(3，－1)10i解析：＝＝－i＋

＝＋3i.．是純虛數(shù)的一個(gè)充要條件()A＋≠C．≠0

B－≠0z＝(z≠0)解析：設(shè)z＝i(b≠0)，則＝－bi，所以z＋z＝0，所以z＝z.(2)設(shè)z＝＋bi(z≠0)，則＝－bi，因?yàn)閦＝z，所以ai＝－＋i)，a＝0，又z≠0，所以≠，所以z是純虛數(shù)，(1)知z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是z＝－zz≠．．，B分是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O是點(diǎn)，若z＋＝z－|，則三角111形一是)A等腰三角形C．邊三角形

B直角三角形D．腰角三角形→解析：選B.根據(jù)復(fù)加(減)的幾何意義，知以O(shè)O為邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形為角三角形．＋3i．復(fù)數(shù)等()－iAiB．－iC.3＋iD.3i＋3i3i3＋i＋－3解析：＝＝＝i.－i3ii．已知下列命題：①?gòu)?fù)數(shù)＋bi不實(shí)；②若(x－4)＋(x＋x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝±2；③若復(fù)數(shù)z＝a＋bi則當(dāng)且僅當(dāng)≠0時(shí)，z為數(shù)．其中正確的命題有)A0個(gè)C．個(gè)

B1D．個(gè)解析選根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假是假命題因當(dāng)∈R且＝0時(shí)＋i是數(shù)；②是假命題，因?yàn)橛杉兲摂?shù)的條件得，＋≠0強(qiáng)調(diào)，bR

解得x＝2當(dāng)x＝－2時(shí)，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)；③是假命題，因?yàn)闆](méi)有．下列命題正確的()A若∈，則z＞

2222iiaiai222222iiaiai2222xB若，z∈且z－＞0則z＞121C．a(chǎn)＞b，則2＋i＞＋D．?dāng)?shù)共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù)解析：D.對(duì)A當(dāng)＝或?yàn)樘摂?shù)時(shí)不成立，兩復(fù)數(shù)不能比較大小B、C不立，故選D.－i．若復(fù)數(shù)b∈R的實(shí)部與虛部互為相數(shù)，則b()＋B.C．

D．－ii22＋b2－i解析：C.因?yàn)椋剑剑璱，又復(fù)數(shù)(bR)的部與虛部＋51＋－＋b2互為相反數(shù)，所以＝，即b＝－3．若z＝cos－θ，則使＝－θ值能是()πA0B.C．

D．π－1解析因＝－isinθ)＝cos2－z＝－1＝，π由選擇項(xiàng)驗(yàn)證得＝

再i．已知復(fù)數(shù)(∈)對(duì)的點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓內(nèi)不包括邊界)則a＋的取值范圍)A(－2,2)B．(0,2)C．－，D．(－∪(0,2)解析：因＝＝＋，所以復(fù)數(shù)∈對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，.復(fù)數(shù)＋i1iiaa(∈R對(duì)的點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓內(nèi)不包括邊界)，則＋＜2，即＋i－2＜y．已知復(fù)(x－＋i(x，y∈)對(duì)應(yīng)向量的模為，則的大值是()x

C.3y解析選C.由＝3(－2)＋y＝∴可理為圓上的y)與原點(diǎn)0,0)πy連線的斜率，可知相切時(shí)最大，如圖COP＝，＝＝3.二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在題中線)

22222222222222222222222222222211．定義運(yùn)算

c

b－ii－，若復(fù)數(shù)x＝，y＝y(tǒng)＝1i＋i解析：題意，y＝4i(＋i)－xi＝

＋2i－4＋＋＝－＋＝4＋2＝－2.＋答案：2．若∈C，＋－＝1則－2－2i|的最小值是_．解析：設(shè)z＝x＋y，R，則由＋2－＝1得(x＋

＋－＝1表示(－為圓心，以半徑的圓，如圖所示，z－22i|＝離，數(shù)形結(jié)合得z－2的最小值為

＋

表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)2,2)間的距答案：3在平面內(nèi)復(fù)數(shù)足z＋1|＝|1＋i則在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡_．解析：z＝x＋yi(x、y∈)，＋＋y＝，＋iz＝|1＋x＋i)|＝

＋x，則＝.∴復(fù)數(shù)z＝x＋yi對(duì)(，)的軌跡為到點(diǎn)(－和距離相等的直線．答案：線z．已知、ω為數(shù)，(1＋3i)為虛數(shù)，＝，且ω＝2則ω＋解析：題意設(shè)＋3i)z＝ki(k≠∈)，ki則ω＝.∵ω＝5，∴k＝±50故ω＝－i)．答案：－．在復(fù)數(shù)集內(nèi)方程2x

－(5－i)＋6的解．解析：設(shè)x＝abia∈R，代原方程整理得(a

2

－2

2

－5＋－b＋(4ab＋－)i－5a－＝0，＝0于是有解＝0

ab

或

，，

3所以x＝1i＝2i.3答案：x＝1i或x＝－i2三、解答題(本大題共5小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)、證明過(guò)程或演算步)x．已知、∈，且＋＝，x的值．＋i12i13ix5x2i3i解：＋＝可成＋＝.＋12i＋10x－i)＋y(12i)＝5，x＋2)－(5x＋4)i＝5－

22i3i4i22222222i3i4i222222i3i4i22222222i3i4i222222222222222222→→15∴∴x1．已知函數(shù)f()，求f＋(2i)f＋＋f＋f(4i)＋的．＋解：f＝

＝，(x)＋f＋2

＝＋x＋

x1x

＝1.f＋f(2i)＋f

1＋(3i)＋f＋(4i)1f＝＋1＋1．已知復(fù)數(shù)足z＝2z的部是(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z，－在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，，eq\o\ac(△,求)的積．解(1)設(shè)＝＋b∈R)，則z＝－b＋2i，由題意得＋b＝ab，解得＝＝1或ab＝－，所以z＝1＋i或z＝－1－i.(2)當(dāng)z＝＋時(shí)，＝2i，－＝－i，所以A(1,1)，(0,2)，，－1)，所以S＝當(dāng)z＝－1i＝2i－＝－－，以(－，C(－13)，所以S＝1.ABC．已知＝1i(1)設(shè)ω＝＋－，求ω；z＋az＋(2)如果＝－i，實(shí)數(shù)，b的．z－＋解：(1)＝＋i)＋3(1i)－＝1－1＋3－－4＝－1－i.(2)由

a＝1－i，得(2)i＋a＋b＝＋i，∴→→3．設(shè)為標(biāo)原點(diǎn)，已知向O，OZ分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，，＝－－a)i，12a→→z＝＋(2－5)i，∈R，若z＋可與任意實(shí)數(shù)比較大