北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 同步練習(xí)角平分線

lll《角平分線同步練習(xí)◆選擇題lll.如圖，直線lll表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)，要求它到三條123公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A1處

B.2處

C.處

D4處

.三形中到三邊離相等的點(diǎn)是（）A三條的中垂線交點(diǎn)C.三中線交點(diǎn)

B.三高交點(diǎn)D.三條平分線的交點(diǎn).如，＝∠，PDOA，PE⊥OB，垂足分別為D，，列結(jié)論錯(cuò)誤的是）A＝PEBODOEC.∠DPO＝∠EPODPD＝BEPO

12

D

A.如圖，△ABC中，∠＝，AC，平∠交于D⊥AB于E，且＝則△的長(zhǎng)為（）ABCD.不能確定B

E

A.如MPMQ為△的平分線MT＝，連接，則下列結(jié)論中不正的是（）A＝PQB∠＝∠.∠＝D.∠＝∠QM

T

N.如在ABCACB平ABC⊥于=3+等于)AB3cm.4cmD

.如eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°∠ABC的分線AC于DCDnm，則△的面積是（）AB

mnC.2mnDmn.如，=，=CD，、相交于點(diǎn)O則下列結(jié)論正確的是（）AOCB.點(diǎn)O到、的距離相等C.∠BDA∠D點(diǎn)到CB、的距離等A

OB

.已：ABC，∠B=90°、C的分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為A．B．CD．10三角形中B的平分線外角的角平分線的夾角是（）A．B．CD．◆填空題11角分線上的點(diǎn)_________________離相等12到個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)都_____________13的平分線上一點(diǎn)MM到OA的離為.5則M到的離為_(kāi)_______14如，AOB60°，PDOA于DPEOB于E，且=，則=BEPO

12

D

A15三形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)________________相16點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到邊的距離相等，∠A=60°，∠的度數(shù)為17在中，C=AD分∠BAC交D若=，且BDCD=∶7，則D到AB的距離為

18△ABC中∠C=90°，AD分BAC交點(diǎn)D；DC=7，則D到AB的離是19到角形三邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的20如ΔABC=BP分是∠和ACB角平分線PDAB，∥，則PDE周長(zhǎng)是_ABD◆解答題21已=

CAB是的平分線，求證=22.在ABC中，AB=BC∠ABC°，是∠的分線，∥；求∠EDB的度數(shù)23如AB⊥，BF是ABC的平分線，若BFC=，求∠的數(shù)？24在中AB=ACBD是角平分線，=AD，求∠A的數(shù)．

25已：如圖中，=，CD、BE是ABC的平分線；求證：ADAE

．答案與析◆選擇題答案：解析解答據(jù)角平分線的性貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)，而外角平分線有交點(diǎn)，內(nèi)角平分線有一個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案．∵中轉(zhuǎn)站要到三條公路的距離都相等，∴貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)，而外角平分線有3個(gè)點(diǎn)，內(nèi)角平分線有一個(gè)交點(diǎn)，∴貨物中轉(zhuǎn)站可以供選擇的地址有個(gè)故答案選D選項(xiàng)分析：本題考查了角平分線的性質(zhì)答D解析解：根據(jù)角平分線的性平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等所以三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)；故答案選D分析：考查了角平分線的性質(zhì)答D解析：解答：因?yàn)?∠2所以可以得到OP角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以＝根據(jù)證明三角形全等可以得到＝OE故答案是D選分析：考查角平分線的定義和角平分線的性質(zhì)答案：B解析：解答：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DE=DC，根據(jù)三角的全等可以得到AC=AE，

所以△的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為AB的度，故案是選分析：本題考查角平分線的性質(zhì)，注意線段的轉(zhuǎn)化答D解析：解答：根據(jù)已知條件我們可以證明三角形全于三角形MTQ所以通過(guò)全等可以知道A、B、三選項(xiàng)是正確的，故答案為D分析：考查利用全等三角形來(lái)證明角和線段的情況答B(yǎng)解析：解答：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以知道DE=EC所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm分析：考查利用角平分線的性質(zhì)來(lái)求相關(guān)線段的長(zhǎng)度答B(yǎng)解析：解答：因?yàn)锽D是ABC的分線，所以eq\o\ac(△,在)ABD中邊上的高，以△ABD的積是AB·h=mn故答案是B選分析：考查角平分線的性質(zhì)答D解析：解答：通過(guò)三角形ADC和角形ABC三相等可以證明兩三角形全等，即可以證明AC分一組對(duì)角，所以點(diǎn)O、的離相等，故答案選D分析：經(jīng)常用到通過(guò)三角形全等來(lái)證明一條線段是角平分線答D解析：解答：因?yàn)锳C的分線交于點(diǎn)，A與∠互相加之和等于90°，所以在三角形AOC中兩個(gè)銳角之和等于90°的一半即45根三角形的內(nèi)角和是180可以得出AOC的數(shù)為135；及答案是D選分析：考查角平分線的定義10答案B解析解因內(nèi)角和相鄰的外角互補(bǔ)以內(nèi)角的角平分線和外角的角平分線的夾角是180°的一半，即°；答案是B選分析：考查角平分線的定義◆填空題答案：角兩邊的解析：解答：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等分析：考查角平分線的性質(zhì)答案：角平分線上解析：解答：角平分線的判定是，到角兩邊距離相等的點(diǎn)都在角平分線上

分析：考查角平分線的判定答案：1.5cm解析：解答：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以答案是cm分析：考查角平分線的性質(zhì)14.答：30°解析：解答：因?yàn)榈浇莾蛇吘嚯x相等的點(diǎn)在角平分線上，所以為角平分線，∠1=∠2答案為30分析：注意利用了角平分線的判定來(lái)判定角平分線答案：三邊的距離解析：解答：三角形的三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等分析：考查角平分線的性質(zhì)答案：120解析：解答：因?yàn)辄c(diǎn)O到邊的距相等，所以可以得出點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)角和是°，所∠B+C=120，在三角形BOC，∠°所以∠BOC度數(shù)為120分析：考查三角形內(nèi)角角平分線的夾角17.答：18解析：解答：因?yàn)锽D=32×

99

=18，因?yàn)椤稀?，AD平分∠BAC交BC于，所以D到的離等于BD的長(zhǎng)，即18分析：考查角平分線的性質(zhì)18.答：解析：解答：因?yàn)锳D平分∠BAC所以角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故答案是7分析：考查角平分線的性質(zhì)19.答：心解析：解答：到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心分析：考查三角形的內(nèi)心20.答：解析：解答：因?yàn)槭恰螦BC的平分線PDAB所以可以到三角形BDP是腰三角形可得到三角形是腰三角形的長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為BC的即cm分析：考查角平分線的定義和平行線的性質(zhì)◆解答題21.答：明：∵是∠CAD角平分線，∴∠BAC=∠BAD，

在△和中，∴△ABC△ABD），∴．解析分此主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具定三角形全等時(shí)是擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22.答AB=BC可知三角形ABC是腰三角形ABC=∠ACB=84，因?yàn)锽D是∠的分線，所以°÷2=42；因?yàn)镈E∥BC所以∠∠°解析：分析：利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)23.答：答：因?yàn)锽FC=110，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可以得到∠ABF+∠°所以ABF=110°—°°，因?yàn)槭恰螦BC的平分線，所以可以得到∠ABC=2ABF=40°，即在三角形ABC中C=180—°40=50°解析：分析：注意本題中用到了角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和答案：解答：設(shè)°．∵，∴∠A=，∠BDC=∠A+ABD=2x，∵，∴∠BDC=°∵，∴∠ABC=∠BCD=