圓的有關(guān)概念及圓的確定-知識(shí)講解-初中數(shù)學(xué)【名校學(xué)案詳細(xì)解答】

圓的有關(guān)概及圓的確定知識(shí)講解【習(xí)標(biāo)1．識(shí)目標(biāo)：理解圓的描述概和圓的集合概念；理解半徑、直徑、弧、弦、弦心距、圓心角、同心圓、等圓、等弧的概念；經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；了解不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，了解三角形的接圓、三角形的外心、圓的外接三角形的概.2．力目標(biāo)：能應(yīng)用圓半徑、徑、弧、弦、弦心距的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算或證明；會(huì)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓3．感目標(biāo)：在確定點(diǎn)和圓的種位置關(guān)系的過程中體會(huì)用數(shù)量關(guān)系來確定位置關(guān)系的方法，逐步學(xué)會(huì)用變化的觀點(diǎn)及思想去解決問題，養(yǎng)成學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題的習(xí).【點(diǎn)理要一圓定義

圓描概念如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞固定的一個(gè)端點(diǎn)O轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫做心，線段OA做半.點(diǎn)為圓的圓，記作“作圓要詮：①圓心確定圓的位置半徑確定的大小確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心再確定半徑二缺一不；②圓是一條封閉曲線.

圓集概念圓心為，半徑為r的圓平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長r的點(diǎn)的集合.平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的.圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外部可以看成是到圓心的距離于半徑的點(diǎn)的集合要詮：①定點(diǎn)為圓心，定長為半徑；②圓指的是圓周，而不是圓面；③強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集是球面，一個(gè)閉合的曲.要二點(diǎn)與的置關(guān)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓.若⊙O的徑為r，點(diǎn)P到圓的距為，那么：點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓

＜r；=r；點(diǎn)在圓d＞r.

P

PPrrr“”作“等價(jià)于表從左端可以推出右端，從右端也可以推出左.要詮：在圓上是指點(diǎn)在圓周上，而不是點(diǎn)在圓面上；要三與圓有關(guān)的概弦弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直.弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心.要詮：直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直.為什么直徑是圓中最長的弦？如圖AB是O的徑，CD是⊙中意一條弦，求證AB≥CD.證：結(jié)OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當(dāng)且僅CD過圓，取”號(hào)∴直徑AB是⊙O中長的弦弧弧上意兩點(diǎn)間的部分叫做弧稱.為端點(diǎn)的弧記作讀“圓弧弧AB半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)?。涣踊。盒∮诎雸A的弧叫做劣.要詮：①半圓是弧，而弧不一定是半圓；②無特殊說明時(shí)，弧指的是劣..等在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等.要詮：①等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視；②圓中兩平行弦所夾的弧相.

同心圓等圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心.圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等要詮：圓或等圓的半徑相..心頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心.要詮：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，反之也成要四確圓的件（1經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)圓；（2經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A能無數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上；(3）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確一個(gè).(4)經(jīng)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角叫做圓的內(nèi)接三角形如圖：是△的接圓，△ABC是O內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的心外心的性質(zhì)：外心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相.要詮：（1不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)定一個(gè).“確定”的含義是“存在性和唯一性.（2只有確定了圓心和圓的半，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確.【型題類一圓的義1．如圖所示BDeq\o\ac(△,)ABC的高，求證：EB，C，四在同一個(gè)圓上．【思路點(diǎn)撥】要證幾個(gè)點(diǎn)在同一圓上，就是證明這幾個(gè)點(diǎn)到同一點(diǎn)的距離都相等即.【答案與解析】證明：如圖所示，取的點(diǎn)F連接DF，．BD，CEeq\o\ac(△,)ABC的，和BCE都直角三形．

DF，EF別為eq\o\ac(△,)BCD和eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)邊上的中線，DF=EF=BF=CF．，B，CD四在以點(diǎn)圓心，BC為半徑的圓上．【總結(jié)升華要證幾個(gè)點(diǎn)在同一圓上能依據(jù)圓的定義說明這些點(diǎn)到平面內(nèi)某一點(diǎn)的距離.舉反：【變】平四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（）A.正方形B.菱形C.形D.等腰梯形【答案C.2．爆時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以的安全區(qū)域.這個(gè)導(dǎo)火索的長度為18cm那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒鐘跑是安全？【思路點(diǎn)撥】計(jì)算在導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間內(nèi)人跑的距離與比較.【答案與解析】∵導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間為

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（）相同時(shí)間內(nèi)，人跑的路程為20×6.5=130（m∴人跑的路程為130m＞120m,∴點(diǎn)導(dǎo)火索的人安全【總結(jié)升華】爆破時(shí)的安全區(qū)域以爆破點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的外部，如圖所.類型二、的有關(guān)計(jì)算3．已知，點(diǎn)P是徑為的O內(nèi)點(diǎn)，且OP=3，在過點(diǎn)P的所有的⊙O的弦中，弦長為整數(shù)弦的條數(shù)為)A.2B.3C.4D.5【思路點(diǎn)撥】在一個(gè)圓中，過一點(diǎn)的最長弦是經(jīng)過這一點(diǎn)的直徑，最短的弦是經(jīng)過這一點(diǎn)與直徑垂直的【答案】C.【解析作圖，過點(diǎn)P作徑，過點(diǎn)P弦則，CD=2PC，

，連接OC

由勾股定理，得∴CD=2PC=8，又∵AB=10，∴過點(diǎn)P的長的值范圍是，

，弦長的數(shù)解為8，9，根據(jù)圓的對(duì)稱性，弦長為9弦有兩條，所以弦長為整數(shù)的弦共4條故選C.【總結(jié)升華】利用垂徑定理來確過點(diǎn)P的弦的取值范根據(jù)圓的對(duì)稱性，弦長為9的弦兩條，容易漏解.舉反：【變】平上的一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4cm,大距離是，圓的半徑是（）.A.2.5cmB.6.5cmC.2.5cm或6.5cmD.或13cm【答案C.類型三、定圓的條件有關(guān)作圖與算4．已知：不在同一直線上的三、B、C，求作：⊙O使它經(jīng)過點(diǎn)A、C.【思路點(diǎn)撥作的關(guān)鍵是找圓心得位置及半徑的大小，經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在連接這兩點(diǎn)線段的垂直平分線上，進(jìn)而可以作出經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)的.【解析】作法：1、連結(jié)，線段AB的垂平分線MN2、連接，線段AC的垂平分線EF交MN于；3、以O(shè)為心OB為徑作圓所以⊙就所求作的圓

【總結(jié)升華通這個(gè)例題的作圖可以作出銳角三角形的外心（圖一角三角形的外心（圖二角三角形的外心（圖三）.探究自外心的位.【變】給下列圖形可以確定一個(gè)圓的是（）A已知圓心C．知直徑

B已半徑D．在一直線上的三個(gè)點(diǎn)【答案D.提示：、知圓心只能確定圓的位置不能確定圓的大小，故錯(cuò)誤；B、C、已知圓的半徑和直徑只能確定圓的大小并不能確定圓的位置，故錯(cuò)誤；D、不在同一直線上的三點(diǎn)確定個(gè)圓，故正確，故選D．5的徑為10AB=8是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)OP的的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】求出符合條件的OP的大值與最小.【答案3≤OP【解析OP最長應(yīng)是半徑長為5根據(jù)垂線段最短，可得到當(dāng)OP⊥AB時(shí)，最短∵直徑為10，AB=8∴∠OPA