導(dǎo)學(xué)案(收藏)直線與直線方程

課：線直方考綱要求：①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要；②理解線的傾斜角和斜率概念，握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公；③掌握確定直線位置的幾何要，掌握直線方程的幾形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般解斜式與一次函數(shù)的關(guān).教材復(fù)習(xí)

傾斜角一直線l向的方向與軸正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角范圍為

0,

.斜率當(dāng)直線的傾斜角不是

90

時，則稱其正切為該直線的斜率，即ktan

;當(dāng)直線的傾斜角等于

9

時，直線的斜率存在。2.

過兩點(diǎn)

Py

22

的直線的斜率公:

k

yx1若

，則直線

PP2

的斜率不存在，時直線的傾斜角為

9

.（課本）直線的方向向量：設(shè),B為線上的兩點(diǎn)，則向量AB及與它行的向量都稱為直線的方向.若,y的方向向量為AB,122直線Ax的方向量為.當(dāng)x時k也直線的一個方向向量直線方程的種形：

.名稱

方程

適用范圍斜截式

y

不含垂直于

x

軸的直線點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式

y0yyx11yx21

不含直線不含直線(12直線yy1

)和截距式一般式

ab(A0)

不含垂直于坐標(biāo)和過原點(diǎn)的直線平面直角坐標(biāo)系的直線都適用基本知識方直的傾斜角與斜率的關(guān)系：斜率是一個實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角

90ktan

，直線都有斜角，但并是每條直線都存在斜率傾斜角為直線無斜率2.求直線方程的方法：知件，選擇恰形式的直線方程，直接求出程中系數(shù)，不會學(xué)會，會的.困難是塊頑石，對

367

于弱者它是絆腳，對于強(qiáng)者它是墊腳

寫出直線方；先據(jù)已知條件出直線方程．再根據(jù)已條件構(gòu)造關(guān)待定系數(shù)的方(組)求系數(shù)，最后代入求直線方程．能斷定直線是否具有率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加討論．先判斷截距是否0，若不確定，則需分討論．4.直方程一般要出一般.典例分：考點(diǎn)一直線的傾斜角和斜率問題1.

已知兩點(diǎn)

求直線AB

的斜率

和傾斜角

；

求直線

的方程；

若實(shí)數(shù)

m

33

3

，求

的傾斜角

的范圍問題2知直線l過P

為端點(diǎn)的線段相交求直線

l

的斜率及傾斜角的.

求函數(shù)

3

的值域不會學(xué)會，會的.困難是塊頑石，對

368

于弱者它是絆腳，對于強(qiáng)者它是墊腳

考點(diǎn)二

求直線的方問題3．求足下列條件的直線l的方程：的斜角的2倍y軸截距相等；截為，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角面積為6；不會學(xué)會，會的.困難是塊頑石，對

369

于弱者它是絆腳，對于強(qiáng)者它是墊腳

考點(diǎn)三

與直線方程關(guān)的最值問題問題

(

上海春直線l

過點(diǎn)

P

分與

y

軸的正半軸于,

兩點(diǎn)為原點(diǎn)求AOB面最小值時l的方程，

取小值時l的程不會學(xué)會，會的.困難是塊頑石，對

370

于弱者它是絆腳，對于強(qiáng)者它是墊腳

考點(diǎn)四直線方程的應(yīng)用問題了綠城市，擬在矩形區(qū)

內(nèi)建一個矩形草(如圖，另外△EFA內(nèi)部有一文物保區(qū)不能占用，經(jīng)測量，

AB100，80m，AEm

，20mD

，應(yīng)如何設(shè)計才使草坪面積最大？F

E

課后作：1.（01上春）直線傾斜角為則

l1

l2A

等于

0B

等于

C.

等于

不存在

l3

（

95

全國）如右圖，線

l,ll2

的斜率分別為

,,k

，則

xA.k.k.k.k3312

(

04

合肥模直線

l

的方向向量為

，直線

l

的傾斜角為

，則

tan

不會學(xué)會，會的.困難是塊頑石，對

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于弱者它是絆腳，對于強(qiáng)者它是墊腳

4B..3

（

2012

西安五校聯(lián)考）線

l

經(jīng)過

，

m

）兩點(diǎn)，那么直

l

的傾斜角范圍是

A.

B.,C0,D.,442

直線

xcos3

的傾斜角范圍是A..0,6

.D.,6.

（

上海）下面命題正確的是：A.

經(jīng)過定點(diǎn)

P00

的直線都可以用程

00

表示.B.

經(jīng)過任意兩個不的點(diǎn)

Py11

y2

2

以用方程

1

2

x

y

表示；

.

不經(jīng)過原點(diǎn)的直都可以用方程

ab

表示

經(jīng)過點(diǎn)

A用方程

y

表示

已知三點(diǎn)

A

共線，則k的值是

A.C.不會學(xué)會，會的.困難是塊頑石，對

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于弱者它是絆腳，對于強(qiáng)者它是墊腳

8.

（

常州模擬）過點(diǎn)

軸上的截距相等的直線

l

的方程是9.

直線

5

的傾斜角為10.

一直線過點(diǎn)

，且在兩軸上的距之和12

，則此直線方程12.

若兩點(diǎn)

A(

，

B

，直線

l

的傾斜角是直線

AB

的一半，求直線

l

的斜率13.已知A

兩點(diǎn)，直線AB的率為1，一線l過線的點(diǎn)不會學(xué)會，會的.困難是塊頑石，對

373

于弱者它是絆腳，對于強(qiáng)者它是墊腳

且傾斜角的正弦為

310

，求直線l的程.走向高考：（04湖文）設(shè)直線

ax

的傾斜角為，sin

，,b滿足：

A.

B.a

D0

(

06

北京若三點(diǎn)

A(b)(ab

共線，則

11a

的