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文檔簡介

統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令1.多元線性回歸2.多項(xiàng)式回歸3.非線性回歸4.逐步回歸返回1多元線性回歸

b=regress(Y,X)1.確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計值:23.畫出殘差及其置信區(qū)間:

rcoplot(r,rint)2.求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計和區(qū)間估計、并檢驗(yàn)回歸模型:

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計殘差用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計量,有三個數(shù)值:相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對應(yīng)的概率p置信區(qū)間顯著性水平(缺省時為0.05)3例1解:1.輸入數(shù)據(jù):x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2.回歸分析及檢驗(yàn):

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)題目43.殘差分析,作殘差圖:

rcoplot(r,rint)從殘差圖可以看出,除第二個數(shù)據(jù)外,其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近,且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn),這說明回歸模型

y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù),而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn).4.預(yù)測及作圖:

z=b(1)+b(2)*plot(x,Y,'k+',x,z,'r')返回ToMATLAB(liti12)5多項(xiàng)式回歸(一)一元多項(xiàng)式回歸

(1)確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)(2)一元多項(xiàng)式回歸命令:polytool(x,y,m)1.回歸:y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12.預(yù)測和預(yù)測誤差估計:(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測值Y;(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)

求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間YDELTA;alpha缺省時為0.5.±6法一直接作二次多項(xiàng)式回歸:t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];[p,S]=polyfit(t,s,2)ToMATLAB(liti21)得回歸模型為:7法二化為多元線性回歸:t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,statsToMATLAB(liti22)得回歸模型為:Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')預(yù)測及作圖ToMATLAB(liti23)8(二)多元二項(xiàng)式回歸命令:rstool(x,y,’model’,alpha)nm矩陣顯著性水平(缺省時為0.05)n維列向量9例3設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下,建立回歸模型,預(yù)測平均收入為1000、價格為6時的商品需求量.法一直接用多元二項(xiàng)式回歸:x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')10在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”,則beta.rmse和residuals都傳送到MATLAB工作區(qū)中.將左邊圖形下方方框中的“800”改成1000,右邊圖形下方的方框中仍輸入6.則畫面左邊的“PredictedY”下方的數(shù)據(jù)由原來的“86.3791”變?yōu)?8.4791,即預(yù)測出平均收入為1000.價格為6時的商品需求量為88.4791.11在MATLAB工作區(qū)中輸入命令:beta,rmseToMATLAB(liti31)12結(jié)果為:b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005法二ToMATLAB(liti32)返回將化為多元線性回歸:13非線性回歸(1)確定回歸系數(shù)的命令:

[beta,r,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)(2)非線性回歸命令:nlintool(x,y,’model’,beta0,alpha)1.回歸:殘差Jacobi矩陣回歸系數(shù)的初值事先用M文件定義的非線性函數(shù)估計出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x.y分別為矩陣和n維列向量,對一元非線性回歸,x為n維列向量.2.預(yù)測和預(yù)測誤差估計:[Y,DELTA]=nlpredci(’model’,x,beta,r,J)求nlinfit或lintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性水平為1-alpha的置信區(qū)間YDELTA.±14例4對第一節(jié)例2,求解如下:2.輸入數(shù)據(jù):

x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];

beta0=[82]';3.求回歸系數(shù):

[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0);beta得結(jié)果:beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為:ToMATLAB(liti41)題目154.預(yù)測及作圖:

[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J);plot(x,y,'k+',x,YY,'r')ToMATLAB(liti42)16例5財政收入預(yù)測問題:財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān).表中列出了1952─1981年的原始數(shù)據(jù),試構(gòu)造預(yù)測模型.

解設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6,財政收入為y,設(shè)變量之間的關(guān)系為:y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解.171.

對回歸模型建立M文件model.m如下:

functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;

182.

主程序liti6.m如下:X=[598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00…………..2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00];y=[184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00...271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00...564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00...890.00826.00810.0]';beta0=[0.50-0.03-0.600.01-0.020.35];betafit=nlinfit(X,y,'model',beta0)ToMATLAB(liti6)19

betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6結(jié)果為:返回20逐步回歸逐步回歸的命令是:

stepwise(x,y,inmodel,alpha)運(yùn)行stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口:StepwisePlot,StepwiseTable,StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口,顯示出各項(xiàng)的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間.StepwiseTable窗口中列出了一個統(tǒng)計表,包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間,以及模型的統(tǒng)計量剩余標(biāo)準(zhǔn)差(RMSE)、相關(guān)系數(shù)(R-square)、F值、與F對應(yīng)的概率P.矩陣的列數(shù)的指標(biāo),給出初始模型中包括的子集(缺省時設(shè)定為全部自變量)顯著性水平(缺省時為0.05)自變量數(shù)據(jù),階矩陣因變量數(shù)據(jù),階矩陣21例6水泥凝固時放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、x4

有關(guān),今測得一組數(shù)據(jù)如下,試用逐步回歸法確定一個線性模型.1.?dāng)?shù)據(jù)輸入:x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];222.逐步回歸:(1)先在初始模型中取全部自變量:

stepwise(x,y)得圖StepwisePlot和表StepwiseTable圖StepwisePlot中四條直線都是虛線,說明模型的顯著性不好從表StepwiseTable中看出變量x3和x4的顯著性最差.23(2)在圖StepwisePlot中點(diǎn)擊直線3和直線4,移去變量x3和x4移去變量x3和x4后模型具有顯著性.

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