2016屆遼寧省撫順市高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)文試題

2016年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.（1）若集合，，則集合為（A）（B）（C）（D）（2）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（A）（B）（C）（D）（3）已知命題：“，有成立”（為自然對數(shù)的底），則命題（A），有成立（B），有成立（C），有成立（D），有成立（4）已知，，，則的值為（A）（B）（C）（D）（5）已知向量，，且，則向量與的夾角的值為（A）（B）（C）（D）（6）若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是（A）0（B）1（C）（D）9左視圖3正視圖俯視圖（7）左視圖3正視圖俯視圖則該正三棱錐的表面積為（A）（B）（C）（D）開始開始是否輸出結(jié)束（8）已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（A）（B）（C）2（D）（9）已知直線：（）是圓：的對稱軸，過點(diǎn)（0，）作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則線段的長為（A）2（B）（C）3（D）（10）已知是球的直徑，，是球球面上的兩點(diǎn)，是邊長為的等邊三角形，若三棱錐的體積為，則球的表面積為（A）16（B）18（C）20（D）24（11）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，又，都有，若在區(qū)間[，3]上函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）[0，]（B）[0，（C）（0，]（D）（0，]（12）若函數(shù)在處取得最大值，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第（22）題~第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（13）不等式的解集為.(用區(qū)間表示)（14）已知的周長為，且，則邊的長為.（15）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于，且離心率，則該雙曲線的焦距長為．（16）函數(shù)，，，點(diǎn)，和，是函數(shù)圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，且，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則使函數(shù)取得最大值的最小正數(shù)的值是．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，其前項(xiàng)和為，且等比數(shù)列{}滿足，，．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{}的前項(xiàng)和；（Ⅱ）記數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求．（18）（本小題滿分12分）如圖（18）—1，已知正方形的邊長為2，、分別為邊、的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，如圖（18）—2，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面；EDCABFOGEDCABFOGEDCABFO圖（18）—1圖（18）—2

（19）（本小題滿分12分）某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按1∶20進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段（分）[50，70[70，90[90，110[110，130[130，150]總計(jì)頻數(shù)頻率0.25莖葉56789101112131468026026668862（Ⅰ）求表中，的值及成績在[90，110莖葉56789101112131468026026668862（Ⅱ）設(shè)莖葉圖中成績在[100，120范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為，若從成績在[100，120內(nèi)的樣本中每次隨機(jī)抽取1個(gè)，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個(gè)樣本中恰有一個(gè)是數(shù)字的概率．（20）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率為．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的長軸長為4，點(diǎn)（1，1），則在橢圓上是否存在不重合的兩點(diǎn)，，使（是坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極小值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)，討論單調(diào)性；（Ⅲ）若，求證：．※考生注意：請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形為正方形，以為直徑的半圓與以為圓心為半徑的圓弧相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線交于點(diǎn)，連接．BACDPEF．（BACDPEF．（Ⅱ）求的值．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是經(jīng)過極點(diǎn)的圓，且圓心在過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線上．已知曲線上的點(diǎn)（，1）對應(yīng)的參數(shù)為，曲線過點(diǎn)（2，）．（Ⅰ）求曲線及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線上，求，兩點(diǎn)間距離的最大值．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函數(shù)有最大值，求的取值范圍．2016年撫順市高中畢業(yè)生模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）BBDCBADADCDB二、填空題（每小題5分，共20分）（13）；（14）1；（15）10；（16）．三、解答題（17）解：（Ⅰ）因?yàn)榈炔顢?shù)列{}的公差，所以有，解之得……2分得，設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則，于是……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以……2分因此……4分（18）（Ⅰ）證明：連接FG，EF，

因?yàn)镕，G分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以FGBC，且BC=2FG，又DEBC，且BC=2DE，所以，因此四邊形FGDE為平行四邊形，所以DGEF……4分因?yàn)槠矫鍭BE，平面ABE，所以DG//平面ABE……2分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DG//平面ABE，所以……3分所以……3分（19）解：(Ⅰ)由莖葉圖知成績在[50，70范圍內(nèi)的有2人，在[110，130范圍內(nèi)的有3人，得，……2分成績在[90，110范圍內(nèi)的頻率為，因此成績在[90，110范圍內(nèi)的樣本數(shù)為……2分估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為……2分（Ⅱ）由莖葉圖得……2分一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為={（100，102），（100，106），（100，116），（100，118），（102，100），（102，106），（102，116），QUOTEΩ={，（100,106），（100,116），（記事件=“取出的兩個(gè)樣本中恰有一個(gè)是數(shù)字”，則={（100，106），（102，106），（106，100），（106，102），（106，116），（106，118），（116，106），（118，106）}；共由8個(gè)基本事件組成，因此……2分（20）解：（Ⅰ）由題意得，，所以，得，所以離心率……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，解得，，,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……3分假設(shè)橢圓：上存在不重合的兩點(diǎn)滿足，則點(diǎn)（1，1）是線段的中點(diǎn)，即……2分又在橢圓：上，所以且，兩式相減得，得，所以直線的方程為，因此在橢圓上存在不重合的兩點(diǎn)，，使，此時(shí)直線的方程為……3分（21）（Ⅰ）解：因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋?，），且，若≤，則恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上無極值;若，由得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處有極小值，解得……4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，定義域?yàn)椋?，），且，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增……3分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知在內(nèi)單調(diào)遞減，有時(shí)，恒成立，即……①……2分因?yàn)?，所以，?jù)①式有，因?yàn)?，所以…?分（22）（Ⅰ）連接、，則，所以，又，所以……2分于是，即，又為圓的半徑，所以是圓的切線……3分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）得，所以三點(diǎn)共線，又由題意為圓的切線，所以……2分又，所以在中，，即，整理得，所以，即=2……3分（23）解：（Ⅰ）將點(diǎn)及對應(yīng)參數(shù)代入的參數(shù)方程得，所以的直角坐標(biāo)方程為……2分由題意曲線的極坐標(biāo)方程是，將點(diǎn)代入的極坐標(biāo)