2017屆山西省孝義市高三下學(xué)期高考考前質(zhì)量檢測(cè)三（5月模擬）數(shù)學(xué)（文）試題

山西省孝義市2017屆高三下學(xué)期高考考前質(zhì)量檢測(cè)三（5月模擬）文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)與的虛部相等，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值是（）．A．-1B．1C．D．3.現(xiàn)有3張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，背面完全相同.將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲先抽，若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（）．A．B．C．D．4.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被圓所截的弦長(zhǎng)是（）．A．B．C．D．5.已知函數(shù)，則的值域是（）．A．B．C．D．6.定義：，如，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A．B．C．D．7.已知某幾何體是由兩個(gè)四棱錐組合而成，若該幾何體的正視圖、俯視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，其中四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形有，則該幾何體的表面積是（）．A．B．C．D．8.如果滿足，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．9.若，且，則的最大值是（）．A．1B．C．D．310.現(xiàn)有若干（大于20）件某種自然生長(zhǎng)的中藥材，從中隨機(jī)抽取20件，其重量都精確到克，規(guī)定每件中藥材重量不小于15克為優(yōu)質(zhì)品.如圖所示的程序框圖表示統(tǒng)計(jì)20個(gè)樣本中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)，其中表示每件藥材的重量，則圖中①，②兩處依次應(yīng)該填的整數(shù)分別是（）．A．14，19B．14，20C．15，19D．15，2011.已知是半徑為的球面上的兩點(diǎn)，過(guò)作互相垂直的兩個(gè)平面，若截該球所得的兩個(gè)截面的面積之和為，則線段的長(zhǎng)度是（）．A．B．2C．D．412.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，則的最小值是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.已知集合，集合，則____________．14.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則____________．15.拋物線的焦點(diǎn)為是的準(zhǔn)線上位于軸上方的一點(diǎn)，直線與在第一象限交于點(diǎn)，在第四象限交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)到軸的距離為____________．16.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.數(shù)列滿足，且.（1）寫出的前3項(xiàng)，并猜想其通項(xiàng)公式；（2）若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）23458單冊(cè)成本（元）3.22.421.91.7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）23458單冊(cè)成本（元）3.22.421.91.7模型甲估計(jì)值2.42.11.6殘差0-0.10.1模型乙估計(jì)值2.321.9殘差0.100②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率0.8）或10千冊(cè)（概率0.2），若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商，問(wèn)印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本）19.如圖（1），五邊形中，.如圖（2），將沿折到的位置，得到四棱錐.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面平面；（2）若四棱錐的體積為，求四面體的體積．20.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程；（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.請(qǐng)考生在22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（其中為參數(shù)，為傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若，試證：.參考答案A卷選擇題1－5BCCCB6－10ABADA11－12DB填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1），猜想；（2）由題意可知，故的公比滿足，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，故，于是①，而②，①-②，得，故．18.解：（1）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）23458單冊(cè)成本（元）3.22.421.91.7模型甲估計(jì)值3.12.42.11.91.6殘差0.10-0.100.1模型乙估計(jì)值3.22.321.91.7殘差00.1000②，故模型乙的擬合效果更好；（2）由（1）可知，二次印刷10千冊(cè)時(shí)，單冊(cè)書印刷成本為（元）故印刷廠獲利為（元）．19.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，∴平面，∴.由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，∴平面平面.（2）解：設(shè)四棱錐的高為，四邊形的面積為，則，又，四面體底面上的高為．∴，所以四面體的體積為．20.解：（1）由已知得，解得，∴橢圓的方程為；（2）把代入的方程得：，設(shè)，則，①由已知得，∴，②把①代入②得，即，③又，由，得或，由直線與圓相切，則④③④聯(lián)立得（舍去）或，∴，∴直線的方程為．21.（1）解：，∴，①若時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；③若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．綜上，若時(shí)，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，（2）由題可知，原命題等價(jià)于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在和內(nèi)單調(diào)遞增．又，所以直線與曲線的交點(diǎn)有兩個(gè)，且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi)，所以整數(shù)的所有值為-3，1