2017屆廣西桂林市桂林高三5月全程模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017屆廣西桂林市桂林高三5月全程模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知集合，，則的真子集個數(shù)為（）A.1B.3C.42．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3．在等比數(shù)列{}中,若公比q=4,S3=21,則該數(shù)列的通項公式=()A.B. C. D.4．若單位向量，的夾角為，則向量與向量的夾角為（）A.B.C.D.5．某高三年級有2個文科班，3個理科班，現(xiàn)每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是（）A.24B.32C.48D.846．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（）A.66B.33C.16D.87．若將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則最小時，（）A.B.C.D.8．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長為，底面邊長為，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時，測得水深為，如果不計容器的厚度，則球的表面積為()A.B.C.D.9.如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若處有一棵樹與兩墻的距離分別是和(),不考慮樹的粗細．現(xiàn)用長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃，設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)（單位：）的圖象大致是（）10．已知雙曲線與雙曲線的離心率相同，且雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線一條漸近線上的某一點，且，，則雙曲線的實軸長為（）A.B.C.D.11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.4D.712．已知函數(shù)（），若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)實數(shù)滿足約束條件目標函數(shù)的最小值為，則的最大值為__________．14．已知數(shù)列滿足，，則的值為______．15．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗。受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請200名同學(xué)，每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對（x，y），再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個數(shù)m，最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是m=56，那么可以估計__________.（用分數(shù)表示）16．已知從圓：外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標原點，且有，則當取得最小值時點的坐標為__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在中，角，，的對邊分別為，，.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對任意的都有，，，點是邊的中點，求的值.18．（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等極如下表：質(zhì)量指標值等級三等品二等品一等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：（Ⅰ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？（Ⅱ）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；（III）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少？19．（本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形，底面，，且．（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；20．（本小題滿分12分）如圖所示，在中，的中點為,且，點在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得圓與邊，邊的延長線相切，并始終與的延長線相切于點，記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸，為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)動直線交曲線于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過點，求面積的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知，其中.（Ⅰ）若，且曲線在處的切線過原點，求直線的方程；（Ⅱ）求的極值；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，，證明.請考生在22，23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（Ⅰ）求曲線，的極坐標方程；（Ⅱ）曲線：（為參數(shù)，，）分別交，于，兩點，當取何值時，取得最大值.23．（選修4－5：不等式選講）已知函數(shù)．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，，求證：．桂林2017屆高三理科數(shù)學(xué)考試答案

一、選擇題:題號123456789101112選項BBAAAABBBDAC1．【解析】集合,集合,所以或,真子集有,共3個,選B.2．【解析】由，得，即，則，故選B.3．【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,由公比q=4,S3=21得,=21,所以a1=1,則an=4n-1.選A.4．【解析】，所以，所以夾角為，選A.5．【解析】首先安排文科學(xué)生，文科兩個班的學(xué)生有種安排方法，然后安排理科學(xué)生，理科的學(xué)生有種安排方法，利用乘法原理可得，不同的安排方法的種數(shù)為種.本題選擇A選項.6．【解析】初始值，程序運行過程如下：,;;;;跳出循環(huán)，輸出的值為,故選A.7．【解析】函數(shù)向左平移后得到，其圖像關(guān)于原點對稱為奇函數(shù)，故，即，.故選B8．【解析】由題意得，設(shè)求和三棱柱的上底面的三個焦點分別為,設(shè)截面圓的半徑為，因為上底面是邊長為的正三角形，則，設(shè)求的半徑為，根據(jù)球的性質(zhì)可得，所以球的表面積為，故選B。9．【解析】設(shè)長為，則長為，又因為要將點圍在矩形內(nèi)，∴，則矩形的面積為

當時，當且僅當時，當時，,,分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與B接近，故選B.10．【解析】由題不妨可設(shè)，由題意可得，則，，所以，即代入，即中可得，所以，則，應(yīng)選答案D。11.【解析】從三視圖中提供的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是正方體去兩個相同的三棱錐（虛線表示的部分），因為正方體的體積是，每個小的三棱錐的體積，則三視圖所代表的幾何體的體積，應(yīng)選答案A。12．【解析】由得,設(shè)，則存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又當且僅當即取等號.所以,故選C.13．【解析】可行域如圖：移項有，斜率大于1，所以在處最小，處最大，聯(lián)立，得，有，得，故,14．【解析】由題{為等差數(shù)列，即，所以，所以.15．【解析】由題意，200對都小于1的正實數(shù)對（x,y），滿足，對應(yīng)圖形面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的三邊的數(shù)對（x,y）滿足且，對應(yīng)圖形的面積為，因為統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個數(shù)m=56，所以?！敬鸢浮?6．【解析】如圖所示,圓：，圓心,半徑,因為,所以為圓心,為圓的半徑),所以,即.要使最小,只要最小即可.當直線垂直于直線時,即直線的方程為時,最小,此時點即為兩直線的交點,得點坐標.【答案】17．【解析】（1），當時，，，所以；（2）由對任意的都有得：，由，所以.18．【解析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.90，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定.（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率.（3）“質(zhì)量提升月”活動前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的均值約為“質(zhì)量提升月”活動后，產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足，則.所以，“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了17.619．【解析】（Ⅰ）取線段的中點，連結(jié)，直線即為所求．如圖所示：（Ⅱ）以點為原點，所在直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖．由已知可得，，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，得取，得平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，∴．20．【解析】（Ⅰ）依題意得，設(shè)動圓與邊的延長線相切于，與邊相切于，則所以所以點軌跡是以為焦點，長軸長為4的橢圓，且挖去長軸的兩個頂點.則曲線的方程為.由于曲線要挖去長軸兩個頂點，所以直線斜率存在且不為，所以可設(shè)直線由得,，同理可得：,；所以，又，所以令，則且，所以又，所以，所以，所以，所以，所以面積的取值范圍為.【法二】依題意得直線斜率不為0，且直線不過橢圓的頂點，則可設(shè)直線：，且。設(shè)，又以為直徑的圓經(jīng)過點，則，所以由得，則且，所以又代入①得：，所以，代入②得：恒成立所以且.又；點到直線的距離為，所以（Ⅰ）當時，；（Ⅱ）當且時，，又，當且僅當時取“”，所以，所以，所以，所以，所以；綜合（1），（2）知.21．【解析】（Ⅰ）當時，，，所以切線的斜率，又直線過原點，所以，由得，.所以，故切線的方程為，即.（Ⅱ）由，可得，①當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時取到極小值，且，沒有極大值；②當時或，.在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時取到極大值，且，在時取到極小值，且；③當時恒成立，在上單調(diào)遞增，沒有極大值也沒有極小值；④當時或，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時取到極小值，且.在時取到極大值，且.綜上可得，當時，在時取到極小值，沒有極大值；當時，在時取到極大值，在時取到極小值；當時，沒有極大值也沒有